2016年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分。1.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )A.﹣1B.﹣C.﹣5D.2.下列计算结果正确的是( )A.2+=2B.=2C.(﹣2a2)3=﹣6a6D.(a+1)2=a2+13.不等式﹣≤1的解集是( )A.x≤4B.x≥4C.x≤﹣1D.x≥﹣14.一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( )A.4.5和4B.4和4C.4和4.8D.5和45.120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( )A.3B.4C.9D.186.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A.B.C.D.7.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A.﹣B.C.﹣或D.18.化简()•ab,其结果是( )A.B.C.D.9.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠BOC=120°,则tanA的值为( )A.B.C.D.10.已知下列命题:①若a>b,则a2>b2;②若a>1,则(a﹣1)0=1;③两个全等的三角形的面积相等;④四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( )A.(﹣3,0)B.(﹣6,0)C.(﹣,0)D.(﹣,0)12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,则CE与DE的数量关系正确的是( )A.CE=DEB.CE=DEC.CE=3DED.CE=2DE 二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分13.据统计,2015年,我国发明专利申请受理量达1102000件,连续5年居世界首位,将1102000用科学记数法表示为 .14.若2x﹣3y﹣1=0,则5﹣4x+6y的值为 .15.计算:6﹣(+1)2= .16.已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为 .17.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE= 度.18.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为 .19.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,若S△ABO=,则k的值为 .20.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共有6小题,共60分。21.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.(1)求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)22.如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A=60°,求BC的长;(2)若sinA=,求AD的长.(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)23.一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3:2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度.24.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是AB边上一点(点E不与点A、B重合),DE的延长线交⊙O于点G,DF⊥DG,且交BC于点F.(1)求证:AE=BF;(2)连接GB,EF,求证:GB∥EF;(3)若AE=1,EB=2,求DG的长.25.如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上点,连接EF.(1)图①,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3S△EDF,求AE的长;(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;②求EF的长;(3)如图③,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=1,CE=,求的值.26.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为点D,点E的坐标为(0,﹣1),该抛物线与BE交于另一点F,连接BC.(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)若点H(1,y)在BC上,连接FH,求△FHB的面积;(3)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒(t>0),在点M的运动过程中,当t为何值时,∠OMB=90°?(4)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得∠PBF被BA平分?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 2016年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分。1.若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )A.﹣1B.﹣C.﹣5D.【考点】解一元一次方程;相反数.【分析】先根据相反数的意义列出方程,解方程即可.【解答】解:∵2(a+3)的值与4互为相反数,∴2(a+3)+4=0,∴a=﹣5,故选C 2.下列计算结果正确的是( )A.2+=2B.=2C.(﹣2a2)3=﹣6a6D.(a+1)2=a2+1【考点】二次根式的乘除法;幂的乘方与积的乘方;完全平方公式.【分析】依次根据合并同类二次根式,二次根式的除法,积的乘方,完全平方公式的运算.【解答】解:A、2+不是同类二次根式,所以不能合并,所以A错误;B、=2,所以B正确;C、(﹣2a2)3=﹣8a6≠﹣6a6,所以C错误;D、(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1,所以D错误.故选B 3.不等式﹣≤1的解集是( )A.x≤4B.x≥4C.x≤﹣1D.x≥﹣1【考点】解一元一次不等式.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项可得.【解答】解:去分母,得:3x﹣2(x﹣1)≤6,去括号,得:3x﹣2x+2≤6,移项、合并,得:x≤4,故选:A. 4.一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是( )A.4.5和4B.4和4C.4和4.8D.5和4【考点】中位数;算术平均数.【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可.【解答】解:这组数据按从小到大的顺序排列为:2,3,4,4,5,6,故中位数为:(4+4)÷2=4;平均数为:(2+3+4+4+5+6)÷6=4.故选:B. 5.120°的圆心角对的弧长是6π,则此弧所在圆的半径是( )A.3B.4C.9D.18【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长的计算公式l=,将n及l的值代入即可得出半径r的值.【解答】解:根据弧长的公式l=,得到:6π=,解得r=9.故选C. 6.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是( )A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意,通过列树状图的方法可以写出所有可能性,从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率.【解答】解:由题意可得,所有的可能性为:∴至少有两枚硬币正面向上的概率是:=,故选D. 7.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A.﹣B.C.﹣或D.1【考点】一元二次方程的解.【分析】由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1),x1•x2=,又知个实数根的倒数恰是它本身,则该实根为1或﹣1,然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值.【解答】解:由根与系数的关系可得:x1+x2=﹣(m+1),x1•x2=,又知个实数根的倒数恰是它本身,则该实根为1或﹣1,若是1时,即1+x2=﹣(m+1),而x2=,解得m=﹣;若是﹣1时,则m=.故选:C. 8.化简()•ab,其结果是( )A.B.C.D.【考点】分式的混合运算.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分即可得到结果.【解答】解:原式=••ab=,故选B 9.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠BOC=120°,则tanA的值为( )A.B.C.D.【考点】角平分线的性质;特殊角的三角函数值.【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB,利用三角形内角和可求得∠A,再由特殊角的三角函数的定义求得结论.【解答】解:∵点O到△ABC三边的距离相等,∴BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠A=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣2(∠OBC+∠OCB)=180°﹣2×=180°﹣2×=60°,∴tanA=tan60°=,故选A. 10.已知下列命题:①若a>b,则a2>b2;②若a>1,则(a﹣1)0=1;③两个全等的三角形的面积相等;④四条边相等的四边形是菱形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】命题与定理.【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题,然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假.【解答】解:当a=0,b=﹣1时,a2<b2,所以命题“若a>b,则a2>b2”为假命题,其逆命题为若a2>b2;,则a>b“,此逆命题也是假命题,如a=﹣2,b=﹣1;若a>1,则(a﹣1)0=1,此命题为真命题,它的逆命题为:若(a﹣1)0=1,则a>1,此逆命题为假命题,因为(a﹣1)0=1,则a≠1;两个全等的三角形的面积相等,此命题为真命题,它的逆命题为面积相等的三角形全等,此逆命题为假命题;四条边相等的四边形是菱形,这个命题为真命题,它的逆命题为菱形的四条边相等,此逆命题为真命题.故选D. 11.如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( )A.(﹣3,0)B.(﹣6,0)C.(﹣,0)D.(﹣,0)【考点】一次函数图象上点的坐标特征;轴对称-最短路线问题.【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.【解答】解:作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.令y=x+4中x=0,则y=4,∴点B的坐标为(0,4);令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得:x=﹣6,∴点A的坐标为(﹣6,0).∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,∴点C(﹣3,2),点D(0,2).∵点D′和点D关于x轴对称,∴点D′的坐标为(0,﹣2).设直线CD′的解析式为y=kx+b,∵直线CD′过点C(﹣3,2),D′(0,﹣2),∴有,解得
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