2016年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷（含解析版）

2016年内蒙古巴彦卓尔市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．﹣|﹣2|的倒数是（ ）A．2 B． C． D．﹣22．下列运算正确的是（ ）A．﹣2x2y•3xy2=﹣6x2y2 B．（﹣x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2C．6x3y2÷2x2y=3xy D．（4x3y2）2=16x9y43．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（ ）A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°4．如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．5．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（ ）A．6cm B．3cm C．3cm D．6cm6．某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（ ）A． B． C． D．7．如图，E为□ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（ ）A．30 B．27 C．14 D．328．如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ）A．3000m B．3000（）m C．3000（）m D．1500m9．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C．2 D．10．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上对应的横线上．11．分解因式：﹣2xy2+8xy﹣8x= ．12．如图，AB∥CD，∠C=30°，∠E=25°，则∠A= 度．13．函数的自变量x的取值范围是 ．14．两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 ，中位数为 ．15．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m．16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是 ． 三、解答题：本大题共8个小题，共86分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．17．（1）计算：（﹣1）2016﹣4cos60°+（）0﹣（）﹣2；（2）先化简，再求值：，其中3x+6y﹣1=0．18．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？19．某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．20．张老师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）张老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有多少名？D类男生有多少名？并将两幅统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△ABC≌△EAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．22．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24．如图所示，抛物线y=ax2﹣x+c经过原点O与点A（6，0）两点，过点A作AC⊥x轴，交直线y=2x﹣2于点C，且直线y=2x﹣2与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式，并求出点C和点D的坐标；（2）求点A关于直线y=2x﹣2的对称点A′的坐标，并判断点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P（x，y）是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点Q，设线段PQ的长为l，求l与x的函数关系式及l的最大值． 2016年内蒙古巴彦卓尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．﹣|﹣2|的倒数是（ ）A．2 B． C． D．﹣2【考点】倒数；绝对值．【分析】先根据绝对值的性质计算出﹣|﹣2|的值，再根据倒数的定义求解即可．【解答】解：因为﹣|﹣2|=﹣2，（﹣2）×（﹣）=1，所以﹣|﹣2|的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：（1）若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．下列运算正确的是（ ）A．﹣2x2y•3xy2=﹣6x2y2 B．（﹣x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2C．6x3y2÷2x2y=3xy D．（4x3y2）2=16x9y4【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：﹣2x2y•3xy2=﹣6x3y3，故选项A错误；（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣x2﹣4xy﹣4y2，故选项B错误；6x3y2÷2x2y=3xy，故选项C正确；（4x3y2）2=16x6y4，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法． 3．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（ ）A．40°，80° B．50°，100° C．50°，80° D．40°，100°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】求出∠AEC=90°，根据三角形内角和定理求出∠C=50°，根据圆周角定理即可求出∠ABD，根据OB=OD得出∠ABD=∠ODB=50°，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠CAB=40°，∴∠C=50°，∴∠ABD=∠C=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB=50°，∴∠AOD=∠ABD+∠ODB=100°，故选B．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，能熟记圆周角定理的内容是解此题的关键． 4．如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．【考点】一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先根据函数的图象的位置确定m的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选项．【解答】解：∵直线l经过第一、二、四象限，∴，解得：﹣2＜m＜3，故选C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系及在数轴上表示不等式的解集的知识，解题的关键是根据一次函数的性质确定m的取值范围，难度不大． 5．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，则AB的长为（ ）A．6cm B．3cm C．3cm D．6cm【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=6cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=EF×sin45°=3cm，故选B．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键． 6．某校举行“中国梦•我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三（1）班同学的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】用初三一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．【解答】解：∵初三（1）班有2名，初三（2）班有4名，初三（3）班有6名，∴共有12名同学，∵初三（1）班有2名，∴P（初三一班）==；故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．如图，E为□ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（ ）A．30 B．27 C．14 D．32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面积为4，∴S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，∵AB=CD，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，故选A．【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 8．如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞