2016年江苏省常州市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 28页 · 691 K

2016年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1.﹣2的绝对值是( )A.﹣2 B.2 C.﹣ D.2.计算3﹣(﹣1)的结果是( )A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.43.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是( )A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体4.如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数﹣对应的点是( )A.点A B.点B C.点C D.点D5.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是( )A.cm B.5cm C.6cm D.10cm6.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是( )A.x+1>y+1 B.2x>2y C. D.x2>y27.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是( )A.2 B.4 C.5 D.78.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量和对应函数值如表:x…﹣1024…y1…0135…x…﹣1134…y2…0﹣405…当y2>y1时,自变量x的取值范围是( )A.x<﹣1 B.x>4 C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>4 二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)9.化简:﹣=______.10.若分式有意义,则x的取值范围是______.11.分解因式:x3﹣2x2+x=______.12.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形边数为______.13.若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等,则x的值是______.14.在比例尺为1:40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是______km.15.已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)图象的一个交点坐标为(﹣1,﹣1),则另一个交点坐标是______.16.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=70°,∠OBC=60°,则∠ODC=______.17.已知x、y满足2x•4y=8,当0≤x≤1时,y的取值范围是______.18.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是______. 三、解答题(共10小题,满分84分)19.先化简,再求值(x﹣1)(x﹣2)﹣(x+1)2,其中x=.20.解方程和不等式组:(1)+=1(2).21.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次共调查了______名市民;[来源:学科网ZXXK](2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.22.一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.23.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O(1)求证:OB=OC;(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.24.某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.(1)求甲、乙两种糖果的价格;(2)若购买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?25.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把Rt△AOB绕点A顺时针旋转角α(30°<α<180°),得到△AO′B′.(1)当α=60°时,判断点B是否在直线O′B′上,并说明理由;(2)连接OO′,设OO′与AB交于点D,当α为何值时,四边形ADO′B′是平行四边形?请说明理由.26.(1)阅读材料:教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为______,故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.(2)类比解决:如图2,已知边长为2的正三角形纸板ABC,沿中位线DE剪掉△ADE,请把纸板剩下的部分DBCE剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.①拼成的正三角形边长为______;②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.(3)灵活运用:如图3,把一边长为60cm的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中∠BCD=90°,延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F,点E、F分别为AB、AD的中点,在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)27.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.(1)求二次函数的表达式;(2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.28.如图,正方形ABCD的边长为1,点P在射线BC上(异于点B、C),直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q(1)若BP=,求∠BAP的度数;(2)若点P在线段BC上,过点F作FG⊥CD,垂足为G,当△FGC≌△QCP时,求PC的长;(3)以PQ为直径作⊙M.①判断FC和⊙M的位置关系,并说明理由;②当直线BD与⊙M相切时,直接写出PC的长. 2016年江苏省常州市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)1.﹣2的绝对值是( )A.﹣2 B.2 C.﹣ D.【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的定义,可直接得出﹣2的绝对值.【解答】解:|﹣2|=2.故选B.【点评】本题考查了绝对值的定义,关键是利用了绝对值的性质.2.计算3﹣(﹣1)的结果是( )A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4【考点】有理数的减法.【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数,所以3﹣(﹣1)=3+1=4.【解答】解:3﹣(﹣1)=4,故答案为:D.【点评】本题考查了有理数的减法,属于基础题,比较简单;熟练掌握减法法则是做好本题的关键. 3.如图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是( )A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体【考点】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆可得为圆柱体.故选A.【点评】本题考查了由三视图来判断几何体,还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力. 4.如图,数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数﹣对应的点是( )A.点A B.点B C.点C D.点D【考点】数轴.【分析】根据图示得到点P所表示的数,然后求得﹣的值即可.【解答】解:如图所示,点P表示的数是1.5,则﹣=0.75>﹣1,则数轴上与数﹣对应的点是C.故选:C.【点评】本题考查了数轴,根据图示得到点P所表示的数是解题的关键. 5.如图,把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上,两直角边与圆弧分别交于点M、N,量得OM=8cm,ON=6cm,则该圆玻璃镜的半径是( )A.cm B.5cm C.6cm D.10cm【考点】圆周角定理;勾股定理.【分析】如图,连接MN,根据圆周角定理可以判定MN是直径,所以根据勾股定理求得直径,然后再来求半径即可.【解答】解:如图,连接MN,∵∠O=90°,∴MN是直径,又OM=8cm,ON=6cm,∴MN===10(cm).∴该圆玻璃镜的半径是:MN=5cm.故选:B.【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理,半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 6.若x>y,则下列不等式中不一定成立的是( )A.x+1>y+1 B.2x>2y C.> D.x2>y2【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的基本性质进行判断,不等式的两边加上同一个数,不等号的方向不变;不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.【解答】解:(A)在不等式x>y两边都加上1,不等号的方向不变,故(A)正确;(B)在不等式x>y两边都乘上2,不等号的方向不变,故(B)正确;(C)在不等式x>y两边都除以2,不等号的方向不变,故(C)正确;(D)当x=1,y=﹣2时,x>y,但x2<y2,故(D)错误.故选(D)【点评】本题主要考查了不等式的性质,应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向. 7.已知△ABC中,BC=6,AC=3,CP⊥AB,垂足为P,则CP的长可能是( )A.2 B.4 C.5 D.7【考点】垂线段最短.【分析】根据垂线段最短得出结论.【解答】解:如图,根据垂线段最短可知:PC<3,∴CP的长可能是2,故选A.【点评】本题考查了垂线段最短的性质,正确理解此性质,垂线段最短,指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短;本题是指点C到直线AB连接的所有线段中,CP是垂线段,所以最短;在实际问题中涉及线路最短问题时,其理论依据应从“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择. 8.已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变量和对应函数值如表:x…﹣1024…y1…0135…x…﹣1134…y2…0﹣405…当y2>y1时,自变量x的取值范围是( )A.x<﹣1 B.x>4 C.﹣1<x<4 D.x<﹣1或x>4【考点】二次函数与不等式(组).【分析】先在表格中找出点,用待定系数法求出直线和抛物线的解析式,用y2>y1建立不等式,求解不等式即可.【解答】解:由表可知,(﹣1,0),(0,1)在直线一次函数y1=kx+m的图象上,∴,∴∴一次函数y1=x+1,由表可知,(﹣1,0),(1,﹣4),(3,0)在二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,∴,∴∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3当y2>y1时,∴x2﹣2x﹣3>x+1,∴(x﹣4)(x+1)>0,∴x>4或x<﹣1,故选D【点评】此题是二次函数和不等式题目,主要考查了待定系数法,解不等式,解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式. 二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)9.化简:﹣= .【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式,再根据二次根式的减法进行计算即可.【解答】解:原式=2﹣=.故答案为:.【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键. 10.若分式有意义,则x的取值范围是 x≠﹣1 .【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【解答】解:∵分式有意义,∴x+1≠0,即x≠﹣﹣1故答案为:x≠﹣1.【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键. 11.分解因式

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为PDF

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐