2016年湖南省常德市中考数学试卷(含解析版)

2023-10-31 · U1 上传 · 24页 · 596.1 K

2016年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.4的平方根是( )A.2B.﹣2C.±D.±22.下面实数比较大小正确的是( )A.3>7B.C.0<﹣2D.22<33.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )A.80°B.60°C.100°D.70°4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5.下列说法正确的是( )A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上6.若﹣x3ya与xby是同类项,则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.57.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2﹣4ac>0,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.48.某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有( )A.9天B.11天C.13天D.22天 二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.使代数式有意义的x的取值范围是 .10.计算:a2•a3= .11.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为 .12.已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,请写一个符合条件的反比例函数解析式 .13.张朋将连续10天引体向上的测试成绩(单位:个)记录如下:16,18,18,16,19,19,18,21,18,21.则这组数据的中位数是 .14.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是 .15.如图,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在D1,折痕为EF,若∠BAE=55°,则∠D1AD= .16.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(﹣1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是 . 三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)17.计算:﹣14+sin60°+()﹣2﹣()0.18.解不等式组,并把解集在是数轴上表示出来.. 四、(本大题2个小题,每小题6分,满分12分)19.先化简,再求值:(),其中x=2.20.如图,直线AB与坐标轴分别交于A(﹣2,0),B(0,1)两点,与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反比例函数的解析式. 五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)21.某服装店用4500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元.(1)这两次各购进这种衬衫多少件?(2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元,则第二批衬衫每件至少要售多少元?22.南海是我国的南大门,如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航,在A处测得北偏东30°方向上,距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行,便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查,经过一段时间后,在C处成功拦截不明船只,问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)?(参考数据:cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,=1.732,=1.414) 六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)23.今年元月,国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》,根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图:(1)该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例?(2)2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元?(保留三个有效数字)(3)2015年每例诈骗的损失年增长率是多少?(4)为提高学生的防患意识,现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少?24.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.(1)求证:BE是⊙O的切线;(2)若BC=,AC=5,求圆的直径AD及切线BE的长.七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)25.已知四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,连接AC,过点A作AE⊥AC,且使AE=AC,连接BE,过A作AH⊥CD于H交BE于F.(1)如图1,当E在CD的延长线上时,求证:①△ABC≌△ADE;②BF=EF;(2)如图2,当E不在CD的延长线上时,BF=EF还成立吗?请证明你的结论.26.如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(4,0),与y轴交于C(0,﹣2).(1)求抛物线的解析式;(2)H是C关于x轴的对称点,P是抛物线上的一点,当△PBH与△AOC相似时,求符合条件的P点的坐标(求出两点即可);(3)过点C作CD∥AB,CD交抛物线于点D,点M是线段CD上的一动点,作直线MN与线段AC交于点N,与x轴交于点E,且∠BME=∠BDC,当CN的值最大时,求点E的坐标. 2016年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)1.4的平方根是( )A.2B.﹣2C.±D.±2【考点】平方根.【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案.【解答】解:4的平方根是:±=±2.故选:D. 2.下面实数比较大小正确的是( )A.3>7B.C.0<﹣2D.22<3【考点】实数大小比较.【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、3<7,故本选项错误;B、∵≈1.7,≈1.4,∴>,故本选项正确;C、0>﹣2,故本选项错误;D、22>3,故本选项错误.故选B. 3.如图,已知直线a∥b,∠1=100°,则∠2等于( )A.80°B.60°C.100°D.70°【考点】平行线的性质.【分析】先根据对顶角相等求出∠3,再根据两直线平行,同旁内角互补列式计算即可得解.【解答】解:如图,∵∠1与∠3是对顶角,∴∠3=∠1=100°,∵a∥b,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°.故选A. 4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解:从上面看易得上面第一层中间有1个正方形,第二层有3个正方形.下面一层左边有1个正方形,故选A. 5.下列说法正确的是( )A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,一定会中奖D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上【考点】概率的意义.【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解:A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机抽出一个球,一定是红球的概率是,故本选项错误;B、天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的概率会下雨,故本选项错误;C、某地发行一种福利彩票,中奖率是千分之一,那么,买这种彩票1000张,可能会中奖,故本选项错误;D、连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上,故本选项正确.故选D. 6.若﹣x3ya与xby是同类项,则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.5【考点】同类项.【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解.【解答】解:∵﹣x3ya与xby是同类项,∴a=1,b=3,则a+b=1+3=4.故选C. 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2﹣4ac>0,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由二次函数的开口方向,对称轴0<x<1,以及二次函数与y的交点在x轴的上方,与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可.【解答】解:∵二次函数的开口向下,与y轴的交点在y轴的正半轴,∴a<0,c>0,故②正确;∵0<﹣<1,∴b>0,故①错误;当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,∴a+c<b,故③正确;∵二次函数与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0,故④正确正确的有3个,故选:C. 8.某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有( )A.9天B.11天C.13天D.22天【考点】二元一次方程组的应用.【分析】根据题意设有x天早晨下雨,这一段时间有y天;有9天下雨,即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨,①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天;②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天;列方程组解出即可.【解答】解:设有x天早晨下雨,这一段时间有y天,根据题意得:①+②得:2y=22y=11所以一共有11天,故选B. 二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,满分24分)9.使代数式有意义的x的取值范围是 x≥3 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数为非负数求解即可.【解答】解:∵代数式有意义,∴2x﹣6≥0,解得:x≥3.故答案为:x≥3. 10.计算:a2•a3= a5 .【考点】同底数幂的乘法.【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.故答案为:a5. 11.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为 3 .【考点】角平分线的性质.【分析】过P作PD⊥OA于D,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC,从而得解.【解答】解:如图,过P作PD⊥OA于D,∵OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB,∴PD=PC,∵PC=3,∴PD=3.故答案为:3. 12.已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,请写一个符合条件的反比例函数解析式 y=﹣ .【考点】反比例函数的性质.【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,结合反比例函数的性质即可得出k<0,随便写出一个小于0的k值即可得出结论.【解答】解:∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,∴k<0.故答案为:y=﹣. 13.张朋将连续10天引体向上的测试成绩(单位:个)记录如下:16,18,18,16,19,19,18,21,18,21.则这组数据的中位数是 18 .【考点】中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:16,16,18,18,18,18,19,19,21,21.位于最中间的两个数都是18,所以这组数据的中位数是18.故答案为:18. 14.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是 3π .【考点】三角

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