2023年10月河南信阳高三数学

年月日★２０２３１０１９学年普通高中高三第一次教学质量检测２０２３－２０２４数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在ⅠⅡ本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。∙注∙意∙事∙项∙：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用铅笔将准考证１．２Ｂ号填涂在相应位置。选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答２．２Ｂ案使用毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。０．５请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。３．保持卡面清洁，不折叠，不破损。４．第卷Ⅰ一、选择题：本题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题８５４０目要求的．．若集合Ａ＝ｘｘ１Ｂ＝ｘｘ２＞则ＡＢ等于１｛｜ｌｏｇ４≤｝，｛｜４｝，∪２ｘｘ＜或ｘ＞ｘｘ＜－或ｘ＞ｘ＜ｘ＜Ａ．｛｜０２｝ Ｂ．｛｜２０｝ Ｃ．｛｜２４｝ Ｄ．⌀已知ａｎ和ｂｎ均为等差数列ａｂａｂ则数列ａｎｂｎ的前项的和为２．｛｝｛｝，１＝１，１＝２，１０＋１０＝３９，｛＋｝５０Ａ．５０００Ｂ．５０５０Ｃ．５１００Ｄ．５１５０ｘæö已知函数ｆｘ１＋ｌｎ则ｆｘ在区间çａａ２÷ａ上存在极值的一个充分不必要条件是３．（）＝ｘ，（）è，＋ø（＞０）３æöæöæöæöç２÷ç２÷ç１÷ç１÷Ａ．è，１øＢ．è０，øＣ．è０，øＤ．è，１ø３３３３ïìｘ２ａｘｘï－－－９，≤１ｆｘｆｘ已知函数ｆｘí在Ｒ上满足不等式（２）－（１）则实数ａ的取值范围为４．（）＝ａ＞０，ïｘｘｘî ｘ，＞１２－１Ａ．［－５，０）Ｂ．（－∞，－２］Ｃ．［－５，－２］Ｄ．（－∞，０）某企业在生产中为倡导绿色环保的理念购入污水过滤系统对污水进行过滤处理已知在过滤５．，．ｋｔ过程中污水中的剩余污染物数量Ｎ与时间ｔ的关系为ＮＮ－其中Ｎ为初始污染物的（ｍｇ／Ｌ）（ｈ）＝０ｅ，０数量ｋ为常数．若在某次过滤过程中前个小时过滤掉了污染物的％则可计算前小时共能过，，２３０，６滤掉污染物的Ａ．４９％Ｂ．５１％Ｃ．６５．７％Ｄ．７２．９％高三数学试题第页共页 １（４）æöｂ已知关于ｘ的不等式ａｘ２ｂｘ的解集为ｍç４÷其中ｍ则４的最小值为６．＋＋４＞０（－∞，）∪èｍ，＋∞ø，＜０，ａ＋ｂＡ．－４Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．８已知函数ｆｘｘ２ｘ２则不等式ｆｘｆｘ的解集是７．（）＝ｌｎ（＋１＋）－ｘ，（）＋（２－１）＞－２ｅ＋１æöæöç１÷ç１÷Ａ．è，＋∞øＢ．（１，＋∞）Ｃ．è－∞，øＤ．（－∞，１）３３ａｂｃ已知ａｂｃ是自然对数的底数若ａ４ｂ３ｃ则有８．，，∈（０，１），ｅ，ｅ＝４ｅ，ｅ＝３ｅ，２＝ｅｌｎ２，ａｂｃｂａｃｂｃａｃａｂＡ．＜＜Ｂ．＜＜Ｃ．＜＜Ｄ．＜＜二、选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要４５２０求．全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分．５２０．函数ｆｘｘａ的大致图象不可能为９（）＝ｌｏｇａ｜｜＋１（０＜＜１）．四个实数ｘｙ按照一定顺序可以构成等比数列则ｘｙ的可能取值有１０－１，２，，，１Ａ．－Ｂ．－２Ｃ．－１６Ｄ．－３２８已知ａｂ且ａｂ则不正确的是１１．＞０，＞０，＋＝１，ａｂ１ａ２ｂ２１２１ａｂＡ．≥Ｂ．＋≥Ｃ．ａ＋ｂ≥６Ｄ．＋ｌｎ＞０４２．函数ｆｘ及其导函数ｆ′ｘ的定义域均为Ｒ且ｆｘ是奇函数设ｇｘｆ′ｘｈｘｆｘ１２（）（），（），（）＝（），（）＝（－ｘ则以下结论正确的有４）＋，函数ｇｘ的图象关于直线ｘ对称Ａ．（－２）＝－２若ｇｘ的导函数为ｇ′ｘ定义域为Ｒ则ｇ′Ｂ．（）（），，（０）＝０函数ｈｘ的图象存在对称中心Ｃ．（）设数列ａｎ为等差数列若ａａａ则ｈａｈａｈａＤ．｛｝，１＋２＋…＋１１＝４４，（１）＋（２）＋…＋（１１）＝４４高三数学试题第页共页 ２（４）第卷Ⅱ三、填空题：本题共小题，每小题分，共分．４５２０．若命题ｘｘａ为假命题则实数ａ的取值范围是．１３“∃０∈［－１，２］，０－＞０”，ａａｂ．已知ｂ则－３．１４２＝５，ｌｏｇ８３＝，４＝．若函数ｙｘ３与ｙｘ２ｂ的图象在一个公共点处的切线相同则实数ｂ．１５＝２＋１＝３－，＝．已知定义在上的连续函数ｆｘ满足１６［０，４］１（）：ｆｘ在上是单调函数①１（）［０，１］ｆ１②１（０）＝２ｆｘｆｘ对ｘ恒成立③１（２＋）＝１（２－）∈［－２，２］ｆｘｆｘ对ｘ恒成立④１（）＋１（２－）＝０∈［０，２］ｎ－２若ｆｎｘｆｎｘｘｎｎｎｎＮ记ｆｎｘ与ｙ形成的封闭图形的面积为（）＝２－１（－４），∈［４－４，４］，≥２，∈，（）＝２∗ａｎｎＮ则满足ａａａａｎ的最小的ｎ的值为．，∈，１＋２＋３＋…＋≥５１１四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．６７０．本题满分分在等比数列ａｎ中ａａａ．１７（１０）｛｝，１＝１，５＝４３求数列ａ的通项公式（１）｛ｎ｝；记Ｓ为ａ的前ｎ项和．若Ｓ求ｍ．（２）ｎ｛ｎ｝ｍ＝６３，æö．本题满分分已知函数ｆｘｘａｘａＲ且满足ｆç１÷１８（１２）（）＝ｌｏｇ３（１－）＋ｌｏｇ３（１＋）（∈），èø＝１－ｌｏｇ３４．２求函数ｆｘ的定义域及ａ的值（１）（）；ｆｘ若关于ｘ的方程ｘ（）ｔｔＲ有两个不同的实数解求ｔ的取值范围．（２）－３－＝０（∈），ｘｘ．本题满分分已知函数ｆｘａ－ａＲ．１９（１２）（）＝３＋·３（∈）若ａ求不等式ｆｘ的解集（１）＝３，（）≥４；ｘｘ若ｆ１０ｇｘ－ｍｆｘｍ求ｇｘ的最小值．（２）（１）＝，（）＝９＋９＋（）＋２－１，（）３高三数学试题第页共页 ３（４）．本题满分分为响应国家提出的大众创业万众创新的号召小王大学毕业后决定利用 ２０（１２）“，”，所学专业自主创业．经过市场调研生产某小型电子产品需投入年固定成本万元每生产ｘ万件需，２，，另投入流动成本Ｗｘ万元在年产量不足万件时Ｗｘ１ｘ３ｘ在年产量不小于万件时（），４，（）＝＋２；４，３Ｗｘｘ１００每件产品售价元．假定小王生产的这种商品当年能全部售完．（）＝７＋ｘ－２７，６写出年利润Ｐｘ万元关于年产量ｘ万件的函数解析式．年利润年销售收入固定成（１）（）（）（）（＝－本流动成本－）这种商品年产量为多少万件时小王在生产中所获利润最大最大利润是多少（２），？？２本题满分分在数列ａｎ中ａｎａｎｎａｎｎｎｎＮ２１．（１２）．｛｝，１＝２，＋１－（＋１）＝２（＋）（∈＋）ａ证明数列ｎ是等差数列并求数列ａ的通项公式（１）：{ｎ}，｛ｎ｝；ｎλｎ设ｂｎ２＋１数列ｂｎ的前ｎ项和为Ｔｎ若ＴｎｎＮ恒成立试求实数λ的取值范围．＋（２）＝ａｎａｎ，｛｝，＜ｎ（∈），＋１＋１ｘ２．本题满分分已知函数ｆｘａｘｘ其中ａ为非零实数．２２（１２）（）＝ｌｎ（＋２）＋－２，２讨论ｆｘ的单调性（１）（）；若ｆｘ有两个极值点ｘｘ且ｘｘ证明ｆｘｆｘｘ．（２）（）１，２，１＜２，：（－１）＋（２）＞２１高三数学试题第页共页 ４（４）