贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学答案

贵阳第一中学2024届高考适应性月考卷（二）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ACDBCAAB【解析】1．因为Axxx{|2540}{|xx4或x1}，Bxx{|30}{|xx3}，所以AB{|xx1}，故选A．12511112．因为x0，所以x0，所以yxx32≥x112212x2x2x2211131，当且仅当x，即x时等号成立，所以函数的最小值为1，故选C．12x22522153．(2ax)(1x)的展开式中x的系数为25，即2C55aC25，解得a1．设(2x)(1x)234565aaxaxaxaxaxax0123456，令x1，得32aaaaaa012345a6，令x1，得0aaaaaaa0123456，两式相加得，aaaa024632484，故选D．31x131x4．因为fx()f(x)6，y3，所以函数yfx()与y的图象都关于点xxxm，对称，所以，故选．(03)()3xiiymBi15．令gx()f()x(3x1)，所以gx()f()x30，故g()x在R上单调递减，又gf(2)(2)50，所以当x2时，gx()0，即f()xx31，所以f()xx31的解集为(2，)，故选C．6．设弦所在直线的斜率为k，弦的端点A()xy11，，Bx()22，，则yxx122，yy124，22xy111126()()()()xxxxyyyy，两式相减，得121212120，所以xy22126221126数学参考答案·第1页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}2(xx)4(yy)yy1112120，所以k12，经检验，k满足题意，故选A．126xx12442Snnn(6)7．易得数列{}an为等差数列，且ann27，Snn6n，则bn，令ann27xx262(xx2721)77，，则，故在，，，上单调fx()x0fx()20f()x027x(2x7)22递增，没有最大值，因为bb1319，，b48，结合数列的函数特征易得，当n4时，bn取得最小值，故选A．19722221973111118．bacos12sin2sin2sin2sin，令51001010010010501010010f()xxsinx，则fx()1cosx≥0，所以函数f()x在R上单调递增，所以当x0时，11c51fx()f(0)0，即有xxxsin(0)成立，所以sin2，所以ba.因为10010b101sin222511cosxxsin1cosx5tan，令g()xxxtan，则gx()1≥0，所以函数122cos105cosxxcos5g()x在定义域内单调递增，所以当x0时，gx()g(0)0，即有tanxxx(0)成立，115111c所以tan，即tan5tan1，所以1，又b0，所以cb，综上：cba，551055b故选B.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案ABDABCABDABD【解析】2πππππ9．21，，m2kkππ，，又||，故，即π12626π2π5π5ππfx()sin2x1，故Tπ，值域为[0，，2]fsin211，故62121262ππ3π13πC错误，当x，时，π2x，，故D正确，故选ABD．362610．易得a0.05，产品长度在30mm以下的比例为(0.010.010.040.060.05)50.8585%，在25mm以下的比例为85%25%60%，因此，70%分位数一定位于数学参考答案·第2页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}0.70.6[25，30)内，由25527，可以估计产品长度的样本数据的70%分位数是0.850.627mm.由最高小矩形可知，众数估计值为22.5，平均数估计值为7.50.0512.50.0517.50.222.50.327.50.2532.50.137.50.0523.25，故选ABC．11．记Ai为事件“零件为第ii(123)，，机器加工”，记B为事件“任取一个零件为次品”，则PA()0.2()0.35()0.4512，，PAPA3，对于A，即PAB()111PA()(|)0.10.2PBA0.02；对于B，PB()PA(112233)(PB|A)PA()(PB|A)PA()(PB|A)0.10.20.08PA()(|)PBA0.080.3510.350.080.450.084；对于C，PA(|)B22；对于D，2PB()0.0843PA()(|)PBA0.080.453PA(|)B33，故选ABD．3PB()0.08471lnx12．对于A，∵x2时，x2，∴2是f()x的一个下界，A正确；对于B，fx()，xx1lnx定义域为(0，，)fx()，令fx()0，∴xe，当x(0，时，e)fx()0，x2lne1当x(e，时，)fx()0，当xe时，f(e)，当x0，有fx()，当eex，fx()0，∴B正确；对于C，fx()e(xx1)，令fx()0，∴x1，当x(1)，，fx()0，f()x，当x(1，，)fx()0，f()x，∴当x1时，1f(1)，当x，fx()，∴C错误；对于D，∵1cos1≤≤，xe1cos1x11cosx∴≤≤，又≤1，≥1，∴11≤≤，∴D正确，111x222xx1x21x21x2故选ABD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415161352答案[20)(02]，，(2]，104【解析】sin222sincos2cos13．sin2cos22cos2sin2sincos2cos2sin22costan22tan296213．tan219110数学参考答案·第3页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}p14．由已知及抛物线的定义得点A到准线的距离为3，因此有23，解得p2，故抛物2线方程为x24y，从而A(22，2).当△PAF的周长最小即||||PAPF的值最小，设F关于准线的对称点为F1，则F1(0，3)，连接AF1，则AF1与准线的交点即为使得4252||||PAPF的值最小的点P，此时可求得P，1，所以．kAP5415．由题意得方程fx()a20有三个不同的实数根，即方程f()xa2有三个不同的实数根，所以函数yfx()和函数ya2的图象有三个不同的交点．结合图象可得，要使两函数的图象有三个不同的交点，则需满足02a2≤，解得20≤或a02a≤，所以实数a的取值范围是[20)(02]，，．1lnx1lnx16．根据题意可知，x0，可得ax≤e1(0)3x恒成立，令fx()e3x1，xxxxx则afx≤()min，现证明e1≥x恒成立，设g()xxe1，gx()e1，当gx()0时，解得x0，当x0时，gx()0，g()x单调递减，当x0时，gx()0，g()x单调递增，故当x0时，函数g()x取得最小值，g(0)0，所以gx()≥，即g(0)01lnxxe3xln1xe10e1xxx≥≥x恒成立，fx()e3x11xxelnxx3lnxxxx1ln31ln1112≥，所以fx()2，即a≤2，所以实数xxmina的取值范围是(2]，．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）（1）解：，∵aSSnnn11SnSnn(2)≥∴()()SSnn11SSnnSSnnn1(2).≥又，SSnn00，，11∴SSnn1又S11，∴数列{}Sn是首项为1，公差为1的等差数列，2∴Snn1(1)1n，故Snn.22当n≥2时，aSSnnn1n(1)21nn，当n1时，a11符合上式，∴ann21．………………………………………………………………（5分）数学参考答案·第4页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}1111∵≥（2）证明：bnn2(2)，Snnn1n∴Tbbnn12b1111222n2111111717，122322nn144n7即T．………………………………………………………………（10分）n418．（本小题满分12分）15234解：（1）x3，5n5()()xxyyiixyxyii5相关系数rii11nn55222()()xxyy222iixii55xyyii11ii111483.85377328.8328.80.98，(5559)(409545772)113090336.3因为y与x的相关系数r0.98，接近1，所以y与x的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合y与x的关系．…………（6分）n5()()xiixyyxyii5xy（）ˆii112bn5222()xiixxx5ii111483.85377328.832.88，555910aybxˆˆ7732.88321.64，所以y与x的线性回归方程为yxˆ32.8821.64，又2023年对应的年份代码x6，yˆ32.88621.64175.64，所以预测2023年底贵州省刺梨产业的综合总产值为175.64亿元．………………（12分）19．（本小题满分12分）x（1）证明：函数f()xa的反函数为g()xxloga，xx1f()xaaln，f()xaa1ln，数学参考答案·第5页（共9页）{#{QQABSYiQogigAAIAAQhCQwVACEOQkACACIoOQAAAMAAAgBFABAA=}#}11gx()，gx()2，xlnax2lnax12所以得ax2lna1，两边同时取以a为底的对数得x12logaa(ax2lna)log1，x12logaaaxloga2log(lna)0，2ln(lna)即xgx()0．…………………………………………………………（6分）12lnax（2）解：函数