高考物理计算题专题20 机械波的传播问题（解析版）-高考物理计算题专项突破

专题20机械波的传播问题①机械波的频率：；②机械波的波速：；在解机械波的传播问题时，首先要构造模型，分析振源的起振方向（或波的传播方向），从而确定确定波的传播方向（或某质点的起振方向）。其次要分析波的传播规律：①结合题意或图像挖掘已知条件；②把握两个关键量：波长、周期；③综合波速、波长以及频率的关系分析问题。最后，对结果的可能性进行分析。1.波的时间周期性在波的传播方向上取一质点，它在时刻的振动情况与在t时刻的振动情况(包括位移、速度、加速度等)完全相同。这样，在t时刻的波形与在t+nT时刻的波形必然相同，显现出机械波的时间周期性，出现多解。2.波的空间周期性如图所示，在机械波传播方向上有一点。点的振动完全重复波源O的振动，只是时间上比O点要落后时间，且。在波的传播方向上，质点所在的平衡位置的坐标与点坐标x之差为波长整数倍的，在同一时刻的位移、速度、加速度等也都与质点完全相同，出现多解。3.波传播的双向性如图所示，某波由实线波形经时间t后变为虚线波形，波向左、向右传播均可，出现多解。4.两质点间的波形不确定形成多解例如M点在左，N点在右，t时刻，M、N两质点振动正好经过平衡位置，并且M、N之间只有一个波峰。波形的可能情况如图所示。典例1：（2021·海南·高考真题）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，其波源的平衡位置在坐标原点，波源在0~4s内的振动图像如图（a）所示，已知波的传播速度为0.5m/s。（1）求这列横波的波长；（2）求波源在4s内通过的路程；（3）在图（b）中画出t=4s时刻的波形图。【答案】（1）λ=2m；（2）s=16cm；（3）【规范答题】（1）由题知图（a）为波源的振动图像，则可知A=4cm，T=4s由于波的传播速度为0.5m/s，根据波长与速度关系有λ=vT=2m（2）由（1）可知波源的振动周期为4s，则4s内波源通过的路程为s=4A=16cm（3）由题图可知在t=0时波源的起振方向向上，由于波速为0.5m/s，则在4s时根据x=vt=2m可知该波刚好传到位置为2m的质点，且波源刚好回到平衡位置，且该波沿正方向传播，则根据“上坡、下坡”法可绘制出t=4s时刻的波形图如下图所示典例2：（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）时刻质点A位于波峰，波长则则从t1时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为则质点B到达波峰的最少时间为（2）由题意可知，波的周期是则波长时刻的波形图如图所示质点B位于处，则质点B偏离平衡位置的位移带入数据解得1．（2022·四川巴中·模拟预测）周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在t=1.0s时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，求∶（1）该波的传播速度v和波的传播方向（2）写出P点的振动方程【答案】（1），沿x轴正方向传播；（2）【规范答题】（1）由图可知周期则解得沿x轴正方向传播；（2）因为解得振动方程为2．（2022·宁夏六盘山高级中学三模）一列简谐横波，在时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm，P、Q两点的坐标分别为1m和9m，波的传播方向由左向右，已知t=0.3s时，P点第一次出现波峰。试计算：（1）这列波的传播速度和周期；（2）当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少。【答案】（1）10m/s，0.4s；（2）90cm【规范答题】（1）已知时，P点第一次出现波峰，则波向右传播的距离为3m，则波速波的周期为（2）当Q点第一次出现波峰时经过的时间而波传到P点的时间Q点第一次出现波峰时质点P振动了则P点振动的时间为则通过的路程为s=9A=90cm3．（2022·青海·海东市第一中学二模）一列简谐横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距的两质点。时，b质点正好到达正方向最大位移处，且b质点到x轴的距离，而此时a质点恰好经过平衡位置向下运动。已知这列波的频率。（1）求经过时间，a质点运动的路程s；（2）若大于一个波长，求该波的波速v。【答案】（1）；（2）见解析【规范答题】（1）质点a一个周期运动的路程1s内质点a振动的周期数1s内质点a运动的路程（2）若波由质点a传向质点b，有又所以若波由质点b传向质点a，有，所以4．（2022·新疆·模拟预测）地震波中既有横波又有纵波。图甲是地震波中的一列横波在t=0.5s时刻部分质点的波形图，图乙是由这列横波引起的x=2km处质点P的振动图像，求：（1）该列横波的传播方向和速度；（2）t=1.75s时，x=66km处的质点偏离平衡位置的位移。（t=0时刻该质点已振动）【答案】（1）向右，4000m/s；（2）10m【规范答题】（1）由图乙可知，在t=0.5s时刻质点P正在向上振动；由图甲可知，向上振动的质点P将在四分之一周期后到达最大位移处，即波峰是向右移动，所以该列横波的传播方向是向右的。由图甲可知波长由图乙可知周期所以波速（2）由于所以，x=66km处的质点，其振动情况与x=2km处的质点（即质点P）完全相同。已知t=0.5s时刻质点P处于平衡位置并向上振动，经过一个周期之后，即t=1.5s时刻，质点P将再次处于平衡位置并向上振动；再经过四分之一周期之后，即t=1.75s时刻，质点P将到达波峰处。所以t=1.75s时刻，x=66km处的质点偏离平衡位置的位移为5．（2022·河南·模拟预测）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m部分的波形图如图中实线所示，经过=0.6s该部分波形图如图中虚线所示，已知虚线上波峰对应的平衡位置到原点O的距离为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为xA=7.5m。（1）求该简谐横波的波速。（2）当波速取最小值时，求质点A的振动方程。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）由波形图可知，波长波沿x轴正方向传播，则波速（2）时，波速最小，此时则质点A的振动方程质点A在零时刻向下振，可知故质点A的振动方程6．（2022·山东·三模）如图为一列简谐横波的波形图，实线是某时刻的波形图，虚线是经过1s后的波形图，已知波的周期T>0.5s。（1）若波沿轴负方向传播，求该列波1s传播的距离；（2）若波沿轴正方向传播，求波速；（3）若波速是7m/s，请确定波的传播方向。【答案】（1）或；（2）或；（3）负方向【规范答题】（1）若波沿x轴负方向传播，则有而T>0.5s，所以只能取或，所以当时波传播的距离同理可知当时，波传播的距离（2）若波沿轴正方向传播，则有结合，有或根据所以或（3）若，根据得满足故波沿轴负方向传播。7．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）水波是一种常见的波，相对于普通的机械波，水波的运动形式要复杂一些，有科研人员总结出水波的传播规律，水波的周期为式中h为水的深度，、β为复杂的系数。水的深度远大于波长时，称为深水区，此时，；反之水的深度远小于波长时称为浅水区，此时，。（g取10m/s2，计算结果均保留三位有效数字，)（1）某次海啸时，海啸的波长为400km，太平洋的平均深度为4km，求海啸在太平洋上的传播速度。（2）两船出海作业时，海洋深度约为1000m，海浪的波长为100m，两船在海浪的传播方向上相距150m，计算两个小船先后到达波峰的最小时间间隔。【答案】（1）200m/s；（2）11.9s【规范答题】（1）依题意，海啸时，波长远大于深度，为浅水区有（2）依题意，此时视为深水区周期为波速为两个小船先后到达波峰的最小时间间隔为8．（2022·江苏南京·模拟预测）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在和处的两个质点A、B的振动图像如图所示，求：（1）波由质点A传到质点B的时间；（2）这列波的波速。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）由振动图像可知，时刻，当质点A在平衡位置向上振动时，质点B在波峰位置，可知间距离为振动周期，所以从A到B的时间为（2）波速9．（2022·湖北·黄冈中学三模）一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0.2s时刻的波形如图实线所示，在t1=0.4s时刻的波形如图虚线所示。在t到t1时间内，x=2m处的P质点运动的路程为s，且0.2m＜s＜0.4m。试求：（1）波的传播的方向和传播速度的大小；（2）P质点第二次出现波谷的时刻。【答案】（1）沿x轴负方向传播，；（2）0.525s【规范答题】解：（1）由图可知，波长m，振幅A=0.1m，由t=0.2s时刻到=0.4s时刻的时间内，0.2m