高考物理计算题专题14 电磁感应中的动力学问题（解析版）-高考物理计算题专项突破

专题14电磁感应中的动力学问题①磁通量公式：；②磁通量的变化量：；磁通量的变化率：；③法拉第电磁感应定律公式：；（为线圈匝数）④感应电流与感应电动势的关系：；⑤与线框有关的公式：；；；⑥恒流电路：。电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解决这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。1.受力情况、运动情况的动态分析思路导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。2.解决此类问题的基本步骤（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向。（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流。（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）。（4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。1.“电—动—电”类型 如图所示水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为l、电阻为R、质量为m的金属棒ab。导轨左端接内电阻不计电动势E的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B之中。导轨电阻不计且足够长，并与电键S串接，当刚闭合电键时，棒ab因电而动，其受安培力，方向向右，此时ab具有最大加速度。然而，ab一旦产生速度，则因动而电，立即产生了感应电动势。因速度决定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接又导致电流减小，从而使安培力变小，故加速度减小，不难分析ab导体做的是一种复杂的变加速运动。但是当，ab速度将达最大值，故ab运动收尾状态为匀速运动，。2.“动—电—动”类型 如图所示，平行滑轨PQ、MN，与水平方向成角，长度l、质量m、电阻为R的导体ab紧贴滑轨并与PM平行，滑轨电阻不计。整个装置处于与滑轨平面正交、磁感强度为B的匀强磁场中，滑轨足够长。导体ab由静止释放后，由于重力作用下滑，此时具有最大加速度，ab一旦运动，则因动而电，产生感应电动势，在PMba回路中产生电流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随ab棒下滑速度不断增大。，，则电路中电流随之变大，安培阻力变大，直到与下滑力的合力为零，即加速度为零，以的最大速度收尾。 3.单棒切割磁感线的2类常考模型模型说明轨道倾斜光滑，倾角为α，棒cd质量为m，回路电阻为R，两导轨相距L。轨道竖直光滑，棒cd质量为m，回路电阻为R，两导轨间距为L。力学观点开始时a=gsinα，棒cd的速度ν↑⇒感应电动势E=BLv↑⇒I↑⇒安培力F安=BIL↑，由mgsinα-F安=ma知a↓，当a=0时，v最大，。开始时a=g，棒cd的速度v↑⇒感应电动势E=BLv↑⇒I↑⇒安培力F安=BIL↑，由mg-F安=ma知a↓，当a=0时，v最大，。运动学图像能量问题重力做的功（或减少的重力势能）一部分转化为棒的动能，一部分转化为内能：。重力做的功（或减少的重力势能）一部分转化为棒的动能，一部分转化为内能：。4.电磁感应中的动力学临界问题的处理方法 此类问题覆盖面广，题型也多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定电源（E、r)感应电流运动导体所受的安培力合外力a的变化情况运动状态的分析临界状态。典例1：（2021·全国·高考真题）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；（3）导体框匀速运动的距离。【答案】（1）；（2），；（3）【规范答题】（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得代入数据解得金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得由闭合回路的欧姆定律可得则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为则此时导体框的速度为则导体框的位移因此导体框和金属棒的相对位移为由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入磁场，则有位移关系金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为，导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得联立以上可得，，，（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有导体框匀速运动的距离为代入数据解得典例2：（2021·天津·高考真题）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。（1）求拉力的功率P；（2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有受到的安培力由功率表达式，有联立上述各式，代入数据解得（2）从速度到的过程中，由动能定理，有代入数据解得典例3：（2022·湖北·高考真题）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L=0.2m、回路电阻R=1.6×10-3Ω、质量m=0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ=45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g=10m/s2，求：（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；（3）磁场区域的水平宽度。【答案】（1）ax=20m/s2，ay=10m/s2；（2）B=0.2T，Q=0.4J；（3）X=1.1m【规范答题】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有max=Fcosθ代入数据有ax=20m/s2在竖直方向有may=Fsinθ-mg代入数据有ay=10m/s2（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有Fsinθ-mg-BIL=0E=BLvyvy2=2ayL联立有B=0.2T由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有Q=W安=BILyy=LFsinθ-mg=BIL联立解得Q=0.4J（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为vy=ayt1L=vyt2t=t1+t2联立解得t=0.3s由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有则磁场区域的水平宽度X=x+L=1.1m典例4：（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？（2）求电容器释放的电荷量；（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。【答案】（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m【规范答题】（1）开关S和接线柱1接通，电容器充电充电过程，对绕转轴OO′转动的棒由右手定则可知其动生电源的电流沿径向向外，即边缘为电源正极，圆心为负极，则M板充正电；根据法拉第电磁感应定律可知则电容器的电量为（2）电容器放电过程有棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起的过程有棒的上滑过程有联立解得（3）设导体框在磁场中减速滑行的总路程为，由动量定理可得匀速运动距离为则1．（2022·福建·莆田二中模拟预测）如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为，宽度为，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为。导体棒垂直于导轨放置，质量为，电阻为，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在整个导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为。将导体棒由静止释放，运动后，小灯泡稳定发光，此后导体棒的运动速度保持不变，（重力加速度取，，），求：（1）导体棒速度为时棒的加速度大小；（2）导体棒匀速运动时的速度大小；（3）导体棒从静止到匀速的过程中小灯泡产生的焦耳热。【答案】（1）；（2）；（3）【规范答题】（1）导体棒速度为时，感应电动势为根据闭合回路欧姆定律，此时电路中电流大小为此时的安培力大小为根据楞次定律可得，安培力的