7-【数学】人教A版（2019）必修第一册必背知识点PDF

微信公众号：简单学习网(ID：jd100xuexi)内部资料：仅限个人学习左：简单学习网(jd100xuexi)右：扫码0元领课限时听高中数学人教A版（2019）必修第一册必背知识点一、集合元素与集集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性合子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)集合间的真子集：若A⊆B，且B中至少有一个元素不属于A，则A⫋B(或B⫌A)基本关系相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B结论：若有限集A中有n(n∈N×)个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个集合的基并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，A⊆B⇔A∪B＝B本交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A⊆B⇔A∩B＝A运算补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，A⊆B⇔∁UA⊇∁UB二、充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系由p能推出q，记作p⇒q由p不能推出q，记作p⇒/qp是q的充分条件p不是q的充分条件条件关系q是p的必要条件q不是p的必要条件三、充要条件微信公众号：简单学习网(ID：jd100xuexi)内部资料：仅限个人学习如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．四、全称量词与全称量词命题全称量词命题全称量词全称量词命题的真假判断短语“所有的”“任意一个”含有全称量词的命题，叫做全称量词命全真为真，在逻辑中通常叫做全称量题．全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)一假为假词，并用符号“∀”表示成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)五、存在量词与存在量词命题存在量词命题存在量词存在量词命题的真假判断短语“存在一个”“至少有含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．存一真为真，全一个”在逻辑中通常叫做存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”假为假在量词，并用符号“∂”表示可用符号简记为∂x∈M，p(x)六、全称量词命题和存在量词命题的否定命题的否定命题的否定命题的类型命题的符号表示的符号表示的类型全称量词命题p：∀x∈M，p(x)¬p：∂x∈M，¬p(x)存在量词命题存在量词命题p：∂x∈M，p(x)¬p：∀x∈M，¬p(x)全称量词命题七、不等式的主要性质1．对称性：a＞b⇔b＜a．2．传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c．3．加法法则：a＞b⇒a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d．微信公众号：简单学习网(ID：jd100xuexi)内部资料：仅限个人学习4．乘法法则：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd．5．倒数法则：a＞b，ab＞0⇒＜．6．乘方法则：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥2)．7．开方法则：a＞b＞0⇒√＞√(n∈N，n≥2)．八、基本不等式＋如果a，b是正数，那么√(当且仅当a＝b时，等号成立)．九、二次函数与一元二次方程、不等式222设一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a＞0)的两根为x1、x2，且x1≤x2，Δ＝b－4ac，则不等式ax＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集的各种情况如下表：Δ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实有两个相等的实数没有实数根(a＞0)的根数根x1，x2(x1＜x2)根x1＝x2＝－2ax＋bx＋c＞0{x|x＜x1，或x＞x2}{|－}R(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0{x|x1＜x＜x2}⌀⌀(a＞0)的解集十、函数的概念及其表示微信公众号：简单学习网(ID：jd100xuexi)内部资料：仅限个人学习一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种函数确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数表示法解析法、列表法和图象法十一、函数的单调性与奇偶性1．函数的单调性增函数减函数设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称f(x)那么就称f(x)在区间D上单调递在区间D上单调递减，D叫做f(x)的递减区间增，D叫做f(x)的递增区间2．函数的最大(小)值前提一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足∀x∈I，都有f(x)≤M；∀x∈I，都有f(x)≥M；条件∂x0∈I，使得f(x0)＝M∂x0∈I，使得f(x0)＝M结论那么称M是函数f(x)的最大值那么称M是函数f(x)的最小值3．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－偶函数关于y轴对称x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－奇函数关于原点对称x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数十二、幂函数定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数微信公众号：简单学习网(ID：jd100xuexi)内部资料：仅限个人学习常见五种幂函数的图象幂函数在(0，＋∞)上都有定义性质当α＞0时，图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增当α＜0时，图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减十三、指数与指数函数1．正数的分数指数幂－××＝＝(a＞0，m，n∈N，n＞1)定义＝√(a＞0，m，n∈N，n＞1)√运算性aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q质2．指数函数及其性质概念一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R底数的a＞10＜a＜1范围图象定义域：R；值域：(0，＋∞)过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1性质x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1x＜0时，y＞1；x＞0时，0＜y＜1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数十四、对数与对数函数1．对数的概念与运算(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记定义作x＝logaN常用对数以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN微信公众号：简单学习网(ID：jd100xuexi)内部资料：仅限个人学习自然对数以无理数e＝2．71828…为底的对数叫做自然对数，并把logeN记为lnNb结论loga1＝0；logaa＝1；＝N；logaa＝b①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；运算性质n③logaM＝nlogaM(n∈R)换底公式logab＝(a＞0，且a≠1；b＞0；c＞0，且c≠1)2．对数函数及其性质一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是概念(0，＋∞)底数的a＞10＜a＜1范围图象定义域：(0，＋∞)；值域：R过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0性质x＞1时，y＞0；0＜x＜1时，y＜0x＞1时，y＜0；0＜x＜1时，y＞0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数十五、函数与方程1．函数的零点对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零概念点方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴等价关系有公共点如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有函数零点f(a)f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存存在定理在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解2．二分法求函数的零点二分法对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地的概念把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到微信公众号：简单学习网(ID：jd100xuexi)内部资料：仅限个人学习零点近似值的方法叫做二分法(1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)＜0．(2)求区间(a，b)的中点c．步骤(3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间：①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c(给定精就是函数的零点；②若f(a)f(c)＜0(此时零点x0∈(a，c))，则令b＝c；③若确度ε)f(c)f(b)＜0(此时零点x0∈(c，b))，则令a＝c．(4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)~(4)十六、三角函数1．同角三角函数的基本关系(1)sin2α＋cos2α＝1；(2)tanα＝(＋，∈)．2．诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．公式一：sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)；cos(2kπ＋α)＝cosα(k∈Z)；tan(2kπ＋α)＝tanα(k∈Z)．公式二：sin(π＋α)＝－sinα；cos(π＋α)＝－cosα；tan(π＋α)＝tanα．公式三：sin(－α)＝－sinα；cos(－α)＝cosα；tan(－α)＝－tanα．公式四：sin(π－α)＝sinα；cos(π－α)＝－cosα；tan(π－α)＝－tanα．公式五：sin(－)＝cosα；cos(－)＝sinα．公式六：sin(＋)＝cosα；cos(＋)＝－sinα．3．两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ；微信公众号：简单学习网(ID：jd100xuexi)内部资料：仅限个人学习(2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ；(3)tan(α±β)＝．∓4．二倍角公式(1)sin2α＝2sinαcosα；(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan2α＝．－5．辅助角公式asinα＋bcosα＝√＋sin(α＋φ)(＝)．6．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRxx≠kπ＋，k∈Z值域[－1，1][－1，1]R单调递增区间：2kπ－单调递增区间：[2kπ－π，2kπ]，k∈Z；，2kπ＋，k∈Z；单调递增区间：kπ－，kπ单调性单调递减区间：单调递减区间：2kπ＋＋，k∈Z[2kπ，2kπ＋π]，，2kπ＋，k∈Zk∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心：对称中心：kπ＋，对称中心：(kπ，0)，k∈Z(，)，k∈Z对称性0，k∈Z对称轴：对称轴：x＝kπ＋，k∈Zx＝kπ，k∈Z周期2π2ππ7．三角函数的图象变换由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法：微信公众号：简单学习网(ID：jd100xuexi)内部资料：仅限个人学习