2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷Ⅱ)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则∁U(M∪N)=( )A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 2.(5分)函数y=(x≤0)的反函数是( )A.y=x2(x≥0) B.y=﹣x2(x≥0) C.y=x2(x≤0) D.y=﹣x2(x≤0)3.(5分)函数y=log2的图象( )A.关于直线y=﹣x对称 B.关于原点对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 4.(5分)已知△ABC中,cotA=﹣,则cosA=( )A. B. C. D. 5.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为( )A. B. C. D. 6.(5分)已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=( )A. B. C.5 D.25 7.(5分)设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则( )A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a 8.(5分)双曲线﹣=1的渐近线与圆(x﹣3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( )A. B.2 C.3 D.6 9.(5分)若将函数y=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,则ω的最小值为( )A. B. C. D. 10.(5分)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A.6种 B.12种 C.24种 D.30种 11.(5分)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=( )A. B. C. D. 12.(5分)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到如图所示的平面图形,则标“△”的面的方位( )A.南 B.北 C.西 D.下 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,S6=4S3,则a4= .14.(5分)(x﹣y)4的展开式中x3y3的系数为 .15.(5分)已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积= .16.(5分)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 . 三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)已知等差数列{an}中,a3a7=﹣16,a4+a6=0,求{an}前n项和sn.18.(12分)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A﹣C)+cosB=,b2=ac,求B.19.(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点,DE⊥平面BCC1.(Ⅰ)证明:AB=AC;(Ⅱ)设二面角A﹣BD﹣C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.20.(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;(3)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.21.(12分)设函数f(x)=x3﹣(1+a)x2+4ax+24a,其中常数a>1,(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.22.(12分)已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;若不存在,说明理由.
2009年全国统一高考数学试卷(文科)(全国卷ⅱ)(原卷版)
VIP会员专享最低仅需0.2元/天
VIP会员免费下载,付费最高可省50%
开通VIP
导出为PDF
图片预览模式
文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片