2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 7页 · 106.5 K

2016年全国统一高考数学试卷理科)(新课标Ⅱ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知z=(m+3)+(m﹣1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(﹣3,1) B.(﹣1,3) C.(1,+∞) D.(﹣∞,﹣3)2.(5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x﹣2)<0,x∈Z},则A∪B等于( )A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{﹣1,0,1,2,3} 3.(5分)已知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)⊥,则m=( )A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8 4.(5分)圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=( )A.﹣ B.﹣ C. D.2 5.(5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24 B.18 C.12 D.9 6.(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20π B.24π C.28π D.32π 7.(5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为( )A.x=﹣(k∈Z) B.x=+(k∈Z) C.x=﹣(k∈Z) D.x=+(k∈Z) 8.(5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7 B.12 C.17 D.34 9.(5分)若cos(﹣α)=,则sin2α=( )A. B. C.﹣ D.﹣ 10.(5分)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn构成n个数对(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D. 11.(5分)已知F1,F2是双曲线E:﹣=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( )A. B. C. D.2 12.(5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(﹣x)=2﹣f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi+yi)=( )A.0 B.m C.2m D.4m 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .14.(5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题是 (填序号)15.(5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .16.(5分)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b= . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28,记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(Ⅰ)求b1,b11,b101;(Ⅱ)求数列{bn}的前1000项和.18.(12分)某保险的基本保费为a(单位:元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.(12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交于BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′=.(Ⅰ)证明:D′H⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值.20.(12分)已知椭圆E:+=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.21.(12分)(Ⅰ)讨论函数f(x)=ex的单调性,并证明当x>0时,(x﹣2)ex+x+2>0;(Ⅱ)证明:当a∈[0,1)时,函数g(x)=(x>0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域. 请考生在第22~24题中任选一个题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(10分)如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.(Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积. [选修4-4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交与A,B两点,|AB|=,求l的斜率.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x﹣|+|x+|,M为不等式f(x)<2的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.

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