2021年上海市春季高考数学试卷(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 3页 · 605.5 K

2021年上海市春季高考数学试卷一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)1.已知等差数列的首项为3,公差为2,则 .2.已知,则 .3.已知圆柱的底面半径为1,高为2,则圆柱的侧面积为 .4.不等式的解集为 .5.直线与直线的夹角为 .6.若方程组无解,则 .7.已知的展开式中,唯有的系数最大,则的系数和为 .8.已知函数的最小值为5,则 .9.在无穷等比数列中,,则的取值范围是 .10.某人某天需要运动总时长大于等于60分钟,现有五项运动可以选择,如表所示,问有几种运动方式组合 运动运动运动运动运动7点点8点点9点点10点点11点点30分钟20分钟40分钟30分钟30分钟11.已知椭圆的左、右焦点为、,以为顶点,为焦点作抛物线交椭圆于,且,则抛物线的准线方程是 .12.已知,存在实数,使得对任意,,则的最小值是 .二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是 A. B. C. D.14.已知集合,,,,则下列关系中,正确的是 A. B. C. D.15.已知函数的定义域为,下列是无最大值的充分条件是 A.为偶函数且关于点对称 B.为偶函数且关于直线对称 C.为奇函数且关于点对称 D.为奇函数且关于直线对称16.在中,为中点,为中点,则以下结论:①存在,使得;②存在三角形,使得;它们的成立情况是 A.①成立,②成立 B.①成立,②不成立 C.①不成立,②成立 D.①不成立,②不成立三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.(14分)四棱锥,底面为正方形,边长为4,为中点,平面.(1)若为等边三角形,求四棱锥的体积;(2)若的中点为,与平面所成角为,求与所成角的大小.18.(14分)已知、、为的三个内角,、、是其三条边,,.(1)若,求、;(2)若,求.19.(14分)(1)团队在点西侧、东侧20千米处设有、两站点,测量距离发现一点满足千米,可知在、为焦点的双曲线上,以点为原点,东侧为轴正半轴,北侧为轴正半轴,建立平面直角坐标系,在北偏东处,求双曲线标准方程和点坐标.(2)团队又在南侧、北侧15千米处设有、两站点,测量距离发现千米,千米,求(精确到1米)和点位置(精确到1米,20.(16分)已知函数.(1)若,求函数的定义域;(2)若,若有2个不同实数根,求的取值范围;(3)是否存在实数,使得函数在定义域内具有单调性?若存在,求出的取值范围.21.(18分)已知数列满足,对任意,和中存在一项使其为另一项与的等差中项.(1)已知,,,求的所有可能取值;(2)已知,、、为正数,求证:、、成等比数列,并求出公比;(3)已知数列中恰有3项为0,即,,且,,求的最大值.

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