2016年上海高三数学春考试卷（原卷版）

2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷2016.1一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数（为虚数单位）的实部是；2.若，则；3.直线与直线的夹角为；4.函数的定义域为；5.三阶行列式中，元素的代数余子式的值为；6.函数的反函数的图像经过点，则实数；7.在△中，若，，，则；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为；（结果用数值表示）9.无穷等比数列的首项为，公比为，则的各项和为；10.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则；11.函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是；12.在平面直角坐标系中，点、是圆上的两个动点，且满足，则的最小值为；二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限；14.半径为1的球的表面积为（）A.B.C.D.15.在的二项展开式中，项的系数为（）A.B.C.D.16.幂函数的大致图像是（）A.B.C.D.17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A.B.C.D.18.设直线与平面平行，直线在平面上，那么（）A.直线平行于直线B.直线与直线异面C.直线与直线没有公共点D.直线与直线不垂直19.用数学归纳法证明等式的第（ii）步中，假设时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（）A.B.C.D.20.关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不相同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.下列关于实数、的不等式中，不恒成立的是（）A.B. C.D.23.设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量，，有结论：①若，则∥；②若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立 C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立24.对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点构成的图形为（）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三.解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与所成的角的大小；26.已知函数，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值时的值；27.如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是，灯深，求灯泡与反射镜的顶点的距离；28.已知数列是公差为的等差数列；（1）若、、成等比数列，求的值；（2）设，数列的前项和为，数列满足，，记，求数列的最小值；（即对任意成立）29.对于函数与，记集合；（1）设，，求；（2）设，，，如果，求实数的取值范围；附加题一.选择题（本大题共3题，每题3分，共9分）1.若函数是偶函数，则的一个值是（）A.B.C.D.2.在复平面上，满足的复数所对应的点的轨迹是（）A.两个点B.一条线段C.两条直线D.一个圆3.已知函数的图像是折线段，如图，其中、、、、，若直线与的图像恰有4个不同的公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）4.椭圆的长半轴的长为；5.已知圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为；6.小明用数列记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第天下过雨时，记，当第天没下过雨时，记；他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第天有雨时，记，当预报第天没有雨时，记；记录完毕后，小明计算出，那么该月气象台预报准确的总天数为；三.解答题（本大题12分）7.对于数列与，若对数列的每一项，均有或，则称数列是与的一个“并数列”；（1）设数列与的前三项分别为，，，，，，若数列是与的一个“并数列”，求所有可能的有序数组；（2）已知数列、均为等差数列，的公差为1，首项为正整数，的前10项和为，前20项和为，若存在唯一的数列，使得是与的一个“并数列”，求的值所构成的集合；