2016年上海高三数学春考试卷(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 7页 · 627 K

2016年上海市春季高考(学业水平考试数学试卷2016.1一.填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)1.复数(为虚数单位)的实部是;2.若,则;3.直线与直线的夹角为;4.函数的定义域为;5.三阶行列式中,元素的代数余子式的值为;6.函数的反函数的图像经过点,则实数;7.在△中,若,,,则;8.4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为;(结果用数值表示)9.无穷等比数列的首项为,公比为,则的各项和为;10.若(为虚数单位)是关于的实系数一元二次方程的一个虚根,则;11.函数在区间上的最小值为,最大值为,则实数的取值范围是;12.在平面直角坐标系中,点、是圆上的两个动点,且满足,则的最小值为;二.选择题(本大题共12题,每题3分,共36分)13.满足且的角属于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限;14.半径为1的球的表面积为()A.B.C.D.15.在的二项展开式中,项的系数为()A.B.C.D.16.幂函数的大致图像是()A.B.C.D.17.已知向量,,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.18.设直线与平面平行,直线在平面上,那么()A.直线平行于直线B.直线与直线异面C.直线与直线没有公共点D.直线与直线不垂直19.用数学归纳法证明等式的第(ii)步中,假设时原等式成立,那么在时,需要证明的等式为()A.B.C.D.20.关于双曲线与的焦距和渐近线,下列说法正确的是()A.焦距相等,渐近线相同B.焦距相等,渐近线不相同C.焦距不相等,渐近线相同D.焦距不相等,渐近线不相同21.设函数的定义域为,则“”是“为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22.下列关于实数、的不等式中,不恒成立的是()A.B. C.D.23.设单位向量与既不平行也不垂直,对非零向量,,有结论:①若,则∥;②若,则;关于以上两个结论,正确的判断是()A.①成立,②不成立B.①不成立,②成立 C.①成立,②成立D.①不成立,②不成立24.对于椭圆,若点满足,则称该点在椭圆内,在平面直角坐标系中,若点在过点的任意椭圆内或椭圆上,则满足条件的点构成的图形为()A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三.解答题(本大题共5题,共8+8+8+12+12=48分)25.如图,已知正三棱柱的体积为,底面边长为3,求异面直线与所成的角的大小;26.已知函数,求的最小正周期及最大值,并指出取得最大值时的值;27.如图,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点处,已知灯口直径是,灯深,求灯泡与反射镜的顶点的距离;28.已知数列是公差为的等差数列;(1)若、、成等比数列,求的值;(2)设,数列的前项和为,数列满足,,记,求数列的最小值;(即对任意成立)29.对于函数与,记集合;(1)设,,求;(2)设,,,如果,求实数的取值范围; 附加题一.选择题(本大题共3题,每题3分,共9分)1.若函数是偶函数,则的一个值是()A.B.C.D.2.在复平面上,满足的复数所对应的点的轨迹是()A.两个点B.一条线段C.两条直线D.一个圆3.已知函数的图像是折线段,如图,其中、、、、,若直线与的图像恰有4个不同的公共点,则的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题(本大题共3题,每题3分,共9分)4.椭圆的长半轴的长为;5.已知圆锥的母线长为,母线与轴的夹角为,则该圆锥的侧面积为;6.小明用数列记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨,方法为:当第天下过雨时,记,当第天没下过雨时,记;他用数列记录该地区该月每天气象台预报是否有雨,方法为:当预报第天有雨时,记,当预报第天没有雨时,记;记录完毕后,小明计算出,那么该月气象台预报准确的总天数为; 三.解答题(本大题12分)7.对于数列与,若对数列的每一项,均有或,则称数列是与的一个“并数列”;(1)设数列与的前三项分别为,,,,,,若数列是与的一个“并数列”,求所有可能的有序数组;(2)已知数列、均为等差数列,的公差为1,首项为正整数,的前10项和为,前20项和为,若存在唯一的数列,使得是与的一个“并数列”,求的值所构成的集合;

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