2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题1．(2017·山东文，1)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N等于( )A．(－1,1)B．(－1,2)C．(0,2)D．(1,2)2．(2017·山东文，2)已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2等于( )A．－2iB．2iC．－2D．23．(2017·山东文，3)已知x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋5≤0，,x＋3≥0，,y≤2，))则z＝x＋2y的最大值是( )A．－3B．－1C．1D．34．(2017·山东文，4)已知cosx＝eq\f(3,4)，则cos2x等于( )A．－eq\f(1,4)B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,8)D．eq\f(1,8)5．(2017·山东文，5)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a23B．x>4C．x≤4D．x≤57．(2017·山东文，7)函数y＝eq\r(3)sin2x＋cos2x的最小正周期为( )A．eq\f(π,2)B．eq\f(2π,3)C．πD．2π8．(2017·山东文，8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )A．3,5B．5,5C．3,7D．5,79．(2017·山东文，9)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，00，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为________．13．(2017·山东文，13)由一个长方体和两个eq\f(1,4)圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．14．(2017·山东文，14)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.15．(2017·山东文，15)在平面直角坐标系xOy中，双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．三、解答题16．(2017·山东文，16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．17．(2017·山东文，17)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，·＝－6，S△ABC＝3，求A和a.18．(2017·山东文，18)由四棱柱ABCD－A1B1C1D1截去三棱锥C1－B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD.(1)证明：A1O∥平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.19．(2017·山东文，19)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(bn,an)))的前n项和Tn.20．(2017·山东文，20)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)ax2，a∈R.(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(3，f(3))处的切线方程；(2)设函数g(x)＝f(x)＋(x－a)cosx－sinx，讨论g(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．21．(2017·山东文，21)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(2),2)，椭圆C截直线y＝1所得线段的长度为2eq\r(2).(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．参考答案一、选择题1．【答案】C【解析】∵M＝{x|0