2015年高考真题数学【理】(山东卷)(原卷版)

2023-10-27 · U3 上传 · 5页 · 153.6 K

2015年高考山东省理科数学真题一、选择题1.已知集合,,则()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)2.若复数Z满足,其中i为虚数为单位,则Z=()A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i3.要得到函数的图像,只需要将函数y=sin4x的图像()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位4.已知菱形ABCD的边长为,,则()A. B. C. D.5.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是()A. B. C.(1,4) D.(1,5)6.已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=()A.3 B.2 C.-2 D.-37.在梯形ABCD中,,AD//BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D.8.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,3),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量服从正态分布,则,。)A.4.56% B.12.59% C.27.18% D.31.74%9.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.或 B.或 C.或 D.或10.设函数,则满足的a取值范围是()A. B.[0,1] C. D.二、填空题11.观察下列各式:照此规律,当当nN时,C02n-1+C12n-1+C22n-1+…+Cn-12n-1=.12.若“x[0,],tanxm”是真命题,则实数m的最小值为.13.执行下面的程序框图,输出的T的值为.14.已知函数的定义域和值域都是,则________15.平面直角坐标系xOy中,双曲线C:(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于O,若的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为___________.16.设。(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)在锐角中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f()=0,a=1,求面积的最大值。17.如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点。(Ⅰ)求证:BC//平面FGH;(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=,求平面FGH与平面ACFD所成的角(锐角)的大小。18.设数列的前n项和为。已知。(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求的前n项和。19.若是一个三位正整数,且的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(Ⅰ)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(Ⅱ)若甲参加活动,求甲得分的分布列和数学期望.20.平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是。以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交,且交点在椭圆C上。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设椭圆为椭圆C上任意一点,过点P的直线交椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.(i)求的值;(ii)求面积的最大值。21设函数,其中。(Ⅰ)讨论函数极值点的个数,并说明理由;(Ⅱ)若成立,求的取值范围。

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