2011年高考真题数学【文】(山东卷)（含解析版）

2011年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）文科数学本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。4.第Ⅱ卷第六题为选做题，考生须从所给（一）（二）两题中任选一题作答，不能全选。参考公式：柱体的体积公式：=，其中是柱体的底面积，是柱体的高。圆柱的侧面积公式：=，其中是圆柱的底面周长，是圆柱体的母线长。球的体积公式：V= π ，其中是球的半径。球的表面积公式：4π，其中是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ι卷（共60分）选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。设集合，，则(A)(B)(C)(D)(2)复数（虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）若点（a,9)在函数y=的图像上，则tan的值为（）（A）0（B)(C)1(D)（4）曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（A）-9(B)-3(C)9(D)15(5)a,b,c,命题“a+b+c=3,则a2+b2+c2 ≥  3”的否命题是（A）若a+b+c  ≠3,则a2+b2+c2<3(B)若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3(C)若a+b+c≠3,则a2+b2+c2 ≥  3(D)若a+b+c ≥ 3,则a2+b2+c2=3(6)若函数f(x)=sinx(>0)在区间[0,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，则=（A）(B)(C)2(D)3 (7)设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（A）11(B)10(C)9(D)8.5（8）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A）63.6万元(B)65.6万元(C)67.7万元(D)72.0万元(9)设M(x0,y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y的取值范围是（A）(0,1)(B)[0,2](C)(2,+∞)(D)[2,+ ∞)（10）函数的图像大致是（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是（A）3（B）2（C）1（D）0(12)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且,则称A3A4调和分割A1,A2.已知C（c，0），D(d，0)（(c，d，∈ R)调和分割点A(1，0)，B(,1，0)，则下面说法正确的是（A）C可能是限度那AB的中点（B）D可能是限度那AB的中点（C）C，D可能同时在线段AB上（D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上第 Ⅱ卷（共90分）一、填空题。本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为.（14）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是.（15）已知双曲线=1(＞0,＞0)和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为.（16）已知函数（＞0，且）.当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点，则=.三、解答题：本大题共6小题，共74分。（17）（本小题满分12分）在 △ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若， △ABC的周长为5，求b的长。（18）（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。（19）（本小题满分12分）如图，在四棱台ABCD-A1B2C3D4中，D1D⊥平面ABCD是平行四边形，AB=2AD,AD=A1B1,∠ BAD=,（Ⅰ）证明：AA1⊥ BD;（Ⅱ）证明：CC1∥ABD（20）（本小题满分12分）数列﹛﹜中、、分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且、、中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列﹛﹜的通项公式；（Ⅱ）若数列﹛﹜满足：=+，求数列﹛﹜的前2项和.（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米费用为千元。设该容器的建造费用为千元。（=1\*ROMANI）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（=2\*ROMANII）求该容器的建造费用最小时的。（22）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:+=1.如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点C,交直线x=-3于点D(－3，m).（Ⅰ）求m2+k2的最小值；（Ⅱ）若2=•,（i）求证：直线l过定点；（ii）试问点B,G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由。参考答案