2011年高考真题数学【文】(山东卷)(含解析版)

2023-10-27 · U3 上传 · 14页 · 1.7 M

2011年普通高等学校招全国统一考试(山东卷)文科数学本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。4.第Ⅱ卷第六题为选做题,考生须从所给(一)(二)两题中任选一题作答,不能全选。参考公式:柱体的体积公式:=,其中是柱体的底面积,是柱体的高。圆柱的侧面积公式:=,其中是圆柱的底面周长,是圆柱体的母线长。球的体积公式:V= π ,其中是球的半径。球的表面积公式:4π,其中是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ι卷(共60分)选择题:本大题共12小题,没小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。设集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)复数(虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)若点(a,9)在函数y=的图像上,则tan的值为()(A)0(B)(C)1(D)(4)曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)15(5)a,b,c,命题“a+b+c=3,则a2+b2+c2 ≥  3”的否命题是(A)若a+b+c  ≠3,则a2+b2+c2<3(B)若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3(C)若a+b+c≠3,则a2+b2+c2 ≥  3(D)若a+b+c ≥ 3,则a2+b2+c2=3(6)若函数f(x)=sinx(>0)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则=(A)(B)(C)2(D)3 (7)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为(A)11(B)10(C)9(D)8.5(8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A)63.6万元(B)65.6万元(C)67.7万元(D)72.0万元(9)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y的取值范围是(A)(0,1)(B)[0,2](C)(2,+∞)(D)[2,+ ∞)(10)函数的图像大致是(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形,结合下列三个命题:①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0(12)设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,,且,则称A3A4调和分割A1,A2.已知C(c,0),D(d,0)((c,d,∈ R)调和分割点A(1,0),B(,1,0),则下面说法正确的是(A)C可能是限度那AB的中点(B)D可能是限度那AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上第 Ⅱ卷(共90分)一、填空题。本大题共4小题,每小题4分,共16分(13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.(14)执行右图所示的程序框图,输入,则输出的的值是.(15)已知双曲线=1(>0,>0)和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.(16)已知函数(>0,且).当2<a<3<b<4时,函数的零点,则=.三、解答题:本大题共6小题,共74分。(17)(本小题满分12分)在 △ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知=。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若, △ABC的周长为5,求b的长。(18)(本小题满分12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女。(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率。(19)(本小题满分12分)如图,在四棱台ABCD-A1B2C3D4中,D1D⊥平面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠ BAD=,(Ⅰ)证明:AA1⊥ BD;(Ⅱ)证明:CC1∥ABD(20)(本小题满分12分)数列﹛﹜中、、分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且、、中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(Ⅰ)求数列﹛﹜的通项公式;(Ⅱ)若数列﹛﹜满足:=+,求数列﹛﹜的前2项和.(21)(本小题满分12分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且,假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米费用为千元。设该容器的建造费用为千元。(=1\*ROMANI)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(=2\*ROMANII)求该容器的建造费用最小时的。(22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1.如图所示,斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点C,交直线x=-3于点D(-3,m).(Ⅰ)求m2+k2的最小值;(Ⅱ)若2=•,(i)求证:直线l过定点;(ii)试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时△ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由。参考答案

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