2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(原卷版)

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2012年全国统一高考数学试卷文科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},则( )A.A⊊B B.B⊊A C.A=B D.A∩B=∅ 2.(5分)复数z=的共轭复数是( )A.2+i B.2﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 3.(5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.﹣1 B.0 C. D.1 4.(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D. 5.(5分)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=﹣x+y的取值范围是( )A.(1﹣,2) B.(0,2) C.(﹣1,2) D.(0,1+)6.(5分)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,an的和 B.为a1,a2,…,an的算术平均数 C.A和B分别是a1,a2,…,an中最大的数和最小的数 D.A和B分别是a1,a2,…,an中最小的数和最大的数 7.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6 B.9 C.12 D.18 8.(5分)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A.π B.4π C.4π D.6π 9.(5分)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D. 10.(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B. C.4 D.8 11.(5分)当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是( )A.(0,) B.(,1) C.(1,) D.(,2) 12.(5分)数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,则{an}的前60项和为( )A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为 .14.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q= .15.(5分)已知向量夹角为45°,且,则= .16.(5分)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC﹣ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(12分)设函数f(x)=ex﹣ax﹣2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x﹣k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.22.(10分)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(1)CD=BC;(2)△BCD∽△GBD.23.选修4﹣4;坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.已知函数f(x)=|x+a|+|x﹣2|①当a=﹣3时,求不等式f(x)≥3的解集;②f(x)≤|x﹣4|若的解集包含[1,2],求a的取值范围.

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