2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）（含解析版）

绝密★启用前【答案】A【解析】2020年普通高等学校招生全国统一考试【分析】文科数学根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.注意事项：【详解】(1i)4[(1i)2]2(12ii2)2(2i)24.1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.故选：A.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试3.如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i试卷和答题卡一并交回.三和弦的个数之和为（）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A.B.{–3，–2，2，3）C.{–2，0，2}D.{–2，2}A.5B.8C.10D.15【答案】D【答案】C【解析】【解析】【分析】【分析】解绝对值不等式化简集合A,B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.根据原位大三和弦满足kj3,ji4，原位小三和弦满足kj4,ji3【详解】因为Axx3,xZ2,1,0,1,2，从i1开始，利用列举法即可解出．Bxx1,xZxx1或x1,xZ，【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：kj3,ji4．所以AB2,2.∴i1,j5,k8；i2,j6,k9；i3,j7,k10；i4,j8,k11；i5,j9,k12．故选：D.原位小三和弦满足：kj4,ji3．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.∴i1,j4,k8；i2,j5,k9；i3,j6,k10；i4,j7,k11；i5,j8,k12．2.（1–i）4=（）故个数之和为10．A.–4B.4故选：C．C.–4iD.4i【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增垂直这一性质，考查了数学运算能力.加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预Sn6.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压an订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）A.2n–1B.2–21–nC.2–2n–1D.21–n–1A.10名B.18名C.24名D.32名【答案】B【答案】B【解析】【解析】【分析】【分析】根据等比数列的通项公式，可以得到方程组，解方程组求出首项和公比，最后利用等比数列的通项公式和前n算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.项和公式进行求解即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900，【详解】设等比数列的公比为q，90042故需要志愿者18名.a1qa1q12q2由aa12,aa24可得：，50536453aqaq24a11故选：B11a(1qn)12n【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.所以aaqn12n1,S12n1，n1n1q125.已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是（）nA.a+2bB.2a+bC.a–2bD.2a–bSn211n因此n122.an2【答案】D故选：B.【解析】【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了数学运【分析】算能力.根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.执行右面的程序框图，若输入的，，则输出的为（）117.k=0a=0k【详解】由已知可得：ababcos6011.22215A：因为(a2b)bab2b210，所以本选项不符合题意；2221B：因为(2ab)b2abb2120，所以本选项不符合题意；2213C：因为(a2b)bab2b210，所以本选项不符合题意；2221D：因为(2ab)b2abb210，所以本选项符合题意.2故选：D.【点睛】本题考查求循环框图的输出值，解题关键是掌握模拟循环语句运行的计算方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2xy30的距离为（）5253545A.B.C.D.5555【答案】B【解析】【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为a,a,a0，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点2,1在圆上，求得实数a的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线2xy30的距离.A.2B.3C.4D.5【详解】由于圆上的点2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，【答案】C则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，【解析】a【分析】设圆心的坐标为a,a，则圆的半径为，22由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值，模拟程序的运行过程，分析循环圆的标准方程为xayaa2.中各变量值的变化情况，即可求得答案.由题意可得2a21a2a2，【详解】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的k值2模拟程序的运行过程可得a6a50，解得a1或a5，k0,a0所以圆心的坐标为1,1或5,5，第1次循环，a2011,k011，210为否225圆心到直线2xy30的距离均为d；55第2次循环，a2113,k112，310为否25所以，圆心到直线2xy30的距离为.5第3次循环，a2317,k213，710为否故选：B.第4次循环，a27115,k314，1510为是【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.x2y2退出循环9.设O为坐标原点，直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D,E两点，若ODEa2b2输出k4.的面积为8，则C的焦距的最小值为（）故选：C.A.4B.8C.16D.32【答案】B故选：B.【解析】【点睛】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值【分析】方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.x2y2b1因为C:1(a0,b0)，可得双曲线的渐近线方程是yx，与直线xa联立方程求得D，E两点10.设函数f(x)x3,则f(x)（）a2b2ax322A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减坐标，即可求得|ED|，根据ODE的面积为8，可得ab值，根据2c2ab，结合均值不等式，即可求C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减得答案.22【答案】xyA【详解】C:1(a0,b0)22ab【解析】b双曲线的渐近线方程是yxa【分析】x2y2直线xa与双曲线C:1(a0,b0)的两条渐近线分别交于D，E两点根据函数的解析式可知函数的定义域为xx0，利用定义可得出函数fx为奇函数，a2b2不妨设D为在第一象限，E在第四象限再根据函数的单调性法则，即可解出．xa1xa【详解】因为函数fxx3定义域为xx0，其关于原点对称，而fxfx，联立b，解得x3yxyba所以函数fx为奇函数．故D(a,b)又因为函数yx3在(0,+¥)上单调递增，在(-¥,0)上单调递增，xaxa联立b，解得13而在0,+¥上单调递减，在-¥,0上单调递减，yxyby3x()()ax故E(a,b)1所以函数fxx3在0,+¥上单调递增，在-¥,0上单调递增．x3()()|ED|2b故选：A．1ODE面积为：Sa2bab8【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．△ODE29311.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面x2y24双曲线C:1(a0,b0)22abABC的距离为（）其焦距为2c2a2b222ab216833A.3B.C.1D.22当且仅当ab22取等号【答案】CC的焦距的最小值：8【解析】【分析】Qxy与1的大小不确定，故CD无法确定.根据球O的表面积和ABC的面积可求得球O的半径R和ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离故选：A.dR2r2.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到x,y【详解】设球O的半径为R，则4R216，解得：R2.的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.设ABC外接圆半径为r，边长为a，29313.若sinx，则cos2x__________．ABC是面积为的等边三角形，341【答案】13932a2299a2，解得：a3，ra293，2243434【解析】【分析】球心O到平面ABC的距离dR2r2431.直接利用余弦的二倍角公式进行运算求解即可.故选：C.281【详解】cos2x12sin2x12()21.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球3991的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.故答案为：.9xyxy12.若2233，则（）【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.A.ln(yx1)0B.ln(yx1)0C.ln|xy|0D.ln|xy|014.记Sn为等差数列an的前n项和．若a12,a2a62，则S10__________．【答案】A【答案】25【解析】【解析】【分析】【分析】xxyytt将不等式变为2323，根据ft23的单调性知xy，以此去判断各个选项中真数与1的大因为an是等差数列，根据已知条件a2a62，求出公差，根据等差数列前n项和，即可求得答案.小关系，进而得到结果.【详解】an是等差数列，且a12，a2a62【详解】由2x2y3x3y得：2x3x2y3y，设an等差数列的公差d令ft2t3t，根据等差数列通项公式：ana1n1dxxy2为R上的增函数，y