2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)(原卷版)

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2012年全国统一高考数学试卷理科)(大纲版)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)复数=( )A.2+iB.2﹣iC.1+2iD.1﹣2i2.(5分)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m的值为( )A.0或B.0或3C.1或D.1或33.(5分)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为x=﹣4,则该椭圆的方程为( )A.B.C.D.4.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,CC1=2,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为( )A.2B.C.D.15.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为( )A.B.C.D.6.(5分)△ABC中,AB边的高为CD,若=,=,•=0,||=1,||=2,则=( )A.B.C.D.7.(5分)已知α为第二象限角,,则cos2α=( )A.﹣B.﹣C.D.228.(5分)已知F1、F2为双曲线C:x﹣y=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( )A.B.C.D.第1页(共4页)9.(5分)已知x=lnπ,y=log52,,则( )A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x10.(5分)已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=( )A.﹣2或2B.﹣9或3C.﹣1或1D.﹣3或111.(5分)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种12.(5分)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为( )A.16B.14C.12D.10 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效)13.(5分)若x,y满足约束条件则z=3x﹣y的最小值为 .14.(5分)当函数y=sinx﹣cosx(0≤x<2π)取得最大值时,x= .15.(5分)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中的系数为 .16.(5分)三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 . 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A﹣C)第2页(共4页)+cosB=1,a=2c,求C.18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.(Ⅰ)证明:PC⊥平面BED;(Ⅱ)设二面角A﹣PB﹣C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.19.(12分)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(Ⅱ)ξ表示开始第4次发球时乙的得分,求ξ的期望.第3页(共4页)20.(12分)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π].(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围.21.(12分)已知抛物线C:y=(x+1)2与圆(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.(Ⅰ)求r;(Ⅱ)设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求D到l的距离.222.(12分)函数f(x)=x﹣2x﹣3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(Ⅰ)证明:2≤xn<xn+1<3;(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式. 第4页(共4页)

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