2011年广东高考（文科）数学（原卷版）

绝密★启用前试卷类型：B2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．线性回归方程中系数计算公式，，样本数据的标准差，，其中，表示样本均值．是正整数，则．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，其中为虚数单位，则A．B．C．D．2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．4B．3C．2D．13．已知向量．若为实数，∥，则A．B．C．1D．24．函数的定义域是A．B．C．D．5．不等式的解集是A．B．C．D．6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A．3B．4C．D．7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20B．15C．12D．108．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆正视图图1侧视图图22俯视图图39．如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A．B．C．D．10．设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9~13题）11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比．12．设函数．若，则．13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）图414．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，∥，，，分别为上的点，且，∥，则梯形与梯形的面积比为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）设，，，求的值．17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．18．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为,,,的中点，分别为,,,的中点．（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得．证明：平面．图519．（本小题满分14分）设，讨论函数的单调性．20．（本小题满分14分）设，数列满足，≥．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数，≤．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，直线：交轴于点．设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足．（1）当点在上运动时，求点的轨迹的方程；（2）已知，设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；（3）过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围．