试卷类型:A2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)试题及答案本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高。一组数据,,…,的方差,其中表示这组数据的平均数一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{2,3,4},{0,2,3,5},则()A.{0,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{3,5}2.已知复数满足,则()A.B.C.D.3.已知向量(1,2),(3,1)则()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)4.若变量,满足约束条件,则的最大值等于()A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是()B.C.D.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20在中,角A,B,C所对应的边分别为则“”是“”的()充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数满足,则曲线与曲线的()A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线,满足则下列结论一定正确的是()A.B.C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定10.对任意复数定义其中是的共轭复数,对任意复数有如下四个命题:①②;③④;则真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11-13题)11.曲线在点(0,-2)处的切线方程为.12.从字母中任取两个不同字母,则取字母的概率为________.13.等比数列的各项均为正数,且,则________.选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14,(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为和,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为_______。ABCDE图1F15.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点在上,且,与交于点,则_____________。解答题。本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数,,且。(1)求的值;(2)若,(0,),求。17.(本小题满分13分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20求这20名工人年龄的众数与极差;以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;求这20名工人年龄的方差.学科网18.(本小题满分13分)如图2,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠,折痕EF∥DC.其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MF⊥CF.证明:CF⊥平面MDFABCDP图2ABCDPM图3求三棱锥M-CDE的体积.EF19.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列的前项和为,且满足.求的值;求数列的通项公式;证明:对一切正整数,有20.(本小题满分14分)已知椭圆C:的一个焦点为(,0),离心率e=,且椭圆C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点,)为椭圆C外一点,且点到椭圆C的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程。21.(本小题满分14分)已知函数求函数的单调区间;当时,试讨论是否存在,学科网使得
2014年广东高考(文科)数学(原卷版)
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