精品解析：江苏省南通市海安市2024-2025学年高三上学期开学数学试题（原卷版）

2025届高三期初学业质量监测试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2已知命题，则：（）A. B. C. D.3.函数在区间上（）A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增4.已知函数，则（）A. B.C. D.5.已知，则（）A. B.6 C.8 D.96.设，函数，则“关于x的不等式的解集为”是“恒成立”的（）条件A充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.不充分不必要7.已知直线与曲线相切，则的最大值为（）A. B.2 C. D.58.若函数的3个零点由小到大排列成等差数列，则（）A.2 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列曲线平移后可得到曲线的是（）A. B. C. D.10.一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于15%，且这个比值越大，通风效果越好．（）A.若教室的窗户面积与地面面积之和为，则窗户面积至少应该为B.若窗户面积和地面面积都增加原来的10%，则教室通风效果不变C.若窗户面积和地面面积都增加相同面积，则教室的通风效果变好D.若窗户面积第一次增加了m%，第二次增加了,地面面积两次都增加了，则教室的通风效果变差11.设函数的定义域关于原点对称，且不恒为0，下列结论正确的是（）A.若具有奇偶性，则满足的奇函数与偶函数中恰有一个为常函数，其函数值为0B.若不具有奇偶性，则满足奇函数与偶函数不存在C.若为奇函数，则满足的奇函数与偶函数存在无数对D.若为偶函数，则满足的奇函数与偶函数存在无数对三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设函数的图象上任意两点处的切线都不相同，则满足题设的一个______．13.已知矩形的周长为24，将沿向折叠，AB折过去后与DC交于点P．设，则______________（用x表示），当的面积最大时，______________．14.已知a为常数，且．定义在上的函数满足：，且当时，，则______________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在三棱柱中，平面，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且．（1）求证：；（2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求．16.某学习小组研究得到以下两个公式：①；②．（1）请你在①和②中任选一个进行证明；（2）在中，已知，求的面积．17.分别过椭圆的左、右焦点作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点．（1）当P为C上顶点时，求直线PQ的斜率；（2）求四边形的面积的最大值．18.已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求：（1）概率；（2）经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望；（3）在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率．19.（1）函数与图象有怎样的关系?请证明；（2）是否存在正数c，对任意的，总有？若存在，求c的最小值；若不存在，请说明理由；（3）已知常数，证明：当x足够大时，总有．