山东省泰安市肥城市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 PDF版含答案

2024-09-09 · U1 上传 · 11页 · 1.3 M

高三数学参考答案及评分意见一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ACBDBDAC二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。题号91011答案BCACDABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.713.2xy2014.120四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)3解:(1)由已知可得CACBabcosCab21,可得ab35.………………3分534由cosC,可求得sinC,………………………………4分55114所以SabsinC3514.……………………………………6分ABC225(2)因为b5,ab35,可得a7.………………………………7分由余弦定理得c2a2b22abcosC32,可得c42.……………………10分4bc5由正弦定理,可得bsinC52,…………………12分sinBsinCsinBc422由于ba,所以0B,可得B.………………………………………13分2416.(15分)2解:(1)由已知PFx轴且P1,,22知c1,F11,0,F21,0………………………………………………2分222由椭圆的定义2aPFPF2222,…………………………41222分x2所以a2,ba2c21,C的方程为y21.…………………………6分2(2)可知直线l的斜率ktan6003,l的方程为y3x1.…………………7分y3x1设,联立方程组2,Ax1,y1,Bx2,y2xy212消去y得7x212x40,………………………………………………………9分124可得xx,xx.………………………………………………………10分12712722121682可求得22,AB1kx1x21kx1x24x1x22777303点F1,0到直线l:3xy30的距离d3,……………13分2231146所以ABF的周长为4a42,SABFABd.……………………15分222717.(15分)解:(1)证明:取BP中点M,连接AM、CM,P为AD的中点,AD=4,AP=2,AB=2AMBPBC=CP=2CMBP.…………………………………………………………………………………1分又因为AMCMM,AM,CM平面ACM,因此BP平面ACM…………2分ABCDEF是三棱柱,ABED是平行四边形,2ππABEBAP33ABP、BPC均为等边三角形,BP2,则CM=AM3,AC6AMCM,………………………………………………………………3分CMBP,AMBPM,AM,BP平面ABED,CM平面ABED,PE平面ABED,CMPE,……………………………………………………4分2BP2,在PDE中,PDED2,PDEπ,PE23,又BE4,3BP2+PE2=EB2,即PEBP,………………………………………………………5分又CMBPM,CM,BP平面BCP,PE平面BCP…………………………………………………………………………6分CB平面BCPPEBC…………………………………………………………7分(2)解:由(1)可知MA、MP、MC两两垂直,以M为原点,MA所在直线为x轴,MP所在直线为y轴,MC所在直线为z轴建立空间直角坐标系,则C0,0,3,P0,1,0,A3,0,0,B0,1,0,由于P是AD的中点,得D3,2,0……………………………………………………9分又由BAED可得E23,1,0,PC0,1,3,PE23,0,0,PD3,1,0n1PC0设平面的法向量为n(x,y,z),则ECP1111n1PE0y13z10即,令,得n0,3,1,…………………………………y1311123x10分n2PC0y23z20设平面的法向量为n(x,y,z),则,即,PCD2222n2PD03x2y20令,得n1,3,1,…………………………………………………………分y23213设平面ECP与平面PCD的夹角为,n1n242则coscosn1,n25n1n225525sin1(5)2555即平面ECP与平面PCD夹角的正弦值为.…………………………………………15分518.(17分)1mxm解:(1)函数fx的定义域是0,+,可得fx.…………2分xx2x2当m0时,可知fx0,所以fx在0,+上单调递增;……………4分当m0时,由fx=0得xm,可得x0,m时有fx0,xm,+时有fx0,所以fx在0,m上单调递减,fx在m,+上单调递增.………………………………………………6分综上可得,当m0时,fx在0,+上单调递增;当m0时,fx在0,m上单调递减,在m,+上单调递增.……………………8分(2)证明:当m0时,要证mfx2m1成立,2m11只需证fx=2成立,mm1只需证fx2即可.…………………………………………10分minm因为m0,由(1)知,fxfm1lnm.min11令gm1lnm2lnm1,……………………………13分mm11m1由gm,mm2m2可得m0,1时有gm0,m1,+时有gm0,所以gm在0,1上单调递减,在1,+上单调递增,…………………………15分可知gmg10,有gm0.…………………………………16分min1所以有1lnm2,从而当m0时,mfx2m1成立.……………………17分m19.(17分)解:(1)由于2,,,且.an1(nn)an(n12)a11所以当a21时,得12,故3.…………………………………2分2从而a3(223)(1)3.……………………………………………4分(2)数列an不可能为等差数列,证明如下:2由a11,an1(nn)an得a22,a3(6)(2),a4(12)(6)(2).若存在,使an为等差数列,则a3a2a2a1,即(5)(2)1,解得3.……………………………………………………………………7分于是a2a112,a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列矛盾.所以,对任意,an都不可能是等差数列.………………………………………10分()(解法一)记2,,,根据题意可知,且,3bnnn(n12)b10bn02**即2且nn(nN),这时总存在n0N,满足:当n≥n0时,bn0;当n≤n01时,bn0.所以由aba及a10可知,若n为偶数,则a0,从而当nn时,a0;n1nn10n00n若n为奇数,则a0,从而当nn时a0.………………………………14分0n00n*因此“存在mN,当nm时总有an0”的充分必要条件是:n0为偶数,记,,,则满足n02k(k12)2b2k(2k)2k0.2b2k1(2k1)2k10故的取值范围是4k22k4k22k(kN*).…………………………………17分(解法二)先把问题特殊化:不难发现a11,不可能为负;若,则,此时22不定正负;a2202a32211…………………………………12分2220,若a0,只需,即.…………………………………13分32261102利用an1(nn)an得:2an2nn1n1222121.n12所以,对于任意正整数n,an1的各因数由大到小排列,故除110外,其余因数全正,所以a3及其以后各项均负.于是,当26时‚存在m2,当n2时,总有an0.…………………………14分取m为偶数,记m2k(k1,2,),则解不等式组2mm0,得4k22k4k22k(kN*).2(m1)m10故的取值范围是4k22k4k22k(kN*).即可保证am1有且只有奇数个负因数.…………………………………16分于是,当nm时,总有an0.…………………………………17分

VIP会员专享最低仅需0.2元/天

VIP会员免费下载,付费最高可省50%

开通VIP

导出为Word

图片预览模式

文字预览模式
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报
预览说明:图片预览排版和原文档一致,但图片尺寸过小时会导致预览不清晰,文字预览已重新排版并隐藏图片
相关精选
查看更多
更多推荐