江苏省扬州市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含答案

参考答案1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.A8.A9.AD10.BCD11.BCD112.0.313.bca14.eln2xx15.（1）Ax2281，3，Bxlog210,2..........................4分，AB12CRA,13,(CRA)B,23,.............7分（2）因为集合Cx2xa，CA，当a2时，C，满足条件；当a2时，C，则a3，即2a3，综上所述，a,3．........................................................13分16.（1）f(x)0的解集为1,2,1,2是方程f(x)0的根且k02k112kk1f(x)x23x2.................................5分212k（2）当k0时，f(x)x2，f(x)0x20，x2................6分1当k0时，f(x)(x2)(kx1)，即(x2)(kx1)0，即k(x2)(x)0k11当k0时，(x2)(x)0，x2或x..............................8分kk1当k0时，(x2)(x)0k1（ⅰ）当k时，无解........................................................10分211（ⅱ）当k时，x2..................................................12分2k11（ⅲ）当k时，2x..................................................14分2k1综上所述：当k0时，不等式的解集为xx2或xk当k0时，不等式的解集为xx211当0k时，不等式的解集为x2x2k1当k时，不等式的解集为211当k时，不等式的解集为xx2...........................15分2k第1页共4页{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}17.（1）提出假设：周平均锻炼时长与年龄无关联，H0500(8024012060)2500由22列联表中的数据，可得223.8110.828x，200300140360210.001根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，0.001H0即认为周平均锻炼时长与年龄有关联；..........................................7分60（2）抽取的10人中，周平均锻炼时长少于小时的有102（人），300240不少于小时的有108（人），..........................................9分300则X所有可能的取值为1,2,3，C2C11C1C27C37所以28，28，8，P(X1)3P(X2)3P(X3)3C1015C1015C1015所以随机变量X的分布列为：X123177P15151517712所以数学期望E(X)123．.................................15分151515518.（1）因为PA平面ABCD，而AD平面ABCD，所以PAAD，又ADPB，PBPAP，PB,PA平面PAB，所以AD平面PAB，而AB平面PAB，所以ADAB.因为BC2AB2AC2，所以BCAB，根据平面知识可知AD//BC，又AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD//平面PBC．........................7分（2）法一：以DA，DC为x，y轴，过点D作平面ABCD垂直的线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz:令ADt，则A(t，0，0)，P(t，0，2)，D(0，0，0)，DC4t2，C(0，4t2，0)，.............................................9分2设平面的法向量，，，所以n1ACtx14ty10，ACPn1(x1y1z1)2z10设2，则，，所以2，，，.......................11分x14ty1tz10n1(4tt0)nDPtx2z0设平面的法向量为，，，所以222，CPDn2(x2y2z2)2n2DC4ty20设，则，，所以，0，，..............................13分z2tx22y20n2(2t)63因为二面角ACPD的正弦值为，则余弦值为，33第2页共4页{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}3nn24t2又二面角为锐角，所以|cosn，n||12，1223|n1||n2|2t4解得t2，所以AD2......................................................17分法二：如图所示，过点D作DEAC于E，再过点E作EFCP于F，连接DF，因为PA平面ABCD，所以平面PAC平面ABCD，而平面PAC平面ABCDAC，所以DE平面PAC，又EFCP，所以CP平面DEF，根据二面角的定义可知，DFE即为二面角ACPD的平面角，..................12分6即sinDFE，即tanDFE2．3x4x2因为ADDC，设ADx，则CD4x2，由等面积法可得，DE，2222x4x4x24x又CE4x2，而EFC为等腰直角三角形，所以EF，4222x4x22故tanDFE2，解得x2，即AD2．........................17分4x222注：其他做法相应给分.19.（1）fxcosx，fxsinx1在R上恒成立，故fxcosx是R上的“一阶有界函数”；gx2x，gx2xln2，当x1时，gx21ln22lne1，x故gx2不是R上的“一阶有界函数”.......................................4分第3页共4页{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}（2）正确.若函数fx为R上的“一阶有界函数”，则fx1，又fx在R上单调递减，即fx0，所以1fx0，令Fxfxx，Fxfx10，所以F(x)在R上单调递增，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，其中x1x2fxfxfxx（fxx）FxFxk11211122120，故k1；x1x2x1x2x1x2fx1fx2又fx在R上单调递减，所以fx1fx2，k0，故1k0；...10分x1x2（3）函数hxexax3ex2a1x，hxex3ax22exa1若h(x)为区间[0,1]上的“一阶有界函数”，则hx1，1hx1对x0,1恒成立e2e则h01，2a1，1a3；h11，2ae11，a，22e则1≤a≤．.................................................................12分2e令Txhxex3ax22exa1，Txex6ax2e，其中1≤a≤，2因为yex，y6ax在区间[0,1]上单调递增，所以Txex6ax2e在区间[0,1]上单调递增，x0T012e0，T16ae0，所以存在x00,1，使Tx00，即e6ax02e0，当0xx0时，Tx0，T(x)单调递减；当x0x1，Tx0，T(x)单调递增.所以，hx在区间0,x0单调递减，在区间x0,1单调递增，所以x022，..........14分hxminhx0e3ax02ex0a13ax06a2ex02ea1所以hx01在区间x00,1时有解，6a2ee因为对称轴为x11，hx在区间x0,1上单调递减，6a3a00所以h02ea11,a2e2，...........................................16分e综上：a1,．.............................................................17分2第4页共4页{#{QQABZYCEogAgAJJAARhCQwl4CEIQkAEAAagGxEAEsAAAwBFABAA=}#}