陕西省2024-2025学年高三上学期开学校际联考数学试题

2024-09-09 · U1 上传 · 8页 · 457.5 K

2025届高三第一次校际联考数学试题注意事项:1.本试卷共4页,全卷满分150分,答题时间120分钟.2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题 共58分)一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,集合,则()A. B. C. D.2.若复数,则()A. B. C.2 D.43.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.为全面普及无人机知识,激发青少年探索航空未来创造力与想象力,提升青少年科学素养和创新能力,培养航空后备人才.某省于2024年4月中旬举办了第8届全国青少年无人机大赛某校为下一届大赛做准备,在校内进行选拔赛,10名学生成绩依次为:.则这组数据的分位数为()A.90 B.92.5 C.85 D.955.若函数的图象如图所示,则的解析式可能是()A. B. C. D.6.亚运会火炬传递,假设某段线路由甲、乙等6人传递,每人传递一棒,且甲不从乙手中接棒,乙不从甲手中接棒,则不同的传递方案共有()A.360种 B.288种 C.504种 D.480种7.由直线上的一点向圆引切线,则切线段的最小值为()A.3 B. C. D.8.已知函数,若数列为递增数列,则称函数为“数列保增函数”.若函数为“数列保增函数”,则实数的取值范围为()A. B. C. D.二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.对于函数和,下列说法正确的有()A.与有相同的零点 B.与有相同的最值C.与有相同的周期 D.的图象与的图象有相同的对称轴10.已知数列满足,其中,设为数列的前n项和,则下列选项正确的有()A.为等差数列 B. C. D.当时,有最大值11.已知圆的圆心为E,抛物线的焦点为F,准线为l,动点P满足,则()A.曲线E与C仅有一个公共点 B.点P的轨迹为椭圆C.的最小值为1 D.当点P在l上时,第Ⅱ卷(非选择题 共92分)三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.已知向量,若,则实数_______.13._______.14.中国国家馆,以城市发展中的中华智慧为主题,表现出了“东方之冠,鼎盛中华,天下粮仓,富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图,现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台,上下底面的中心分别为和O,若,则正四棱台的体积为_______.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)在中,角的对边分别为,已知.(I)求角C的大小;(Ⅱ)求的值.16.(本小题满分15分)已知函数.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在上的值域.17.(本小题满分15分)如图,四棱锥中,底面,四边形是正方形,分别是的中点.(I)求证:平面;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的大小.18.(本小题满分17分)已知双曲线的左焦点为F,左顶点为E,虚轴的上端点为P,且,.(I)求双曲线C的标准方程;(Ⅱ)设是双曲线C上不同的两点,Q是线段的中点,O是原点,直线的斜率分别为,证明:为定值.19.(本小题满分17分)如图,一质点在大小随机的外力作用下,在x轴上从原点0出发向右运动,每次移动1个单位或2个单位,其中每次移动1个单位的概率均为p,移动2个单位的概率均为.(I)记质点移动5次后位于8的位置的概率为,求的最大值及最大值点;(Ⅱ)若,记质点从原点0运动到n的位置的概率为.(i)求;(ii)证明:是等比数列,并求. 2025届高三第一次校际联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.若有两个正确选项,则选对一个得3分,全部选对得6分;若有3个正确选项,则选对一个得2分,选对两个得4分,全部选对得6分;有选错的得0分)9.ABC 10.AD 11.ABC三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12. 13. 14.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.解:(I),,.……(6分)(Ⅱ),,,.……(13分)16.解:(I)函数的定义域为R,,由,得;由,得或,故函数的递增区间为,递减区间为和.…(7分)(Ⅱ)由(I)可得在上单调递减,在上单调递增,在处取得极小值即最小值,,又,函数在上的值域为.……(15分)17.解:(I)证明:分别为的中点,,四边形为正方形,,,平面平面,平面.…(7分)(Ⅱ)四边形为正方形,,平面平面,两两垂直,故以A为原点,所在的直线为x轴,所在的直线为y轴,所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则,,设平面的法向量为,则即得令,则,设直线与平面所成角为,,,直线与平面所成角的大小为.…(15分)18.解:(I)不妨设双曲线C的半焦距为,,,解得,则,故双曲线C的方程为.……(8分)(Ⅱ)证明:设.则,为双曲线C上的两点,两式相减得,整理得,则,故为定值,定值为4.…(17分)19.解:(I)由已知可得,5次移动中,有3次移动2个单位,2次移动1个单位,,,在上单调递增,在上单调递减,,此时.……(6分)(Ⅱ)(i),则.…(10分)(ii)证明:由题意,,2,是首项为,公比为的等比数列,…(14分)故,.…(17分)

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