数学 石河子第一中学 2025届高三年级开学考试 数学试卷

石河子第一中学2025届高三年级开学考试数学试卷一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，，则（    ）A．B．C． D．2．下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（    ）A． B． C． D．3．若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B． C． D．4.函数在区间的图象大致为（）A.B.C.D.5．若函数在上单调递增，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．6．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．7．中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式：，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知当比较大时，，按照香农公式，由于技术提升，宽带在原来的基础上增加，信噪比从1000提升至8000，则大约增加了（    ）（附：）A． B． C． D．8.已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）A.B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．已知奇函数的定义域为，若，则（    ）A． B．的图象关于直线对称C． D．的一个周期为10.设函数，则（）A.当时，有三个零点B.当时，是的极大值点C.存在a，b，使得为曲线的对称轴D.存在a，使得点为曲线的对称中心11．已知，则下列结论正确的有（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最小值为3 D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是，函数的零点是（用a表示）.13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.14．已知为实数，若不等式对任意恒成立，则的最大值是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知不等式的解集为.(1)求的值，(2)若，，，求的最小值.16（15分）．已知函数.(1)作出函数的大致图像，并简要说明理由；(2)讨论函数的单调性.17.（15分）设函数，直线是曲线在点处的切线．（1）当时，求在点处的切线方程.（2）求证：不经过点.18.（17分）已知函数（1）若，且，求最小值；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）若当且仅当，求的取值范围．19.（17分）给定整数，由元实数集合定义其随影数集.若，则称集合为一个元理想数集，并定义的理数为其中所有元素的绝对值之和.(1)分别判断集合是不是理想数集；（结论不要求说明理由）(2)任取一个5元理想数集，求证：；注：①由个实数组成的集合叫做元实数集合，分别表示数集中的最大数与最小数.②已知，例如。