精品解析：2024年安徽省合肥市瑶海区中考一模数学试题（原卷版）

2024年安徽省合肥市瑶海区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在、0、1、2这四个数中，比小的数是（）A. B.0 C.1 D.22.去年冬季以来，冰雪旅游火爆出圈，据大数据测算，今年春节假期，即2月10日至17日，哈尔滨市实现旅游总收入亿元，创历史新高．其中亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.四棱柱4.下列各式中，计算结果等于a5的是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，平分，交于点M，，交于点N，则大小是（）A. B. C. D.6.苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生长发育受限和精神异常等．苯丙酮尿症由一对基因控制，体内由成对基因、控制的个体是正常的，而体内由成对基因控制的个体患病．设母亲和父亲的基因是，那么他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率是（）A. B. C. D.7.某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向勾速步行，先到终点的人休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.甲步行的速度为75米/分钟 B.起点到终点的距离为5940米C.甲走完全程用了79分钟 D.乙步行的速度为90米/分钟8.已知点，B为直线上一个动点，C为直线与双曲线的交点，则满足的点C的个数是（）A.1个 B.3个 C.1个或3个 D.0个9.如图，在四边形ABCD中，，，连接，，且，的平分线分别交、于点O、E，则①、②、③、④．上述结论正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在中，，．与矩形的一边都在直线上，其中、、，且点位于点处．将沿直线，向右平移，直到点与点重合为止．记点平移的距离为，与矩形重叠区域面积为，则关于的函数图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11.计算_______12.分解因式：＝_____．13.如图所示，是的直径，弦，垂足为M，过点C作的切线交的延长线于点D，若、，则__________14.如图，在四边形中，，点E是四边形外一点，连接交于点F，O在上，连接（1）若，则_______°（2）若，则________三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式：16.如图，在由边长为1个单位小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、．（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出．（3）在（2）旋转过程中，点经过的路径长为四、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17.2023年9月26日正式开园的合肥园博园汇聚了31个国内展园和7个国际展园，展示了中国传统园林和世界各地的园林艺术．自开园以来，受到广大市民和全国游客的热烈欢迎，成为又一打卡地．据统计某日A入口比B入口入园游客多1.2万人．第二天A入口人园游客增加了，B入口人园游客减少了，当天A、B入口人园游客总人数增加了，试求第二天A、B入口入园游客的人数各是多少万人？18.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19.随着测量技术的发展，测量飞机可以实现精确的空中测量．如图，为测量我国某海岛两端A、B的距离，我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处，测得端点A的俯角为30°，然后沿着平行于的方向飞行5.82千米到点D，并测得端点B的俯角为57°．求某海岛两端、的距离（结果精确到0.1千米，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.55，tan57°≈1.54，≈1.73）20.如图，为的直径，和是的弦，延长、交于点P，连接、（1）若点C为的中点，且，求的度数；（2）若点C为弧的中点，、，求的半径．六、解答题（本大题2小题，满分12分）21.某学校在实施德智体美劳“五大行动”中，计划在实施“美育熏陶”课程中开设书法、音乐、绘画，舞蹈四种项目供学生选择．为了合理安排课程，美育王老师从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每个学生必须且只能选择一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）求出参加这次调查学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“书法”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校选择“舞蹈”项目的学生有多少人．七、解答题（本大题2小题，满分12分）22.在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时，李老师设计如下的一个问题，让同学们进行探究．如图1，在中，，，点D是边上一点，，过点D作交于点E，将绕点A逆时针方向旋转．（1）将旋转至如图2的位置时，连接、．求证：；（2）若将旋转至B、D、E三点在同一条直线上时，求线段的长．八、解答题（本大题2小题，满分14分）23.已知二次函数（且为常数），当a取不同的值时，其图象不同．（1）求二次函数的顶点坐标（用含a的式子表示）；（2）若抛物线与x轴交于两点，当时，①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为C，其对称轴与x轴交于点D，直线与x轴交于点E．点M为抛物线对称轴上一动点，过点M作，垂足N在线段上．试问是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．