2024合肥45中三模道数学试卷及答案

2024年合肥市第四十五中三模数学参考答案一、选择题DCDCDAACDD二、填空题11、2(a2)(a2)12、2.728101013、-114、（1）30（2）22三、15、(2ab)(a2b)(2ab)2解：原式2a24abab2b24a24abb2……………6分6a27abb2……………8分16、解：设门票降价的百分比是x.……………1分2(1x)130%……………7分x0.35答：门票降价的百分比是35%.……………8分四、、（）△如图所示分（）点如图所示分171AB1C1……………42D……………82111218、（1）……………2分……………2分1221111313211（2）……………6分(2n)212n12n1112n1(2n1)22证明：右式左式2n12n1(2n1)(2n1)(2n1)(2n1)(2n)21等式成立……………8分五、19、解：过点D作DGBE于点G，DFAB于点F，则四边形FBGD为矩形，由题意得，ADF24斜坡CD的坡比是i1:0.75，∴设DG4x,CG3x,则CD5x15,则x3∴DG12,CG9∴DF=BG=BC+CG=20+9=29，……………4分∴在RtABC中，ADF24，AFtanADF，DFAFDFtanADF290.4513.05，……………7分∴ABAFBFDGBF1213.0525.0525.1(米)……………9分答：建筑物的高度约为25.1米．……………10分20、（1）∵AC=BC∴∠CAB=∠CBA∵AD切⊙O于点A∴∠DAB=90°∴∠DAC=90°－∠CAB在Rt△ABD中，∠D=90°－∠CBA∴∠DAC=∠D∴AC=CD∴BC=CD∴C为BD的中点……………5分（2）∵AC为△ABD中线∴S△ABC=S△ACD=3∵AB为直径∴∠E=90°11∵S△ABC=AC·BE=×AC×3=3∴AC=2……………5分22六、21、（1）a=95……………2分b=86.5……………4分92040%（2）1200510答：约有510名同学评分在D组.……………8分2020（3）女同学，回答平均数、众数即可.……………12分22、(1)由题意：ABDACEABDACE又AOBCOFBFCBAC.……………4分O(2)由(1)知，BFCBAC又ADB，ABADABDADBABDBFCAB//EF同理AE//BF四边形ABFE为平行四边形又ABDACEADAEABAE平行四边形ABFE为菱形.……………8分(3)由题意，ABCADE且均为等腰三角形ADAB，BCDEAB:BC6:4AD:DE6:4过点A作AGDE于点G1DGDE2DG1在RtADG中，cosADGAD3DE//ABHBADADG过点B作BHAD于点HAH1cosBAHAB3G设AHa，则AB3a，ADAB3aBH22a，DH2aBHtanADB2.……………12分DH23、解：（1）y=-x2-2x+3……………4分（2）x=-1时，ymax=4；x=1时，ymin=0；ymax-ymin=4……………8分（3）过点D作DP平行y轴，交AB于点P，交CB的延长线于点Q，设点D为（a，a22a3），易得直线AB表达式为yx3，直线CB表达式为y3x3，点P为（a，a3），点Q为（a，-3a3），DPa23a，DQa2a，2xBxADP3(a3a)39Sa2a，（9分）122222xCxBDQ1(aa)11Sa2a，（10分）2222223911525SSa2aa2a-a25aa，（11分）12222224∵点D在直线AB上方，3a0,5∵二次项系数是-10，对称轴为a，2525a时，SS，212max4257ya22a353，4457点D为（，）24……………14分