（文字版，无答案）2024届福建省三明市普通高中高三毕业班5月质量检测数学试题(1)

三明市2024年普通高中高三毕业班质量检测数学试题（本试卷总分150分，考试时间120分钟。）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线y=-x+2与圆x²+y²=4相交于M，N两点，则|MN|=A.2B.2C.22D.42.已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，a=3，b=37，c=7，则A+C的值为A.π6B.π3C.2π3D.5π63.随机变量ξ~N（μ，σ²），函数fx=x²−4x+ξ没有零点的概率是12，则μ的值为A.1B.2C.3D.44.若a=−2323，b=−1323，c=log2313，则A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a5.各种不同的进制在生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般使用的是十进制，任何进制数均可转换为十进制数，如八进制数（3750）8转换为十进制数的算法为3×8³+7×8²+5×8¹+0×8⁰=2024.若将八进制数77⋯76个7转换为十进制数，则转换后的数的末位数字是A.3B.4C.5D.66.函数fx=sinωx+φω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中A，B两点为图象与x轴的交点，C为图象的最高点，且△ABC是等腰直角三角形，若OB=−3OA，则向量AO在向量AC上的投影向量的坐标为A.−14−14B.1414C.−12−12D.12127.已知抛物线x²=2pyp>0)的焦点为F，第一象限的两点A，B在抛物线上，且满足|AF|-|BF|=3，|AB|=32若线段AB中点的横坐标为3，则p的值为A.2B.3C.4D.58.已知函数fx=eˣ⁻¹−e¹⁻ˣ+x³−3x²+3x，若实数x，y满足f3x²+f2y²−4=2，则x+y的最大值为A.1B.52C.5D.303二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.i是虚数单位，下列说法正确的是A.i2024=−1B.若ω=−12−32i，则ω2=ωC.若|z|=l，z∈C，则|z-2|的最小值为1D.若-4+3i是关于x的方程x²+px+q=0pq∈R的根，则q=710.假设甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.下列选项正确的是A.从甲袋中任取2个球是1个红球1个白球的概率为35B.从甲、乙两袋中取出的2个球均为红球的概率为120C.从乙袋中取出的2个球是红球的概率为37150D.已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为183711.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，BC，C1D1的中点，则下列说法正确的是A.若点P在正方体的表面上，且PE⋅PG=0，则点P的轨迹长度为24πB.若三棱锥F-C1CE的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为14πC.过点E，F，D1的平面截正方体ABCD−A1B1C1D1所得截面多边形的周长为2+213D.若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若这组数据的极差是其第30百分位数的7倍，则a的值为.13.已知关于x的不等式x−keˣx²−k+3x+9≤0对任意x∈0，+∞均成立，则实数k的取值范围为.14.记Nm∗=123⋯mm∈N∗,Ak表示k个元素的有限集，S（E）表示非空数集E中所有元素的和，若集合Mm,k=SAk|Ak⊆Nm∗，则M4,3=，若SMm,2≥817，则m的最小值为.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）如图，多面体PABCD中，△PBD和△CBD均为等边三角形，平面ABD⊥平面PBD，BD=2，PC=3.（1）求证：BD⊥PC;（2）求平面ABD与平面PBC夹角的余弦值.16.（15分）已知函数fx=sinωx+cosωx+π6（其中ω>0）图象的两条相邻对称轴间的距离为π2.（1）若f（x）在（0，m）上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；（2）将函数f（x）的图象向右平移π6个单位长度；再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，设ℎx=gx+12x,求h（z）在−2π，π的极大值点.17.（15分）某校开设劳动教育课程，为了有效推动课程实施，学校开展劳动课程知识问答竞赛，现有家政、园艺、民族工艺三类问题海量题库，其中家政类占14,园艺类占14民族工艺类占12.根据以往答题经验，选手甲答对家政类、园艺类、民族工艺类题目的概率分别为25,25,45,选手乙答对这三类题目的概率均为12.（1）求随机任选1题，甲答对的概率；（2）现进行甲、乙双人对抗赛，规则如下：两位选手进行三轮答题比赛，每轮只出1道题目，比赛时两位选手同时回答这道题，若一人答对且另一人答错，则答对者得1分，答错者得-1分，若两人都答对或都答错，则两人均得0分，累计得分为正者将获得奖品，且两位选手答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响，求甲获得奖品的概率.18.（17分）已知数列aₙ满足a1⋅a2⋯ao−1⋅an=2n2+a,n∈N∗.（1）求数列aₙ的通项公式；（2）设数列aₙ的前n项和为Sₙ，若不等式−1ntSn−14≤Sn2对任意的n∈N∗恒成立，求实数t的取值范围；（3）记bn=1log2an,求证：b1−b2b1+b2−b3b2+⋯+ba−bn+1ba<2n∈N∗.19.（17分）已知平面直角坐标系xoy中，有真命题：函数y=mx+nxm≥0，n>0)的图象是双曲线，其渐近线分别为直线y=mx和y轴.例如双曲线y=4x的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点O顺时针旋转π4得到双曲线x²−y²=8的图象.（1）求双曲线y=1x的离心率：（2）已知曲线E:x²−y²=2,过E上一点P作切线分别交两条渐近线于A，B两点，试探究△AOB面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；（3）已知函数y=33x+32x的图象为Γ，直线l:x+3y−3=0,过F13的直线与Γ在第一象限交于M，N两点，过M，N作l的垂线，垂足分别为C，D，直线MD，NC交于点H，求△MNH面积的最小值.