参照秘密级管理★启用前试卷类型:A2021级高三校际联合考试数学试题2024.04考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知幂函数图像过点,则函数的解析式为()A. B. C. D.2.已知,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知,若,则()A.1 B.2 C.3 D.44.已知,则()A. B. C. D.5.已知数列各项均为正数,首项,且数列是以为公差的等差数列,则()A. B. C.1 D.96.已知棱长为1的正方体,以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切,若点在球的正方体外部(含正方体表面)运动,则的最大值为()A.2 B. C. D.7.已知是定义域为的偶函数,,若是偶函数,则()A. B. C.4 D.68.如图,已知四面体的棱平面,且,其余的棱长均为.四面体以所在的直线为轴旋转弧度,且四面体始终在水平放置的平面的上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数,记为,则函数的最小正周期与取得最小值时平面与平面所成角分别为()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.同时投掷甲、乙两枚质地均匀的硬币,记“甲正面向上”为事件,“乙正面向上”为事件,“甲、乙至少一枚正面向上”为事件,则下列判断正确的是()A.与相互独立 B.与互斥 C. D.10.已知函数的部分图像如图中实线所示,图中圆与的图像交于两点,且在轴上,则下列命题正确的是()A.函数的最小正周期是B.函数在.上单调递减.C.函数的图像向左平移个单位后关于直线对称D.若圆的半径为,则11.已知是曲线上不同的两点,为坐标原点,则()A.的最小值为3B.C.若直线与曲线有公共点,则D.对任意位于轴左侧且不在轴上的点,都存在点,使得曲线在两点处的切线垂直三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.设为虚数单位.若集合,且,则_________.13.已知轴为函数图像的一条切线,则实数的值为_________.14.“序列”在通信技术中有着重要应用,该序列中的数取值于或1.设是一个有限“序列”表示把中每个都变为,每个0都变为,每个1都变为0,1,得到新的有序实数组.例如:,则.定义,若中1的个数记为,则的前10项和为_________.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(13分)的内角的对边分别为.分别以为边长的正三角形的面积依次为,且.(1)求角;(2)若,求.16.(15分)在三棱锥中,平面,点在平面内,且满足平面平面.(1)求证:;(2)当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.17.(15分)某公司为考核员工,采用某方案对员工进行业务技能测试,并统计分析测试成绩以确定员工绩效等级.(1)已知该公司甲部门有3名负责人,乙部门有4名负责人,该公司从甲、乙两部门中随机选取3名负责人做测试分析,记负责人来自甲部门的人数为,求的最有可能的取值;(2)该公司统计了七个部门测试的平均成绩(满分100分)与绩效等级优秀率,如下表所示:324154687480920.280.340.440.580.660.740.94根据数据绘制散点图,初步判断,选用作为回归方程.令,经计算得.(ⅰ)已知某部门测试的平均成绩为60,估计其绩效等级优秀率;(ⅱ)根据统计分析,大致认为各部门测试平均成绩,其中近似为样本平均数近似为样本方差.经计算,求某个部门绩效等级优秀率不低于0.78的概率.参考公式与数据:①.②线性回归方程中,.③若.随机变量,则,.18.(17分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线与粗圆相切,与圆相交于两点,设为圆上任意一点,求的面积最大时直线的斜率.19.(17分)已知函数.(1)判断函数在区间上的零点个数,并说明理由;(2)函数在区间上的所有极值之和为,证明:对于.
山东省日照市2024届高三下学期4月校际联合考试数学试题(无答案)
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