2024届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期4月综合测试-数学试题+答案

{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}雅礼中学2024届高三综合自主测试（4月）数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）x1、D【解析】因为A{x|log0.5(x1)0}{x|1x2}，Bx24={x|x2}，所以AB且AB，所以A错，B错，AB{x|1x2}A，C错，AB{x|x2}B，D对，故选：D.12i(12i)(1i)13i132、C【解析】由z(1i)12i0，得zi，1i(1i)(1i)222则复平面内z对应的点位于第三象限.故选：C3、Bx2y2【解析】因为椭圆＋＝1的长轴长为6，所以椭圆的焦点在y轴上，且m＝32＝9，5m9－52所以该椭圆的离心率为＝.故选B.334、C1264【解析】64个格子放满麦粒共需2641，121kg麦子大约20000粒，1吨麦子大约2107粒，2641264263263,lglg263lg10763lg27630.3711.9，210721071071072631012,107故选：C.5、Dx1【解析】令fxx，其在R上单调递减，211又f010,f110，22由零点存在性定理得a0,1，则ylogax在0,上单调递减，x画出1与的函数图象，y1ylogax2数学（YL）答案（第1页，共11页）{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}可以得到b0,1，xxy3log1x又y2a在R上单调递减，画出y2a与的函数图象，2可以看出c0,1，b011ba因为1，故logab1logaa，故，22因为a,c0,1，故aca1a，acaaclogc11由1得，ca．222综上，c0，当b0时，f(x)<0，满足图象，故B符合题意；对于C，b>a>0，f(x)＝b(x－b)(x－a)2，当xb时，f(x)>0，满足图象，故C符合题意；对于D，a0，与图象不符，故D不符合题意．故选BC.10、BDf′（x）－f（x）【解析】g′(x)＝，ex当x>－1时，f′(x)－f(x)>0，故g(x)在(－1，＋∞)上为增函数；当x<－1时，f′(x)－f(x)<0，故g(x)在(－∞，－1)上为减函数，故－1是函数g(x)的极小值点，A错误，B正确．若g(－1)＝0，则y＝g(x)有1个零点，若g(－1)>0，则y＝g(x)没有零点，C错误．f（2）f（e）g(x)在(－1，＋∞)上为增函数，则g(2)eef(2)，D正确．故选BD．数学（YL）答案（第3页，共11页）{#{QQABRQYUoggAAJBAARgCQQUCCkIQkBGCCCoOABAMoAAByQNABAA=}#}11、AD432π【解析】对于A，球的体积为V＝πr3＝，33圆柱的体积为V′＝πr2×(2r)＝16π，则球与圆柱的体积之比为2∶3，A正确；对于B，设d为点E到平面BCD的距离，0