2024年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分,考试时间120分钟2.回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.答题Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,,则()A. B. C. D.2.已知是虚数单位,复数满足,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.袋中共有5个除颜色外完全相同的球,其中2个红球、1个白球、2个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为()A. B. C. D.4.甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则下列结论正确的是()A.在这5天中,甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差B.在这5天中,甲、乙两人加工零件数的中位数相同C.在这5天中,甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D.在这5天中,甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差5.函数的部分图象大致如图所示,则的解析式可能为()A. B.C. D.6.已知向量满足,且,则向量的夹角为()A. B. C. D.7.数列的前项和为,则()A. B. C. D.8.如图,已知正四棱雉的所有棱长均相等,为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.9.已知函数,公差不为0的等差数列的前项和为.若,则()A.1012 B.2024 C.3036 D.404810.已知函数,给出的下列四个选项中,正确的是()A.函数的最小正周期是B.函数在区间上是减函数C.函数的图象关于点对称D.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位,再向下平移1个单位得到11.已知某圆台的母线长为,母线与轴所在直线的夹角是45°,且上、下底面的面积之比为1:4,则该圆台外接球的表面积为()A.40π B.64π C.80π D.128π12.已知函数,则的大小关系为()A. B.C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22题-第23题为选考题,考生根据需求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.写出一个周期为2的奇函数:______.14.点关于直线的对称点在圆内,则实数的取值范围是______.15.对于各数位均不为0的四位数,若两位数、和均为完全平方数(完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数),则称具有“S性质”,则具有“S性质”的四位数的个数为______.16.已知椭圆,经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于、、、四个点,若该两条直线的斜率分别为、,且,则的面积为______.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题:共60分.17.在中,记角、、的对边分别为、、,已知.(1)求角;(2)已知点在边上,且,求的面积.18.赛车是一项运动,起源距今已有超过百年的历史,第一场赛车比赛于1887年4月20日在巴黎举行.某俱乐部在大赛前准备从甲乙两名选手中选出一名参赛.甲乙两人分别进行为期七个月的强化训练.下表记录了两人在强化训练期间每月的综合绩点分.其中甲的第七月的综合绩点分忘了记录,但知道(、分别表示甲、乙第天的综合绩点分).第一月第二月第三月第四月第五月第六月第七月序号1234567甲的综合绩点分162020253036乙的综合绩点分16222526323537(1)求从1月至7月甲的综合绩点总分不少于乙的综合绩点总分的概率;(2)根据甲这7月内前6月的综合绩点分,发现甲的综合绩点分与序号具有线性相关关系,请求出甲的综合绩点分关于序号的线性回归方程,并估计甲的第7月综合绩点分的值.参考公式:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为参考数据:;.19.如图,已知平面,,是等腰直角三角形,其中,且.(1)设线段中点为,证明:平面;(2)在线段上是否存在点,使得点到平面的距离等于,如果存在,求的长.20.已知双曲线与双曲线的渐近线相同,且经过点的焦距为.(1)分别求和的方程;(2)如图,过点的直线(斜率大于0)与双曲线和的左、右两支依次相交于点、、、,证明:.21.对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知函数.(1)当时,求证:;(2)当时,求函数的不动点的个数;(3)设,证明:.(二)选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分.22.在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线,过点的直线的参数方程为:(为参数),直线与曲线分别交于、.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若、、成等比数列,求的值.23.已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.高三二模文数参考答案一、选择题123456789101112DDBCABBCDBCC二、填空题13.(答案不唯一)14.15.316.17、(1),,(2)设,或4当时,此时三角形为正三角形,当时,此时三角形为直角三角形,18、(1)因为,且,所以的取值共有种情况、分别表示小明、小红第天成功次数,又当小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时,在即,得又,所以,且所以小明成功的总次数不少于小红成功的总次数时,的取值共有情况,所以这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率为(2)由题设可知所以所以关于序号的线性同旧方程为.当时,,估计小明第7天成功次数的值为38.19.(1)证明如下:取的中点,的中点,连结、、则有,因为,所以且,所以四边形是平行四边形,则,又平面平面,所以平面(2),在中,.因为面,所以因为面面面所以,则均为直角三角形.在中,同理,取的中点,因为,所以,而.故因为点到面的距离等于,所以.而,所以,解得.所以在线段上只存在唯一一点,当且仅当20、(1)因为双曲线焦距为,所以,即双曲线,因为双曲线与双曲线渐近线相同,所以可设双曲线为,又双曲线过点,所以,即,所以双曲线为.(2)设直线的方程为,由,可得,由题意,当时,,当时,,所以,与,中点的横坐标为,又,,,在同一直线上,所以,与,中点重合,可设为,如图,故,所以,即.21、(1)因为在上单调递增(2)当时,令,则方程的正实数解的个数就是函数的不动点的个数.令,则当时,在上是单调递增的;当时,在上是单调递减的;所以,当时,取得最小值;因为,所以,方程有2个正实数解,当时,函数有2个不动点(3)由(1)知:当时,,即:.令,则,即:令,则,所以,,即:即,22.(1)(2)直线的标准参数方程为:(为参数)代入曲线的直线坐标方程得:由韦达定理得:成等比数列,即,解得:23.(1)①当时,②当时,③当时,综上所述:(2)由题知,即在上恒成立,即,即在上恒成立
内蒙古呼和浩特市2024届高三下学期二模考试 数学(文) Word版含答案
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