2024届海南省海口市高三下学期一模数学试题

2024-04-25 · U1 上传 · 12页 · 722.4 K

机密★启用前海口市2024高三年级调研考试数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内,对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知,设甲:,乙:,则()A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件3.设,m是两条直线,,是两个平面,则()A.若,,,则 B.若,,,则C.若,,,则 D.若,,,则4.已知椭圆:的2个焦点与椭圆:的2个焦点构成正方形的四个顶点,则()A. B. C.7 D.55.某记者与参加会议的5名代表一起合影留念(6人站成一排),则记者站两端,且代表甲与代表乙不相邻的排法种数为()A.72 B.96 C.144 D.2406.已知函数的定义域为,是偶函数,当时,,则曲线在点处的切线斜率为()A. B. C.2 D.-27.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则()A. B. C. D.-28.已知是双曲线:的右焦点,直线与C交于A,B两点.若的周长为,则C的离心率为()A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知甲、乙两组样本各有10个数据,甲、乙两组数据合并后得到一组新数据,下列说法正确的是()A.若甲、乙两组数据的平均数都为a,则新数据的平均数等于aB.若甲、乙两组数据的极差都为b,则新数据的极差可能大于bC.若甲、乙两组数据的方差都为c,则新数据的方差可能小于cD.若甲、乙两组数据的中位数都为d,则新数据的中位数等于d10.已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则()A. B.的图象关于点中心对称C. D.在上的值域为11.已知为正项数列的前项和,,,则()A. B.C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知集合,,若,则的取值范围是_________.13.已知圆:,点P在直线:上,过点P作的两条切线,切点分别为A,B.当最大时,___________.14.在正三棱台中,,,侧棱与底面所成角的正切值为.若存在一个球与该正三棱台的每个面都相切,则此正三棱台的体积为_________.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分】已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,求的取值范围.16.(15分)如图,在三棱柱中,平面平面,,四边形是边长为2的正方形.(1)证明:平面;(2)若直线与平面所成的角为30°,求二面角的余弦值.17.(15分)已知摊物线:的准线与轴的交点为,的焦点为F.经过点E的直线与分别交于A,B两点.(1)设直线,的斜率分别为,,证明:;(2)记与的面积分别为,,若,求.18.(17分)一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛,选手在连续投篮时,第一次投进得1分,并规定:若某次投进,则下一次投进的得分是本次得分的两倍;若某次未投进,则该次得0分,且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次,总得分为X,每次投进的概率为,且每次投篮相互独立,(1)时,判断与20的大小,并说明理由;(2)时,求的概率分布列和数学期望;(3)记的概率为,求的表达式.19.(17分已知函数,等差数列的前项和为,记.(1)求证:的图象关于点中心对称;(2)若,,是某三角形的三个内角,求的取值范围;(3)若,求证:.反之是否成立?并请说明理由. 机密启用前海口市2024届高三年级调研考试数学试题参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分。题号12345678答案DBBACCBA二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。第9、11题每个正确选项2分;第10题每个正确选项3分。题号91011答案ABDACABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.13.14.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)解:(1)的定义域为,当时,,所以在,上单调递增;当时,令,得,令,得,所以在上单调递增,在上单调递减.(2)由,得.设,则.令,得,令,得,所以在上单调递增,在上单调递减,所以当时,取最大值.所以.16.(15分)(1)证:因为四边形是正方形,所以.因为平面平面,平面,平面平面,所以平面.因为平面,所以.又因为,,,所以平面.(2)解:由(1)知,为直线与平面所成的角,即正方形的边长为2,所以,,所以.(方法一)过点作,垂足为,过点作,垂足为,连结.因为平面,平面,所以,又平面,,所以平面.所以是在平面内的射影,所以由三垂线定可知,,所以是二面角的平面角.在直角中,,,所以,所以,即二面角的余弦值为.(方法二)取的中点,连结.因为,所以,因为平面平面,平面平面,平面,所以平面.取的中点,则,以,为基底,建立空间直角坐标系.所以,,,所以,.设平面的法向量为,则即取.取平面的法向量,设二面角的大小为,则.因为二面角为锐角,所以,即二面角的余弦值为.17.(15分)解:(1)因为抛物线C的准线与x轴的交点为,所以,即,所以的方程为.显然直线的斜率存在且不为0.设直线:,,,将直线方程与抛物线方程联立并消去,得.所以,,所以.(2)不妨设,.因为,.又,解得,.所以,所以.18.(17分)解:(1).理由如下:记该同学投篮30次投进次数为,则.若每次投进得分都为1分,则得分的期望为.由题意比赛得分的规则知,连续投进时,得分翻倍,故实际总得分必大于每次得分固定为1分的数学期望.所以.(2)X的可能取值为:0,1,2,3,7,且;;;;.所以,的概率分布列为01237所以.(3)投篮次得分为3分,有两种可能的情况:情形一,恰好两次投进,且两次相邻;情形二,恰好三次投进,且任意两次都不相邻.当时,情形二不可能发生,故.当时,情形一发生的概率为,情形二发生是指,将次未投进的投篮排成一列,共有个空位,选择其中3个空位作为投进的投篮,故概率为,所以.综上,19.(17分)解:(1)设的图象上任意一点,则,点关于点,的对称点为.因为,所以点,在的图象上,所以的图象关于点中心对称.(2)若,,是某三角形的三个内角,则,又是等差数列,所以.所以.不妨设,则,所以,所以,所以.(3)因为是等差数列,且,所以当时,,所以..所以,若,则成立.反之不成立.考虑存在等差数列,满足,则,所以.下面证明,存在,可以使得,且.不妨设,因为,所以..设,其中,因为,,所以存在,使得,所以存在,使得,即,但此时.所以反之不成立.

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