2024届宁夏回族自治区银川一中高三第二次模拟数学(文科)试卷答案

银川一中2024届高三第二次模拟数学(文科)参考答案一、选择题123456789101112BBCDDACABCCD二、填空题13.1114.2515.16.三、解答题17【解】（1）由题意可知，当天需求量时，当天的利润，.....................................................2分当天需求量时，当天的利润...................................................4分故当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为:，..............6分（2）由题意可得：日需求量n282930313233日利润545760606060频数346674所以这30天的日利润的平均数为（元），...............................9分方差为.................................................12分.18．【答案】（1）见解析；（2）.如图所示：取的中点，连接，，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面；..............1分同理平面，又，所以平面平面，..............2分又平面，所以平面...............3分因为侧面为菱形，，..............4分所以，，则，，又，所以在中，，所以，因为，所以，..............5分又，且，所以平面...............6分（2）由（1）知，所以是三棱锥的高，.............7分又，则，所以平行四边形是矩形，所以，则，则，.............8分所以..............10分因为是三棱柱的高，所以..............11分所以其体积之比为..............12分19.【详解】（1）在△ABD中，由余弦定理得...............1分在△BCD中，由余弦定理得...............2分因为，所以，.............3分即，..............4分得...............5分（2）由题意知，得...............6分在中，由余弦定理得...............7分令，，在中，由余弦定理得，即...............8分所以，..............9分即，，当且仅当时取等号...............10分所以四边形ABCD周长的最大值为..............11分又因为，所以四边形ABCD周长的取值范围为............12分注：“也可以用正弦定理解答”20【详解】：（Ⅰ）f（x）＝ex（lnx﹣ax+a+b）的导数为f′（x）＝ex（lnx﹣ax+1x+b），..............1分由已知，有f（1）＝eb=e2，f′（1）＝e（b﹣a+1）=e2，..............3分解得a＝1，b=12；..............4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝ex（lnx﹣x+32），则f′（x）＝ex（lnx﹣x+1x+12），令g（x）＝lnx﹣x+1x+12，则g′（x）=−x2−x+1x2＜0恒成立，..............5分所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为g（1）=12＞0，g（2）＝ln2﹣1＜0，.............6分所以存在唯一的x0∈（1，2），使得g（x0）＝0，且当x∈（0，x0）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减．..............8分又因为当x→0时，f（x）＜0，f（1）=e2＞0，f（2）＝e2（ln2−12）＞0，f（e）＝ee（52−e）＜0，..............10分所以存在k＝0或2，使得y＝f（x）在（k，k+1）上有唯一零点．..............12分【详解】（1）由题意，当直线垂直于轴时，，代入抛物线方程得，..............1分则，所以，即，所以抛物线...............2分（2）（i）设，，直线，与抛物线联立，得，因此，...............3分设直线，与抛物线联立，得，因此，，..............4分则.同理可得.所以...............5分因此直线，由对称性知，定点在轴上，..............6分令得，，所以直线过定点.............8分（ii）因为，，..............10分所以，..............11分当且仅当时取到最小值...............12分22【详解】（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴曲线C的直角坐标方程为，即，..............2分又∵直线的参数方程为（为参数），∴直线的一般方程为．.............5分（2）将直线的参数方程（为参数）带入中，得到，化简可以得到：，则，，..............6分..............7分圆心C到直线的距离，则，..............9分当且仅当，即时取等号．所以的面积的最大值为2．..............10分【详解】（1）∵当时，，..............2分∴等价于或或，..............4分解得或或，综上，不等式的解集为．..............5分（2）∵，∴，.............6分∴对任意恒成立等价于对任意恒成立，即，则，..............8分∴，即a的取值范围为．..............10分