2024届江苏省南通市如皋市高三二模数学答案

【参考答案】一、单选题1.A2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.A二、多选题9.AD10.ACD11.ABD三、填空题12.113.14.y22(x4)3四、解答题115．（1）当n1时，由条件得aa2，所以a4.12111当n2时，由条件得(aa)a5，所以a2.2分1222211因为San21，所以Sa(n1)21(n2)，4分n2nn12n111两式相减得：aaa2n1，即aa4n2，6分n2n2n1nn1）所以(an1an)(anan1)[4(n1)2](4n24，从而数列an1an为等差数列.8分（2）由（1）知anan14n2，与（1）类似，可证：a1a2,a3a4,,a19a20成等差数列，10分所以S20(a1a2)(a3a4)(a19a20)(422)(442)(4202)10(678)13分420.211ax16.（1）f'(x)a（a0)，2分xx当a0时，由于x0，所以f'(x)0恒成立，从而f(x)在(0,)上递增；4分11当a0时，0x，f'(x)0；x，f'(x)0，aa11从而f(x）在（0，)上递增，在(,)递减.6分aa2（2）令h(x)f(x)g(x)lnxax，要使f(x)g(x)恒成立，ax只要使h(x)0恒成立，也只要使h(x)max0.8分学科网（北京）股份有限公司1{#{QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=}#}12(ax1)(ax2)h'(x）a，10分xax2ax222由于a0，x0，所以ax10恒成立，当0x时，h'(x)0，当x时，h'(x)0，aa222所以x，h(x)h()ln30，13分amaxaa22解得：a，所以a的最小值为.15分e3e3117.（1）法一先选出队长，由于甲不担任队长，方法数为C3;2分111再选出副队长，方法数也是C3,故共有方法数为C3C39(种).5分2方法二先不考虑队长人选对甲的限制，共有方法数为A44312（种）；2分1若甲任队长，方法数为C3，故甲不担任队长的选法种数为1239（种）5分答：从甲、乙、丙、丁中任选两人分别担任队长和副队长，甲不担任队长的选法共有9种.6分1（2）①若第一次传球，老师传给了甲，其概率为；第二次传球甲只能传给乙、丙、丁中的任461一位同学，其概率为；第三次传球，乙、丙、丁中的一位传球给老师，其概率为，故这种传771613球方式，三次传球后球回到老师手中的概率为：.10分477983②若第一次传球，老师传给乙、丙、丁中的任一位，其概率为，第二次传球，乙、丙、丁中的421一位传球给甲，其概率为，第三次传球，甲将球传给老师，其概率为，这种传球方式，三次773213传球后球回到老师手中的概率为.47798333所以，前三次传球中满足题意的概率为：.14分9898493答：前三次传球中，甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是.4915分18.（1）连A1G交BC于D，连AD.由于G为A1BC的重心，所以D为BC的中点.在三棱柱ABCA1B1C1中，因为ABAC,A1AA1A,A1ABA1AC,所以A1ABA1AC,学科网（北京）股份有限公司2{#{QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=}#}从而A1BA1C.2分由于D为BC的中点，所以ADBC,A1DBC,又ADA1DD，所以BC平面A1AD,因为A1A平面A1AD，所以BCA1A,因为A1A//B1B,所以BCB1B.4分0(2)①A1AAB2,A1AB60,A1AB为正三角形；同理，A1AC也为正三角形，A1BA1CBC2，从而三棱锥AA1BC的所有棱长均为2，该四面体为正四面体，6分由于G为A1BC的重心，AG平面A1BC，又C1P平面A1BC,所以AG//C1P.8分②设ABC的重心为O，OAD,且AO:OD2:1，在平面ABC内，过O作OE//BC,连A1O，则A1O平面ABC.以O为原点，以OA,OE,OA1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.2326AOAA2AO222()2，1133233326所以A(,0,0),B(,1,0),C(,1,0),A(0,0,)，333132626OCOAACOAAC(0,0,)(3,1,0)(3,1,),111113326所以C(3,1,).11分13设G(x,y,z)，A1P与平面A1BC所成的角为，126332326则(x,y,z)[(0,0,)(,1,0)(,1,0)](,0,)，3333998326所以AG（，0，），13分99因为P平面ABC，所以设P(x,y,0)，由①知：C1P//AG，从而存在实数，使C1PAG，26832653所以(x3,y1,)(,0,)，解得：3,y1,x，3993535326从而P(,1,0).AP(,1,)//(5,3,22)，令a(5,3,22)，3133学科网（北京）股份有限公司3{#{QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=}#}8326AG(,0,)//(4,0,2)，令n(4,0,2)，15分99an5(4)(3)0(22)222sin.17分an5238(4)22319.（1）因为双曲线的渐近线关于坐标轴及原点对称，又顶点在x轴上，可设双曲线的方程为x2y2bb31(a0,b0)，从而渐近线方程为：yx，由题条件知：2分a2b2aa3x2因为双曲线的左顶点为A(3,0)，所以a3，b1，双曲线的方程为：y21.34分（2）①D(t,0)，设直线BC的方程为：myxt，将xmyt代入方程：x23y230，得：(m23)y22mtyt230，当m230且2212(tm3)0时，设B(x1,y1),C(x2,y2)，则2mtt23yy，yy.6分12m2312m23设直线AG得倾斜角为，不妨设0，则AGH，22由于O,A,G,H四点共圆知：HODAGH，所以直线OH的倾斜角为，2sin()sinkktantan（）21.8分AGOH2coscos()2yy(t3)y(t3)直线AC的方程为：y2(x3)，令xt,则y2，从而H(t,2)，x23x23x23y2(t3)y1y1y2(t3)所以kOH，又kAGkAB，得：1，t(x23)x13x13t(x23)(t3)y1y2t(x13)(x23)，10分又x1my1t,x2my2t代入上式得：学科网（北京）股份有限公司4{#{QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=}#}）(t3)y1y2t(my1t3)(my2t3，22(t3)y1y2t[my1y2m(t3)(y1y2)(t3)]，t23t232mt(t3)t(m2m(t3)(t3)2]，m23m23m233化简得：4t233t30，解得：t3(舍)或t.43故点D的坐标为（，0）.12分43353②AG：ytan(x3)，由①知：t，所以G(,tan).444133OH:yx，所以H(,)，tan44tan533若G,H在x轴上方时，G在H的上方，即tan0时，tan；44tan53355若G,H在x轴下方时，即tan0时，tan，所以tan或tan.44tan553又直线AG与渐近线不平行，所以tan.3553所以0,tan或tan且tan.14分553353tan1因为OG()2()23(125tan2)，44413(125tan2)OG设圆P的半径为R，面积为S则2R4，sinsin3(125tan2)1(125tan2)(sin2cos2)所以R264sin264sin23(125tan2)(1tan2)31(25tan226)64tan264tan23127(225tan226)，64tan21615当且仅当25tan2即tan时，上述不等式取等号，tan25553277tan或tan且tan.所以R2且R2，553164277从而S且S.17分164学科网（北京）股份有限公司5{#{QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=}#}学科网（北京）股份有限公司6{#{QQABTQIAggigAIBAARgCEQHwCEGQkBCCCIoGgEAMoAAByQFABAA=}#}