2024届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科4月教学质量检测理科数学试题

2024-04-21 · U1 上传 · 15页 · 762.8 K

银川市石嘴山市2024普通高中学科教学质量检测理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数,则()A.B.C.D.2.设全集,则集合()A.B.C.D.3.设a,b,l是三条不同的直线,是两个不同的平面,若,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件4.抛掷两枚质地均匀的骰子,已知两枚骰子向上的点数之和为偶数,则向上的点数之和为8的概率为()A.B.C.D.5.锂电池在存放过程中会发生自放电现象,其电容量损失量随时间的变化规律为,其中Q(单位)为电池容量损失量,p是时间t的指数项,反映了时间趋势由反应级数决定,k是方程剩余项未知参数的组合,与温度T和电池初始荷电状态M等自放电影响因素有关.以某种品牌锂电池为研究对象,经实验采集数据进行拟合后获得,相关统计学参数,且预测值与实际值误差很小.在研究M对Q的影响时,其他参量可通过控制视为常数,电池自放电容量损失量随时间的变化规律为,经实验采集数据进行拟合后获得,相关统计学参数,且预测值与实际值误差很小.若该品牌电池初始荷电状态为,存放16天后,电容量损失量约为()(参考数据为:)A.100.32B.101.32C.105.04D.150.566.若,则()A.B.C.D.7.在中,,P是内一点,,且的面积是的面积的2倍,则()A.B.C.D.8.设函数,当时,方程有且只有两个不相等的实数解,则的取值范围是()A.B.C.D.9.若函数在处取得极大值,则的极小值为()A.B.C.D.10.如图,球与圆锥相切,切点在圆锥PO的底面圆周上,圆锥PO的母线长是底面半径的2倍,设球的体积为,圆锥PO的体积为,则()A.B.C.D.11.若,设,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.12.已知双曲线的左、右焦点分别为,以线段为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P,圆O与y轴负半轴的交点为Q,若直线PQ与x轴的交点M平分线段,则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.的展开式中,项的系数是__________.14.己知点F是抛物线的焦点,点A在抛物线上,且AF与x轴垂直,过点A与OA垂直的直线交抛物线于另一点B,若,则抛物线C的方程为__________.15.在中,,点D在线段AB的延长线上,且,则__________.16.若定义在上的函数满足是奇函数,,则__________.三、解答题:共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)己知等差数列的前n项和为,,数列的前n项和,从下面两个条件中任选一个作为已知条件,解答下列问题:(1)求数列和的通项公式;(2)记,求数列的前n项和.条件①:;条件②:.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.18.(12分)滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一,如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源,成为摆在我们面前的世界级难题.对盐碱的治理方法,研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大,且能降低滨海盐碱地土壤层可溶性盐含量的技术,为了对比两种技术治理盐碱的效果,科研人员在同一区域采集了12个土壤样本,平均分成A、B两组,测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数,方差,B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数,方差.用技术1对A组土壤进行可溶性盐改良试验,用技术2对B组土壤进行可溶性盐改良试验,分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下:A组0.660.680.690.710.720.74B组0.460.480.490.490.510.54改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为和,样本方差分别记为和.(1)求;(2)应用技术1与技术2土壤可溶性盐改良试验后,土壤可溶性盐含量是否有显著降低?(若,则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量,否则不认为有显著降低.)19.(12分)如图,在四棱锥中,己知,O是AC的中点.(1)证明:平面ABCD;(2)若,设点E是PC上的动点,当OE与平面PCD所成的角最大时,求二面角的余弦值.20.(12分)设函数.(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切,求m的值;(2)当时,证明:.21.(12分)已知椭圆的离心率,且点在椭圆E上,直线与椭圆E交于不同的两点A,B.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设直线OA,OB的斜率分别为,证明:;(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P,Q,证明:.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一道作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的圆心为,半径为1.(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;(2)在圆C上求一点P,使点P到直线l的距离最小,并求出最小距离.23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)己知函数,其中.(1)当时,求不等式的解集;(2)若对任意的恒成立时m的最小值为t,且正实数a,b满足,证明:. 理科数学参考答案一、选择题答案123456789101112ACABCBBCCADB二、填空题答案13.14.5.16.2三、解答题17.解:(1)设等差数列的公差为d,,3分选①,,取数列是首项为2,公比为2的等比数列,6分选②,,当时,,得:当时,由①②得∴数列是首项为2,公比为2的等比数列,(2)由(1)知:当时,当时,12分18.解:(1),3分(2)当时,,,应用技术1后,土壤可溶性盐含量没有显著降低9分当时,,,∴应用技术2后,土壤可溶性盐含量显著降低.12分19.(1)证法1:,O是AC的中点连接OD,,在和中,平面ABCD,平面ABCD4分证法2:设G是AD的中点,又且平面POG又又平面ABCD连接OD,连接PG、OG,在和中平面ABCD,平面ABCD4分(2)以D为原点建立如图所示的坐标系设,由题意知:,设平面PDC的一个法向量为设,并设设OE与平面PCD所成的角为当时,取得最大值,从而OE与平面PCD所成角取得最大值此时,设平面EBD的一个法向量为取平面PDC的一个法向量为12分20.(1)解:由,得曲线在点处的切线斜率为1曲线在点处的切线为设曲线与直线相切于则:4分(2)证明:时,从而令令在单调递增,使得①时,时,在上单调递诚,上单调递增,由①得:12分证法2:(2)证明:当时,要证,先证令时,时,在单调递减,在单调递增,即令时,.01,h'(x)>0∴.h(x)在上单调递减,上单调递增,,即的x不存在即12分21.解:(1),又又椭圆方程为2分(2)联立直线与椭圆方程得又因为有两个交点,所以,解得设故又6分(3)由已知得:,即12分22.解,(1)直线l的参数方程是(t是参数)的普通方程为:又圆心C的极坐标为,则C直角坐标为又圆C的半径为1∴圆C的直角坐标方程为5分(2)在圆C上,设,则点P到直线的距离为:当,即时,,此时p的坐标为即:10分23.解:(1)当时,则的图像如下:由得:不等式的解集(2)由对任意的恒成立即:又,则,即由正实数a,b满足得:证法一:分析法证明:,要证:只需证:,即:只需证:,即:,则只需证:,即且,即证成立10分证法二:综合法证明:又,故;,,,.10分

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