黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测 高三数学参考答案

黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测数学参考答案及评分标准一．单项选择题1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C二．多项选择题9.AD 10.BCD 11.ACD三．填空题12. 13. 14.，四．解答题15.（1）由得 …………………………2分即，化简得 ……………………………3分由余弦定理得：， …………………………5分所以 …………………………………………………………………………………6分（2）法1：由题意得，则 …………………………………………………8分由得 …………………………10分因为，所以 ………………………………………12分所以 …………………………………………………………………………………13分法2：由题意得，则 …………………………………………………8分由得，即 ………………………10分所以，，即 ………………………………………12分所以 ……………………………………………………………………………………13分法3：由题意得，则 ………………………………………………8分由得 ……………………………………………………………10分而，所以即 ………………………………12分即，所以 ……………………………………………………………………13分16.（1）证明：取的中点为，连接,,,为中点， ……………1分O又平面平面,且平面平面平面 ……………………………………3分,,故四边形为矩形,又分别是,的中点, …………………………5分 …………………………………………………………………………………6分（2）是圆上异于的点，且为圆的直径，故,所以如图以为原点建立空间直角坐标系，由条件知 …………………………………8分,,,,则设，，由得，所以,, ……………………………………………………10分设法向量为，则所以令，则，即 ………………………………………13分设直线与平面所成角为，所以直线与平面所成角的正弦值为 ………………………………………15分17.（1）设“第天选择米饭套餐”，则“第天选择面食套餐”， ………根据题意，，，， …………………………3分由全概率公式，得； …………5分（2）（i）设“第天选择米饭套餐”，则，，，， ………………………7分由全概率公式，得， …………8分即，， …………………………………………………9分，是以为首项，为公比的等比数列； …………………………10分可得， …………………………………………………………11分当为大于1的奇数时，； ……………………13分当为正偶数时， ……………………………………………14分综上所述：当时， …………………………………………………………15分18.解：（1）设，的最小值为即的最小值为 ……………………1分 ……………………3分当时，， ……………………………………………………………5分 ……………………………………………………………………………………………………6分设，直线的斜率，直线的方程为：， ………………………………………………………8分即，化简得则，即， …………………………………10分同理 ……………………………………………………………11分则是方程的两根，所以，则直线的斜率 ……………………………13分，平分，则，.，解得，则. ………………………………………………14分且故中点为， ……………………………………………………………………………16分直线的方程为即. ………………………………………………………………………………17分19.解析：（1）由题可知函数在处的阶帕德近似 ……1分，，由得，所以 ……………………………………………………2分则，又由得，所以 ……………………3分由得，所以 …………………………………………4分 ……………………………………………………6分（2）（i）令，因为所以在上均单调递减. …………………………………………7分①当，，即，而所以，即 ……………………………………………………………9分②当，，即，而所以，即由①②所以不等式恒成立； ……………………………………………………10分（ii）由得在上恒成立令，所以是的极大值点。又，故，则 ……………………………12分当时，所以当，则，故在上单调递增，所以当时 …………………………………………………15分当时，令，因为，所以在上单调递减，所以又因为在上故当时。综上，当时，恒成立. …………………………17分