黄山市2024届高中毕业班第二次质量检测 高三数学试题

2024-04-21 · U1 上传 · 5页 · 418.6 K

黄山市2024高中毕业班第二次质量检测数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知数列是等差数列,且,,则数列的公差是A. B. C. D.3.已知,且,则在上的投影向量为第4题图A. B. C. D.4.攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为,顶角为的等腰三角形,则该屋顶的面积约为A. B. C. D.5.若是不等式成立的一个必要不充分条件,则实数的取值范围是A. B. C. D.6.黄山是中国著名的旅游胜地,有许多值得打卡的旅游景点,其中包括黄山风景区,齐云山,宏村,徽州古城等.甲,乙,丙人准备前往黄山风景区,齐云山,宏村,徽州古城这个景点游玩,其中甲和乙已经去过黄山风景区,本次不再前往黄山风景区游玩.若甲,乙,丙每人选择一个或两个景点游玩,则不同的选择有A.种 B.种 C.种 D.种7.已知双曲线的左,右焦点分别为,,过作一条渐近线的垂线,垂足为,延长与另一条渐近线交于点,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为A. B. C. D.8.已知实数分别满足,,且,则A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为,则A.函数图象关于点对称 B.函数图象关于直线对称C.函数在上单调递增 D.函数在上有个零点下列论述正确的有A.若随机变量满足,则B.若随机事件,满足:,,,则事件与相互独立C.基于小概率值的检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立D.若关于的经验回归方程为,则样本点的残差为11.已知数列满足:,其中,下列说法正确的有A.当时,B.当时,数列是递增数列C.当时,若数列是递增数列,则D.当时,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知集合,,则=​__________.13.若函数有两个零点,则实数的取值范围是__________.第14题图14.如图,球内切于圆柱,圆柱的高为,为底面圆的一条直径,为圆上任意一点,则平面截球所得截面面积最小值为;若为球面和圆柱侧面交线上的一点,则周长的取值范围为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)记的内角的对边分别为向量且.(1)求角的大小;(2)若的面积为,求.16.(本小题满分15分)如图,已知为圆台下底面圆的直径,是圆上异于的点,是圆台上底面圆上的点,且平面平面,,,是的中点,.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.17.(本小题满分15分)学校食堂为了减少排队时间,从开学第天起,每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐.某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐,若他前天选择了米饭套餐,则第天选择米饭套餐的概率为;若他前天选择了面食套餐,则第天选择米饭套餐的概率为.已知他开学第天中午选择米饭套餐的概率为.(1)求该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率;(2)记该同学开学第天中午选择米饭套餐的概率为.证明:当时,.18.(本小题满分17分)已知为抛物线上的动点,为圆上的动点,若的最小值为.(1)求的值;(2)若动点在轴上方,过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点,且满足,求直线的方程.19.(本小题满分17分)帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,……,注:,,,,……已知函数.(1)求函数在处的阶帕德近似,并求的近似数(精确到0.001);(2)在(1)的条件下:(=1\*romani)求证:;(=2\*romanii)若恒成立,求实数的取值范围.

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