山东省济宁市第一中学2023-2024学年高三下学期3月月考试题 数学 PDF版含解析(可编辑)

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济宁市第一中学2024高三3月份定时检测数学试题一、单选题(每题5分,共40分)42121.二项式x的展开式中含x项的系数为()2x3311A.B.C.D.22222.平面向量a,b满足|a|2,b3,ab4,则b在a方向上的投影向量为()151315A.aB.aC.aD.a1248813.若函数fxcosπx(0π)的图象关于直线x对称,则()3ππ2π5πA.B.C.D.36364.从1,2,,9这九个数字中任取两个,这两个数的和为质数的概率为()14713A.B.C.D.3918365.已知正四棱锥PABCD各顶点都在同一球面上,且正四棱锥底面边长为4,体积为64,则该球表面积为()34πA.9πB.36πC.4πD.36.设抛物线y22x的焦点为F,过抛物线上点P作其准线的垂线,设垂足为Q,若PQF30,则PQ()2333A.B.C.D.33421011ln2.27.设33,bln,c,则()ae1010A.abcB.cbaC.b试卷第1页,共4页{#{QQABJQAUogioAJAAARhCAQVQCkMQkBCAACoOhAAAsAAASRNABAA=}#}B.若圆C1和圆C2外切,则a4C.当a0时,圆C1和圆C2有且仅有一条公切线D.当a2时,圆C1和圆C2相交10.已知z1、z2都是复数,下列正确的是()A.若z1z2,则z1z2B.z1z2z1z2C.若z1z2z1z2,则z1z20D.z1z2z1z2sinx11.已知函数fx,则()2cos2xA.fx的最小正周期为πB.fx的图象关于点π,0对称2C.不等式fxx无解D.fx的最大值为4三、填空题(每题5分,共15分)x2y212.已知双曲线C:1a0,b0的一条渐近线与直线l:x2y50垂直,则a2b2C的离心率为.13.甲袋中有5个红球和3个白球,乙袋中有4个红球和2个白球,如果所有小球只存在颜色的差别,并且整个取球过程是盲取,分两步进行:第一步,先从甲袋中随机取出一球放入乙袋,分别用A1、A2表示由甲袋中取出红球、白球的事件;第二步,再从乙袋中随机取出两球,用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件,则事件B的概率是.14.如图,已知点P是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD内(包含边界)一个动点,若点P到点A的距离是点P到BB1的距离的两倍,则点P的轨迹的长度为.试卷第2页,共4页{#{QQABJQAUogioAJAAARhCAQVQCkMQkBCAACoOhAAAsAAASRNABAA=}#}四、解答题(共77分)15.(13分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,3acosCccosA2bsinB.(1)求角B的值;(2)若b23,求a2c2的取值范围.16.(15分)如图,S为圆锥顶点,O是圆锥底面圆的圆心,AB,CD是长度为2的底面圆的两条直径,ABCDO,且SO3,P为母线SB上一点.(1)求证:当P为SB中点时,SA∥平面PCD;321(2)若AOC60,二面角PCDB的余弦值为,试确定P点的位置.2117.(15分)我国无人机发展迅猛,在全球具有领先优势,已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片,并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验,消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了4三次投弹试验,已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为,每次投弹是否击中目标51相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为,击中目标两次起火点被扑灭22的概率为,击中目标三次起火点必定被扑灭.3(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望;(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.试卷第3页,共4页{#{QQABJQAUogioAJAAARhCAQVQCkMQkBCAACoOhAAAsAAASRNABAA=}#}x2y218.(17分)已知双曲线C:1a0,b0的离心率为2,点3,1在双曲线a2b2C上.过C的左焦点F作直线l交C的左支于A、B两点.(1)求双曲线C的方程;(2)若M2,0,试问:是否存在直线l,使得点M在以AB为直径的圆上?请说明理由.(3)点P4,2,直线AP交直线x2于点Q.设直线QA、QB的斜率分别k1、k2,求证:k1k2为定值.19.(17分)已知函数fxa2xlnxx1x,gxsinx.(1)当a1时,求曲线yfx在点1,f1处的切线方程;(2)当a0,x0时,若在gx的图象上有一点列11**Ai,gi1,2,3,,n,iN,nN,若直线AiAi1的斜率为kii1,2,3,,n,2i2i1(ⅰ)求证:gxfxx3;6n1(ⅱ)求证:kin.i19试卷第4页,共4页{#{QQABJQAUogioAJAAARhCAQVQCkMQkBCAACoOhAAAsAAASRNABAA=}#}高三数学答题卡16.(15分)17.(15分)姓名:班级:贴条形码区考场:座号:选择题(共12小题,1-8题每小题5分,9-11题每小题6分,共58分)1.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]11.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]填空题(共3小题,每小题5分,共15分)12.13.14.15.(13分)-1--2--3-{#{QQABJQAUogioAJAAARhCAQVQCkMQkBCAACoOhAAAsAAASRNABAA=}#}18.(17分)19.(17分)-4--5--6-{#{QQABJQAUogioAJAAARhCAQVQCkMQkBCAACoOhAAAsAAASRNABAA=}#}济宁市第一中学2024届高三3月份定时检测数学试题及参考答案一、单选题42121.二项式x的展开式中含x项的系数为()2x3311A.B.C.D.2222【答案】B【分析】利用二项式定理的通项公式即可求解.【详解】421由二项式定理可知,x的展开式的通项为2xrr4r11r2r83x,Tr1C4xC4x2x2令83r2,解得r2,123所以222,T3C4xx2242123所以二项式x的展开式中含x项的系数为.2x2故选:B.2.平面向量a,b满足|a|2,b3,ab4,则b在a方向上的投影向量为()151315A.aB.aC.aD.a12488【答案】C【分析】由题设条件,利用向量的模长公式求得ab,再利用b在a方向上的投影向量的公式|b|cosb,aaba2a即可求得.|a||a|2223【详解】由ab(ab)|a|2ab+|b|132ab4可得ab,23而b在a方向上的投影向量为|b|cosb,aab23.a2aaa|a||a|48故选:C.13.若函数fxcosπx(0π)的图象关于直线x对称,则()3ππ2π5πA.B.C.D.3636【答案】C【分析】由余弦函数的对称性直接求解.【详解】1因为fxcosπx(0π)的图象关于直线x对称,3ππ所以kπkZ,得kπkZ,332π因为0π,所以.3故选:C.4.从1,2,,9这九个数字中任取两个,这两个数的和为质数的概率为()14713A.B.C.D.391836【答案】C【分析】求所有组合个数,列举和为质数的情况,古典概型求概率.【详解】2这九个数字中任取两个,有C9种取法,和为质数有1,2,1,4,2,3,1,6,2,5,3,4,2,9,3,8,4,7,5,6,4,9,5,8,6,7,8,9共14种情况,147因此所求概率为2.C918故选:C.5.已知正四棱锥PABCD各顶点都在同一球面上,且正四棱锥底面边长为4,体积为64,则该球表面积为()34πA.9πB.36πC.4πD.3【答案】B【分析】根据体积可求正四棱锥的高,再结合外接球球心的性质可求其半径,故可求外接球的表面积.【详解】如图,设P在底面ABCD的射影为H,则PH平面ABCD,且H为AC,BD的交点.1因为正四棱锥底面边长为4,故底面正方形的面积可为16,且AH4222,2164故PH16,故PH4.33由正四棱锥的对称性可知O在直线PH上,设外接球的半径为R,2则OH4R,故R284R,故R3,故正四棱锥PABCD的外接球的表面积为4π936π,故选:B.6.设抛物线y22x的焦点为F,过抛物线上点P作其准线的垂线,设垂足为Q,若PQF30,则PQ()2333A.B.C.D.3342【答案】A【分析】由题意得QFM30,结合正切定义以及FM1可得QF,进一步即可求解.【详解】如图所示:M为准线与x轴的交点,因为PQF30,且PFPQ,所以PFQ30,QPF120,因为FM//PQ,所以QFM30,QMQM323而tan30QM,所以QF,MF133QF332所以PFPQcos30.2323故选:A.1011ln2.27.设33,bln,c,则()ae1010A.abcB.cbaC.b

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