2024届四川省雅安市、遂宁市、眉山市高三第二次诊断性考试文数答案及评分细则

文科数学参考答案及评分细则一!选择题本题共!#小题#每小题分#共$%分$!&'!#&(!)&*!+&,!&,!$&*!-&'!.&(!/&*!!%&(!!!&(!!#&*二!填空题本题共+小题#每小题分#共#%分$$2!+槡#!)!0+!!!+!1#!!!!#0$0#!!!$!)%3!!%%3!%%0%3)%%#!-!#解析$!!%#1)4.!/##4-%$%…………………………+分!%3+%%3+%%3!%因此%有/%5的把握认为该校学生选择课外活动类别与性别有关系!……………………$分!#这$名同学中女生有#名%记为&!%&#%男生有+名%记为'!%'#%')%'+!从这$名同学中随机抽取#名的所有基本事件有&!&!%&#%!&!%'!%!&!%'#%!&!%')%!&!%'+%!&#%'!%!&#%'#%!&#%')%!&#%'+%!'!%'#%!'!%')%!'!%'+%!'#%')%!'#%'+%!')%'+%共!个!其中%至少有!名女生的基本事件有/个!/)所以%所抽取的#名同学中至少有!名女生的概率为即!…………………………!#分!槡$!.!#解析$!!证明&因为在$(&)中%%&()1/%6%(&1)%()1%槡#)#所以&)1槡!………………………………………………………………………………!分#又因为%(*&1/%6%所以&('()1&)'(*%所以(*1!%&*1槡#!………………………………………………………………………#分在$&'*中%由余弦定理可得'*1槡&'#2&*#0#&''&*'789%)&'1#%所以&*#2'*#1&'#!因此%'*&&*%即'*&&)!………………………………………………………………+分又(*&&)%所以&)&平面('*!………………………………………………………………………$分!#因为点+为边('的中点%!所以,(0&)+1,(0&')!……………………………………………………………………-分#数学!文科试题答案第!!页!共页{#{QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=}#}书由!!知&)&平面('*%而&)'平面&')%所以平面('*&平面&')!又平面('*(平面&')1'*%过点(作(-&平面&')于-点%则-点必在直线'*上!于是%当点*与点-重合时%点(到平面&')的距离最大%且最大距离为)(*)1!4……………………………………………………………………/分)#因为&)1槡%'*1#%#!)槡#所以.$&')1')&))')'*)1%…………………………………………………!%分##!!)槡#槡#故,(0&)+*333!1%………………………………………………………!!分#)#+#所以三棱锥(0&)+的体积有最大值%最大值为槡!……………………………………!#分+!/!#解析$!!由#/789)00789'11789)得#/789)10789'21789)%根据正弦定理可得#9:;&789)19:;)789'29:;'789)%…………………………………#分因为9:;)789'29:;'789)19:;!'2)19:;&%所以#9:;&789)19:;&%……………………………………………………………………+分因为%+&+!%所以9:;&,%%!所以789)1%#由%+)+!%!所以)1!…………………………………………………$分)!槡)!#由.$&')1/19:;)1/11!.)%#+槡所以/11-#%…………………………………………………………………………………-分!!又.$&')1.$&)22.$')211')2'9:;%&)22/')2'9:;%')2%##!因为)2为角平分线%所以%&)21%')21%又)21+)%$槡!!!!所以有13+)32/3+)31!.)%#槡##槡#槡所以/211!.%………………………………………………………………………………!%分由余弦定理得0#1/#21#0#/1789)1/#21#0/1数学!文科试题答案第!#页!共页{#{QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=}#}1!/21#0)/11!.#0)3-#1!%.%所以01$槡)!………………………………………………………………………………!#分4#%!#解析$!!由题意得3%%!!#.-.-4由*3'531%%得*%4!………………………………………………………………!分!#!4从而$53*的面积.$53*1''41!%则41#4……………………………………)分##所以%抛物线)的方程为#1+#!…………………………………………………………+分6#.-6#.-!#设*%6!6#%%则*31!!0%06%531!!%%!!++.-.-6#由*3'5310)%得!010)%即61+!+所以%此时*!+%+!…………………………………………………………………………$分由题意可知%7斜率必不等于%%于是可设7¶$!0#182$%由/!可得#0+80+$1%4…………………………………………………-分1#1+#上述方程的判别式满足!1!0+8#0+'!0+$#%%即8##0$!##!#设&%!%'%#!!+!+根据韦达定理有&!2#1+8%!#10+$!……………………………………………….分因为9*&'9*'10#%!0+#0+++所以#'#10#%'10#%!#!2+#2+0+0+++于是!#2+!!2#2#+1%!所以%0+$2!$82#+1%%即$1+82$4…………………………………………………!%分故直线7的方程为#182+82$%即#0$18!2+%所以直线7恒过定点-!$%0+!…………………………………………………………!#分#!!#解析$!!由:!#1<#0/#0!%得:;!#1<#0/%………………………………………!分当/*%时%:;!##%%则:!#单调递增%:!#不存在极值!………………………………#分当/#%时%令:;!#1%%则#1=;/%若#+=;/%则:;!#+%%:!#单调递减(若##=;/%则:;!##%%:!#单调递增!所以#1=;/是:!#的极小值点!数学!文科试题答案第!)页!共页{#{QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=}#}所以%当/#%时%:!#存在极值%综上所述%:!#存在极值时%/的取值范围是!%%2>!…………………………………+分!#欲证不等式:!###09:;#在#2!%%2>时恒成立%只需证明<#29:;#0!/2!#0!#%在#2!%%2>时恒成立!…………………………分设时%8;!##%%则8!#即<;!#单调递增%所以<;!##<;!%1!0/!………………………………………………………………….分因为/*!%所以<;!%1!0/3%%故#2!%%2>%<;!##%%则时%不等式:!###09:;#恒成立!………………………………!#分选考题0#1!2#789%##!#解析$!!由/知!#0!#1+789#%#1+9:;#%11#9:;则曲线)的普通方程为!#0!#2#1+4…………………………………………………#分!)槡#因为直线7的方程为9:;$01%即9:;$0789$1)!#!+###0#1#789$%由/可得#02)1%!11#9:;$所以直线7的直角坐标方程为#02)1%4………………………………………………+分!#由!!可知%点&的坐标为!0)%%!.-.-因为&*1*'%所以*是线段&'的中点!………………………………………………分由题意%可设*!#%%'!!2#789%#9:;%0##1!!2#7892!0)%则/1#1#9:;2%%0#17890!%即/………………………………………………………………………………-分119:;!代入曲线)的方程%可得数学!文科试题答案第!+页!共页{#{QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=}#}!7890!0!#29:;#1+%即789#0+7892+29:;#1+!)解之可得%7890!10!…………………………………………………………………/分+槡!此时%9:;1?!+)!由此可知%两曲线有两个公共点%其直角坐标为0%?槡!………………………!%分!++!/#)!#解析$!!不存在/%1%0%使得22!%%!理由如下&/120因为/%1%0都是正数%且/21201)%所以1201)0/#%%!/!/!!/所以2121)/2!)0/*2/120/)0/)!/)0/!)0///!)0///!$1!%223!%2#'1%)!/)0/)!槡/)0/))0///)/当且仅当1%即/1%1201时取等号%/)0/++!/!$即2的最小值为%/120)!/所以%不存在/%1%0%使得22!%%!………………………………………………分/120!##证明$!槡)2/2槡)212槡)20#1/2!/21202#槡)2/'槡)212#槡)21'槡)202#槡)2/'槡)20*!#2!)2/2!)212!)212!)202!)2/2!)201)%2#!/21201)$!当且仅当/11101!时等号成立%所以槡)2/2槡)212槡)20*$!………………………………………………………!%分数学!文科试题答案第!页!共页{#{QQABAQCEggiIAJIAABgCQQFSCkAQkAGAAKoGRAAEsAAAiANABAA=}#}