江苏省苏锡常镇四市2023~2024学年度高三教学情况调研(一)数学试卷(解析版)

2024-03-21 · U1 上传 · 13页 · 1.2 M

2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2024.3注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2+3x+2>0},集合B={x|0≤x≤4},则A.A∩B=B.A∪B=RC.ABD.BA【答案】D⊆⊆【解析】5252.设(1+2x)=a0+a1x+a2x+…+a5x,则a1+a2+…+a5=A.-2B.-1C.242D.243【答案】C【解析】3.已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=|b|=1,|c|=3,则a与b的夹角为ππ23A.B.C.πD.π4334【答案】B1【解析】a+b=-c,所以(a+b)2=c2,所以a2+2a·b+b2=3,所以a·b=,2高三数学第1页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}4.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点,它不仅关乎个体成长,也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况,从本市全体高三学生中随机抽查了1200人,经统计后发现样本的身高(单位:cm)近似服从正态分布N(172,σ2),且身高在168cm到176cm之间的人数占样本量的75%,则样本中身高不低于176cm的约有A.150人B.300人C.600人D.900人【答案】A【解析】π5.函数f(x)=sin(2x+)在区间(0,2π)内的零点个数为3A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】x2y26.在平面直角坐标系xOy中,已知A为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右顶点,以OAa2b21为直径的圆与C的一条渐近线交于另一点M,若|AM|=b,则C的离心率为2A.2B.2C.22D.4【答案】B【解析】故答案选B.7.莱莫恩(Lemoine)定理指出:过△ABC的三个顶点A,B,C作它的外接圆的切线,分别高三数学第2页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}和BC,CA,AB所在直线交于点P,Q,R,则P,Q,R三点在同一条直线上,这条直线被称为三角形的Lemoine线.在平而直角坐标系xOy中,若三角形的三个顶点坐标分别为(0,1),(2,0),(0,-4),则该三角形的Lemoine线的方程为A.2x-3y-2=0B.2x+3y-8=0C.3x+2y-22=0D.2x-3y-32=0【答案】B【解析】111n8.已知正项数列{an}满足++…+=(n∈N*),若a5-2a6=7,则a1=a1a2a2a3anan+12n+113A.B.1C.D.232【答案】D【解析】二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合高三数学第3页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知复数z1,z2,z3,下列说法正确的有――22A.若z1z1=z2z2,则|z1|=|z2|B.若z1+z2=0,则z1=z2=0C.若z1z2=z1z3,则z1=0或z2=z3D.若|z1-z2|=|z1+z2|,则z1z2=0【答案】AC【解析】sinx10.已知函数f(x)=,则2-cos2xA.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于点(π,0)对称2C.不等式f(x)>x无解D.f(x)的最大值为4【答案】BD【解析】高三数学第4页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}→→.如图,在棱长为的正方体-中,为的中点,点满足=112ABCDA1B1C1D1EAA1FA1FλA1B1(0≤λ≤1),则(第11题图)A.当λ=0时,AC1⊥平面BDFB.任意λ∈[0,1],三棱锥F-BDE的体积是定值πC.存在λ∈[0,1],使得AC与平面BDF所成的角为3256D.当λ=时,平面BDF截该正方体的外接球所得截面的面积为π319【答案】ACD【解析】高三数学第5页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知变量x,y的统计数据如下表,对表中数据作分析,发现y与x之间具有线性相关关系,利用最小二乘法,计算得到经验回归直线方程为ŷ=0.8x+aˆ,据此模型预测当x=10时ŷ的值为▲.x56789ŷ3.54566.5【答案】7.4【解析】高三数学第6页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}2a13.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),4logab+logba=4,则+ln的最小值为▲.bb【答案】ln2+1【解析】此时b=2,a=2.14.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C交于A,B两点.记线段AB的中点为M,若线段MP的中点在C上,则k的值为▲;|AF||BF|的值为▲.【答案】2;5【解析】四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)c记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosB+1=.a高三数学第7页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}(1)证明:B=2A;2(2)若sinA=,b=14,求△ABC的周长.4▲▲▲【解析】16.(15分)如图,在四棱锥E-ABCD中,EC⊥平面ABCD,DC⊥BC,AB∥DC,DC=2AB=2,1CB=CE,点F在棱BE上,且BF=FE.2(1)证明:DE∥平面AFC;(2)当二面角F-AC-D为135°时,求CE.高三数学第8页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}(第16题图)▲▲▲【解析】17.(15分)我国无人机发展迅猛,在全球具有领先优势,已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片,并广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验,消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验,已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为4,每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中5高三数学第9页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}目标一次起火点被扑灭的概率为1,击中目标两次起火点被扑灭的概率为2,击中目标三次起23火点必定被扑灭.(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望;(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.▲▲▲【解析】18.(17分)5x2在平面直角坐标系xOy中,已知点P(0,-),过椭圆C:+y2=1(a>1)的上项点A3a2作两条动直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x+1(0<k1<k2)分别与C交于另外两点M,N.当k1高三数学第10页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}2=时,|AM|=|PM|.2(1)求a的值;|MN|9(2)若k1k2=1,=,求k1和k2的值.|NP|8▲▲▲【解析】2-a25(+)2,a2+23(2)高三数学第11页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}19.(17分)4ex-2已知函数f(x)=-2x(x>0),函数g(x)=-x2+3ax-a2-3a(a∈R).x(1)若过点O(0,0)的直线l与曲线y=f(x)相切于点P,与曲线y=g(x)相切于点Q.①求a的值;②当P,Q两点不重合时,求线段PQ的长;(2)若x0>1,使得不等式f(x0)≤g(x0)成立,求a的最小值.▲▲▲【解析】高三数学第12页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}高三数学第13页共13页{#{QQABJYaEggiIABBAAQhCQwGoCECQkACCACoGAEAEoAIASBNABCA=}#}

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