2024届四川省成都市高三二诊考试数学（文）参考答案

成都市级高中毕业班第二次诊断性检测２０２１数学(文科)参考答案及评分意见第卷选择题共分Ⅰ (,６０)一、选择题:每小题分共分(５,６０)１．B;２．C;３．B;４．C;５．A;６．A;７．D;８．B;９．C;１０．D;１１．C;１２．D．第卷非选择题共分Ⅱ (,９０)二、填空题:每小题分共分(５,２０)三棱柱三棱锥圆锥等其他正确答案同样给分－－＋１３．,,();１４．(∞,２)∪(１,∞);１５．８３;１６．②③④．三、解答题:共分(７０)１７解设转换公式中转换分y关于原始成绩x的一次函数关系式为y＝ax＋b．:(Ⅰ)．ïì＝a＋bïa＝７则７８８４,解得í,分{＝a＋bï６ƺƺ３７１７８,îb＝－．２０转换分的最高分为∵８５,＝７x－解得x＝∴８５２０．９０．６故该市本次化学原始成绩等级中的最高分为分分B９０．ƺƺ６．＋．＋．＋．＋．＋a＝(Ⅱ)∵１０(０００５００１０００１２００１５００３３)１,a＝．分∴００２５．ƺƺ９设化学原始成绩等级中的最低分为xB,×．＋×．＋×．＝．∵１０００１０１０００１５１０００２５０５,x＝∴７０．综上化学原始成绩等级中的最低分为分,B７０．ƺƺ１２１８ư解:当n＝时a＝S＝分(Ⅰ)１,１１(２)０．ƺƺ１nnn当n时anSnSn２２－１≥２,＝(２)－－１(２)＝(２＋２＋ƺ２－２)－(２＋２＋ƺ２－２)＝２．分ƺƺ５又当n＝时a＝不满足上式１,１０,n,＝,所以an＝０ １分{nn．ƺƺ６２, ≥２Sx＝x＋x２＋x３＋＋x２０２４－(Ⅱ)∵２０２４()ƺ２,S′x＝＋x＋x２＋＋x２０２３分∴２０２４()１２３ƺ２０２４．ƺƺ７S′＝＋×＋×２＋＋×２０２３２０２４(２)１２２３２ƺ２０２４２ ƺƺ①,S′＝＋×２＋×３＋＋×２０２４２２０２４(２)２２２３２ƺ２０２４２ ƺƺ②,数学文科二诊考试题参考答案第页共页()“” １(４){#{QQABCYQEoggoABAAAQgCUwV4CgOQkBGCAIoGBFAEsAAASBNABCA=}#}得－S′＝＋×＋×２＋＋×２０２３－×２０２４分①－②,２０２４(２)１１２１２ƺ１２２０２４２ƺƺ１０－２０２４＝１２－×２０２４＝－×２０２４－分－２０２４２２０２３２１．ƺƺ１１１２S′＝×２０２４＋分∴２０２４(２)２０２３２１．ƺƺ１２１９ư解:在PBA中MN是棱PBAB的中点(Ⅰ)△,∵,,,MNPA同理可得EFPA分∴∥．∥．ƺƺ３MNEF∴∥．MNEF四点共面分∴,,,．ƺƺ５连接NF(Ⅱ)．由MNEF１PA(Ⅰ),＝＝,２四边形MNEF为平行四边形∴．VP－MNEF＝VP－NFE＝VN－PEF＝VB－PEF分∴２２．ƺƺ８四面体P－ABC为正四面体∵,B在底面PAC内的射影O为PAC的中心分∴△．ƺƺ９OP＝１×２＝２３∴．２sin６０°３在PBO中BO＝PB２－PO２＝２６分△,．ƺƺ１０３VB－PEF＝１SPEFBO＝１×１×３×２×２６＝２∴△Ű２．３３４４３６VPMNEF２分∴－＝．ƺƺ１２６２０ư解:设MxySx－y(Ⅰ)(１,１),(１,１)．yy１－１kAM＝kBS＝分∵xa,xa,ƺƺ１１＋１－yyy２１－１－１kAMkBS＝＝分∴Űx＋aŰx－ax２a２．ƺƺ２１１１－x２y２Mxy在双曲线C－＝a上∵(１,１):a２１(＞０),５x２－１－y２(２)－１５a１kAMkBS＝＝＝－５＝－５解得a＝分∴Űx２－a２x２－a２a２．２．ƺƺ４１１４x２y２双曲线C的标准方程为－＝分∴１．ƺƺ５４５设Nxy直线MNx＝my＋(Ⅱ)(２,２),:３．ìx＝my＋ï３,由íx２y２消去x得m２－y２＋my＋＝ï－＝,(５４)３０２５０．î１４５m±２＝m２＋≠,Δ４００(１)＞０．５数学文科二诊考试题参考答案第页共页()“” ２(４){#{QQABCYQEoggoABAAAQgCUwV4CgOQkBGCAIoGBFAEsAAASBNABCA=}#}－my＋y＝３０yy＝２５．分∴１２m２－,１２m２－ƺƺ６５４５４y直线BMy＝１x－:x－(２),１２yy－１－２令x＝解得yP＝同理可得yQ＝．分１,x－．x－ƺƺ７１２２２yy以PQ为直径的圆的方程为x－x－＋y＋１y＋２＝∵(１)(１)(x－)(x－)０,１２２２分ƺƺ８yy令y＝得x－２＋１２＝０,(１)x－Űx－０．１２２２yyyyx－２＋１２＝x－２＋１２∴(１)x－x－(１)my＋my＋(１２)(２２)(１１)(２１)２５m２－＝x－２＋５４(１)－mm２２５＋m３０＋Űm２－Űm２－１５４５４＝x－２＋２５(１)m２－m２＋m２－２５３０５４＝x－２－２５＝分(１)０．ƺƺ１０４x－２＝２５解得x＝－３或x＝７∴(１),．４２２以PQ为直径的圆恒过点－３７分∴(,０),(,０)．ƺƺ１２２２x－２１ư解:f′x＝１＋２．分(Ⅰ)∵()ex＋２ƺƺ１(１)当x－－－＋时f′x∈(∞,１)∪(１,∞),()＞０．函数fx在－－－＋上单调递增分∴()(∞,１),(１,∞);ƺƺ２当x－－时fx分∵∈(∞,１),()＞０;ƺƺ３当x－＋时f＝分∈(１,∞),(１)０．ƺƺ４fx在－－－＋上有且仅有一个零点分∴()(∞,１)∪(１,∞);ƺƺ５xafxe＋x－(Ⅱ)∵()≤ln１,exxae－２－e－x＋∴(x＋)ln１≤０．e１exxx－a设gx＝ae－２－e－x＋＝a－１－x－２＋()(x＋)ln１(１)elnx＋１．e１e１当a时由xfx不合题意(i)＞１,➝＋∞,()➝＋∞,,当a时不合题意分∴＞１,．ƺƺ７当a时由fx在＋上单调递增(ii)≤１,(Ⅰ)()[１,∞)．数学文科二诊考试题参考答案第页共页()“” ３(４){#{QQABCYQEoggoABAAAQgCUwV4CgOQkBGCAIoGBFAEsAAASBNABCA=}#}又f＝fx在x＋上恒成立分(１)０,∴()０[１,∞)．ƺƺ８x≥x∈xxgx＝ae－２－e－x＋e－２－e－x＋∴()(x＋)ln１≤x＋ln１e１ee１e＝－２－x＋．分x＋ln１ƺƺ１０１设nx＝－２－x＋()x＋ln１．１x－x＋２－x２＋n′x＝２－１＝２(１)＝(１)∴()x＋２xxx＋２xx＋２．(１)(１)(１)n′x在x＋上恒成立nx在＋上单调递减∵()＜０∈[１,∞),∴()[１,∞)．又n＝nx在x＋上恒成立(１)０,∴()０[１,∞)．x＜∈x－ae－２１＋x－．满足题意∴(x＋)≤eln１．e１综上a的取值范围为－分,(∞,１]．ƺƺ１２２２ư解:由曲线C的参数方程可得x－２＋y２＝２α＋２α分(Ⅰ)(２)cossin,ƺƺ１化简得曲线C的普通方程为x－２＋y２＝分(２)１．ƺƺ３曲线C的极坐标方程为ρ２－ρθ＋＝分(Ⅱ)４cos３０．ƺƺ５设AρθBρθ＋πMρθ分(１,１),(１,１),(,)．ƺƺ６２ρ＝２ρθ＝θ＋π∵１,１,２４ρ＝ρθ＝θ－π分∴１２,１．ƺƺ８４ρ２－×ρθ－π＋＝∴(２)４２cos()３０．４M的轨迹的极坐标方程为ρ２－ρθ－π＋３＝分∴２２cos()０．ƺƺ１０４２２３ư解:x＋a＋b易知b(Ⅰ)∵＜４,４－＞０,b－a－x－a－b．分∴４＜＜４ƺƺ３fx的解集为{xx}∵()＜４０＜＜６,b－a－＝a＝－４０,解得３,分∴{－a－b＝{b＝．ƺƺ５４６１由得f(x)＝x－＋(Ⅱ)(Ⅰ)３１,f(x)的最小值为即m＋n＋p＝分∴１,２３１．ƺƺ６n＋p１＋１＝１＋１m＋p＋n＋p＝＋＋２＋∴m＋pn＋p(m＋pn＋p)(２２)１１m＋p２２２２２m＋p２分n＋p≥４．ƺƺ９２当且仅当m＋p＝n＋p１时等号成立２２＝,．２１＋１的最小值为分∴m＋pn＋p４．ƺƺ１０２２数学文科二诊考试题参考答案第页共页()“” ４(４){#{QQABCYQEoggoABAAAQgCUwV4CgOQkBGCAIoGBFAEsAAASBNABCA=}#}