2024年3月高三调研考试科目:数学(试题卷)注意事项:1.本试题卷共5页,共四个大题,19个小题。总分150分,考试时量120分钟。2.接到试卷后,请检查是否有缺页、缺题或字迹不清等问题。如有,请及时报告监考老师。3.答题前,务必将自己的姓名、考号写在答题卡和该试题卷的封面上,并认真核对条形码的姓名、考号和科目。4.作答时,请将答案写在答题卡上。在草稿纸、试题卷上答题无效。姓名准考证号{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}绝密★启用前2024年3月高三调研考试试卷数学(长沙县、望城区、浏阳市、宁乡市联合命制)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.≤≤<1.集合A={x|1x2},B={x|x1},则ACRB=()A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}===2.已知Sn为等差数列an的前n项和,若a36,a63,则S8()A.76B.72C.36D.323.设,是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线,且a⊥,b⊂,则“a∥b”是“⊥”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x2y24.已知双曲线C:1b0的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线C的4b2离心率为()335A.B.2C.D.3225.将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到A,B,C三个地区工作,每个地区至少有1人,则不同的分配方案为()A.36种B.24种C.18种D.16种第1页共5页{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}6.过点(0,0)与圆x2+y2﹣4x﹣2y+4=0相切的两条直线夹角为,则cos=()54325A.B.C.D.55557.钝角△ABC中,asinC=ccosB,则cos(A﹣B)=()13A.1B.C.D.0228.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,斜率为k的直线l经过点F,并且与抛物线C交于A、B两点,与y轴交于点M,与抛物线的准线交于点N,若AF2MN,则k=()A.3B.2C.2D.3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.设z为非零复数,则下列命题中正确的是()2A.z2=|z|2B.zzzC.z2=z2D.若|z|=1,则|z+i|的最大值为2110.已知函数f(x)cos(2x),把y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到233函数y=g(x)的图象,以下说法正确的是()A.x是y=f(x)图象的一条对称轴62B.f(x)的单调递减区间为k,kkZ63C.y=g(x)的图象关于原点对称1D.f(x)+g(x)的最大值为2第2页共5页{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}11.已知f(x)是定义在R上的连续函数,且满足f(x+y)=f(x)+f(y)﹣2xy,当x>0时,f(x)>0,设g(x)=f(x)+x2()A.若f(1)•f(﹣1)=﹣3,则f(1)=1B.g(x)是偶函数C.g(x)在R上是增函数D.(x-1)g(x)>0的解集是(﹣∞,0)∪(1,+∞)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知一组数据如下:4,4,4,7,7,8,8,9,9,10,则这组数据的第75百分位数是.13.一个正四棱锥底面边长为2,高为3,则该四棱锥的内切球表面积为.a(lnx-lnx)114.已知对任意x,x0,,且当xx时,都有:21<1+1212-,x2x1x1x2则a的取值范围是四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)如图,在圆锥SO中,AB是圆O的直径,且△SAB是边长为4的等边三角形,C,D为圆弧AB的两个三等分点,E是SB的中点.(1)证明:DE∥平面SAC.(2)求平面SAC与平面SBD所成锐二面角的余弦值.16.(本题满分15分)已知函数f(x)x2ax2lnx(aR).(1)当a=0时,求函数f(x)的极值;(2)若函数f(x)在区间[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围.第3页共5页{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}17.(本题满分15分)春节临近,为了吸引顾客,我市某大型商超策划了抽奖活动,计划如下:有A、B、C三个抽奖项目,它们之间相互不影响,每个项目每位顾客至多参加12一次,项目A中奖的概率是,项目B和C中奖的概率都是.45(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目,如果A、B、C三个项目全部中奖,顾客将获得100元奖券;如果仅有两个项目中奖,他将获得50元奖券;否则就没有奖券,求每位顾客获得奖券金额的期望;(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了,求他参加的是A项目的概率.x2y218.(本题满分17分)如图,已知A,B分别是椭圆E:1的右顶点和上顶点,a2b23椭圆E的离心率为,ABO的面积为1.若过点2Pa,b的直线与椭圆E相交于M,N两点,过点M作x轴的平行线分别与直线AB,NB交于点C,D.(1)求椭圆E的方程.(2)证明:M,C,D三点的横坐标成等差数列.第4页共5页{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}19.(本题满分17分)若存在常数t,使得数列{an}满足an1a1a2a3ant(n≥1,n∈N),则称数列an为“H(t)数列”.(1)判断数列:1,2,3,8,49是否为“H(1)数列”,并说明理由;(2)若数列an是首项为2的“H(t)数列”,数列bn是等比数列,且an与bnn2满足aia1a2a3anlog2bn,求t的值和数列bn的通项公式;i1(3)若数列an是“H(t)数列”,Sn为数列an的前n项和,a11,t>0,试比Snn较lnan与an1的大小,并证明tSn1Sne.第5页共5页{#{QQABbYgEogCAABIAAQhCEwHKCAGQkAECCIoOQEAMMAAACBFABCA=}#}
2024年3月长望浏宁高三调研考试数学试卷
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