四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷

2023—2024学年度下期高2024届二诊模拟考试理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，毎小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．已知集合A=−−2,1,0,1,2，Bxyxx==+−log3，则AB=（）13()A．0,1,2B．1,2C．−1,0D．0,12．已知直线l的方向向量是a=()3,2,1，平面的一个法向量是n=()1,−1,−1，则与的位置关系是（）A．⊥B．//C．与相交但不垂直D．或23．已知i是虚数单位，aR，则“()a+=i2i”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90”，下列假设中正确的是（）A．假设有两个内角超过90B．假设四个内角均超过C．假设至多有两个内角超过D．假设有三个内角超过5．2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继2001北京大运会，2011深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了100名学生的成绩（满分100分）进行统计，成绩均在50,100内，将其分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区间内的人数为（）A．10B．20C．30D．406．华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数y=f()x的图象如图所示，则fx()的解析式可能是（）试卷第1页，共4页{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}且AB=2，则圆C的方程为.15．已知直线l经过点P(0,1)，且被两条平行直线l1：31xy0++=和l2：35xy0++=截得的线段长为22，则直线l的方程为xy22216．已知椭圆Cab:1(0)+=的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，若A和B为椭圆C上a22b3在x轴上方的两点，且BF12A=F2，则直线AF2的斜率为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。Sn17．（本小题满分12分）已知等差数列an的首项a10，公差为d(d0)，Sn为的前n项和，an为等差数列．（1）求a1与的关系；18（2）若a1=1，Tn为数列的前项和，求使得Tn成立的的最大值．aann+1918．（本小题满分12分）在四棱锥PABCD−中，已知ABCD//，ABAD⊥，BCPA⊥，AB=2AD=2CD=2，PA=6，PC=2，E是线段PB上的点．(1)求证：PC⊥底面ABCD；5BE(2)是否存在点使得PA与平面EAC所成角的余弦值为？若存在，求出3BP的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术援助。非洲某芯片企业生产芯片Ⅰ有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.111(1)在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片Ⅰ的前三道工序的次品率分别为PPP=,,==.150249348①求生产该芯片I的前三道工序的次品率PI；②第四道工序中，智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片Ⅰ智能自动检测显示合格率为98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片，该芯片恰试卷第3页，共4页{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}为合格品的概率；(2)该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片Ⅱ.某手机生产厂商获得芯片Ⅰ与芯片Ⅱ，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的100名用户中，安装芯片Ⅰ的有40部，其中对开机速度满意的占70%；安装芯片Ⅱ的有60部，其中对开机速度满14意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取6人，再从这6人中选取3人进行座谈，记15抽到对安装芯片Ⅱ的手机开机速度满意的人数为X，求X的分布列及其数学期望.x22y120．（本小题满分12分）已知椭圆M:+=1()ab0的离心率为，短轴长为23，过点P(1,0)斜a2b22率存在且不为0的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B．(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆左右顶点为M，N，设AB中点为Q，直线OQ交直线x=4于点R，kBN(kAM−kPR)是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．11221．（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx−+ax(lnx−1)，其中a0．22(1)讨论函数fx()的单调性；(2)若fx()0，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选一题作答。如果多选，则按所做的第一题记分。22.【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为xt=cosππ（t为参数，0），把绕坐标原点逆时针旋转得到C2，以坐标原点O为极点，x轴正yt=sin22半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．(1)写出，的极坐标方程；(2)若曲线C3的极坐标方程为=8sin，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求AOB面积的最大值．23．【选修4—5:不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数fx()=21x−−x+1的最小值为m．(1)求实数m的值；51(2)若实数a，b，c满足a−22b+c=m+，证明：abc2+2+2．29试卷第4页，共4页{#{QQABIYyQgggoABBAAQhCAwHoCkKQkACACIoOxEAIIAIByBFABAA=}#}