2024届安徽省江南十校高三一模数学详解

2024届安徽省“江南十校”联考数学试题评分参考一、单项选择题1．已知集合Ax2x1,Bx1x20，则AB（）A．x1x1B．x0x1C．xx1D．xx0【解析】由2x1得x0，由1x20得1x1，所以AB{x|x1}【答案】C2．已知复数z满足(12i)z43i，则z=（）22A．2iB．2iC．iD．i5543i105i【解析】z2i，所以z2i12i5【答案】A3．已知向量a,b满足ab(1,m)，ab(3,1)．若ab，则实数m（）11A．B．C．3D．333m1m1【解析】由于ab(1,m)，ab(3,1)，所以a(2,),b(1,)，又因为ab，所以22m1m1120，解得m．223【答案】B．ππ4．已知函数f(x)3sin(2x)(||)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)是26偶函数，则为ππππA．B．C．D．6633【解析】将函数f(x)3sin(2x)(||0)的图像向右平移个单位长度后得到g(x)的图象，65则g(x)sin(2x)，因为g(x)是偶函数，所以20k，kZ，即k，kZ，3326又||令k1，可得．2，6【答案】B．5．酒驾严重危害交通安全．为了保障交通安全，交通法规定：机动车驾驶人每100ml血液中酒精含量达到20∼79mg为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车．若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/ml．假设他停止饮酒后，其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少，则他能驾驶需要的时间至少为（精确到0.001．参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A．7.963小时B．8.005小时C．8.022小时D．8.105小时lg6lg2lg3【解析】由已知得：1.20.8x0.2，所以x13lg213lg20.30100.47710.7781即x8.022，所以x8.022130.30100.0970【答案】C116．已知函数fxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a1)x2只有一个公共点，则实数a的x取值范围为A．{1,9}B．{0，1,9}C．{1,9}D．{0,1,9}11【解析】由f'(x)得f'(1)2xx2所以切线方程是y2(x1)12x3①若a0，则曲线为yx2，显然切线与该曲线只有一个公共点；②若a0，则2x3ax2(a1)x2即ax2(a3)x+1=0由(a3)24a0，即a210a90得a1或a9综上：a0或a1或a9【答案】B7．已知圆C:x2y28x120，点M(0,3)．过原点的直线与圆C相交于两个不同的点A,B,则MAMB的取值范围为．．3，A72,72B7+2．．，C274,274D627+4【解析】设AB的中点为点P，则MAMB2MP，由垂径定理知CPOP，则可得点P的轨迹E为以OC为直径的圆（圆C内部的圆弧）其方程为22，则可得点到轨迹上点的距离取值范围为3，，E:(x2)y4(3x4)M(0,3)EP7+2从而的取值范围为，．MAMB2MP627+4【答案】D1．已知数列的前项和为数列的前项和为，且，，，则8{an}nSn,{bn}nTnan1Snna11bnan1使得恒成立的实数的最小值为TnMMA．1B．3C．7D．226【解析】当n1时，a2a112当n2时，anSn1n1所以an1anSnn(Sn1n1)，即an12an1所以an112(an1)1,n1则为等比数列，{an1},n2ann2321,n2即时，n2n2an132111171177所以T(1)，得Mn2322n2632n266【答案】C2二、多项选择题9．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况资料的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区2023年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则(第9题图1)(第9题图2)A．该地区2023年5月有严重污染天气．B．该地区2023年6月的AQI值比5月的AQI值集中．C．该地区2023年5月的AQI值比6月的AQI值集中．D．从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月．【解析】对于A选项可以从图2所示中5月份有AQI值超过200的异常值得到判断（也可以通过异常值结合观察5月份的平均值高于中位数辅助判断）；对于B，C选项，图2中5月份的箱体高度比6月份的箱体高度小，说明5月的AQI值比6月的AQI值集中；对于D选项，虽然5月有严重污染天气，但从图2所示中5月份箱体整体上比6月份箱体偏下且箱体高度小，AQI值整体集中于较小值，说明从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月．【答案】ACD10．已知抛物线E:y22px的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上的点P（原点除外）反射，则反射光线平行于x轴．经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线E于B,C两点，经过点P且垂直于x轴的直线交x轴于Q；抛物线E在点P处的切线l与x,y轴分别交于点M,N，则下列说法成立的是22A．PQBFQFB．PQBCOQC．PFMFD．FNlpp【解析】对于A，B选项，设点P(x,y)，而PQ2px，而BFp,QFx，BFQFpx，22则A选项错误，又BC2p,OQx，则B选项正确；对于C选项，如下图所示，过点P作x轴的平行线RH，与抛物线E的准线KH交于点H，又题意所给抛物线的光学性质可得SPRMPF，又SPRPMF，所以MPFPMF，从而PFMF；对于D选项，因为SPRHPM，所以MPFHPM，即PM为HPF的角平分线，又由抛物线定义知PHPF，结合PFMF，可得菱形MFPH，而y轴经过线段FH中点，从而PM与y轴的交点即为点N，所以FNl．3【答案】BCD11．已知点S,A,B,C均在半径为5的球面上，ABC是边长为23的等边三角形，SABC，SA32，则三棱锥S-ABC的体积可以为（）33A．B．3C．33D．5135【解析】方法一：如图，设三棱锥的外接球球心为，的中心为，连接，延S-ABCOABCO1AO,SO,AO1长交于，连接，则是中点，所以又，所以平面，又因AO1BCDSDDBCBCAD,BCSABCSAD为平面，所以平面平面，过作的垂线，垂足为，则平面，在BCABCSADABCSADGSGABCRtAOO1中，，设过作的垂线，垂足为．若、在的同侧，则在OO1541AGd,SGh,OSGEAO1SGRtSAG3h22225h3中有dh18，在RtSOE中有(d2)(h1)5，联立得或，所以三棱锥S-ABC的21d3d53h体积为3或；若，在的异侧，同理可解得5或h3，与矛盾（舍去）．333AO1SGd2521d3d5【答案】BC．方法二：设三棱锥S-ABC的外接球球心为O，连接AO并延长交大圆于F，过S作AD的垂线，垂直为G，可证得SG面ABC11（1）若点S在直线AF的上方，设SAF,FAG，则tan,tan32tantan所以tanSAGtan()1，SAG1tantan42可得SGASsinSAG32321VSSG3313ABC11（2）若点S在直线AF的下方，则tan,tan324tantan12所以tanSAGtan()，sinSAG1tantan71023可得SGASsinSAG32105133VSSG，故选BC．23ABC5【答案】BC．三、填空题12．从0,2,4,6中任意取1个数字，从1,3,5中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数．在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为．【解析】若在，则三位数有12；若不在，则三位数有123．所以没有重复数字的0C2A3120C3C3A354三位数有个，其中偶数的个数是12个，所以在所组成的三位数中任选一个，是偶数的概率是66C4A32424466114【答案】11．13．若函数fx2为偶函数，ygx15是奇函数，且f2xgx2，则f2023=______．【解析】由fx2为偶函数，得f2xf(2x)，由ygx15是奇函数，得g1x5g(1x)5，即g(2x)g(x)10由f2xgx2，得fx+g2x2相加得：f(2x)f(x)6()用2x代换x得f(2x)f(x)6从而f(4x)f(x2)6故fx4f(x)所以4是yfx的一个周期故f2023=f(3)f(1)结合()式得f(3)f(1)3【答案】3．x2y214．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线E:1(a0，b0)的右焦点F的直线在第一、第二象限a2b22交E的两渐近线分别于M,N两点,且OMMN．若OMMNONa，则双曲线E的离心率3为．b【解析】如图，设FOM,MON2，因为OMMN，易知FMb，tan，所以OMa；a214又OMMNONa，所以MNONa，在直角OMN中，利用勾股定理可得MNa，33341b1所以tan2，求得tan（负值舍去），也即tan2，所以可得离心率为5．32atan【答案】5．5四、解答题15．已知a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C的对边，且3csinAacosCbc．(1)求A;(2)若BC2，将射线BA和CA分别绕点B,C顺时针旋转15,30，旋转后相交于点D(如图所示)，且DBC30，求AD．15.【解析】（1）因为3csinAacosCbc所以3sinCsinAsinAcosCsinBsinC又因为sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC所以3sinCsinAcosAsinCsinC······································································（3分）1由于sinC0，所以3sinAcosA1，即sin(A)，625又A，则A，因此A．······················································（6分）666663BC26（2）在ABC中，由正弦定理得ACsinABCsinBAC3在BDC中，由于BDC45BC由正弦定理得CDsinDBC2．··················································