东北三省三校2023-2024学年高三下学期第一次联合模拟考+数学答案

2024年高三第一次联合模拟考试数学参考答案一.单项选择题1-4CABD5-8CBBB二.多项选择题9.ACD10.ABD11.ABD三.填空题2712.313.514.4四.解答题15.解：（1）fxxx()2cos=−22sin2ff(0)2,(0)2==4fx()在x=0处的切线方程为yx−=2−2(0)，即yx=+226（2）f(xxxxxxx)=−=−−=2cos22sin2(1−+−sin)2sin2(2sinsin1)228fx()0则−+−2(2sinsin1)02xx10即−−+2(2sin1)(sin1)0xx15即sinx解得xkkkZ++(2,2),122665故的单调递减区间为(2,2),kkkZ++136616.解：（1）底面ABCD为平行四边形，=ADC120,DAB=60.DAAB==4,8由余弦定理可得：DB222=AB+AD−2ABADcos60=48=DB43则DADBAB222+=，⊥DADB侧棱DD1⊥平面ABCD，DB平面ABCD⊥DD1DB4又DA平面ADD1A1,,DD1平面ADD1A1且DADD1=D⊥DB平面ADD11A又AA1平面ADD1A1⊥DBAA17283（2）四棱台中ABCDABCD−的体积为111131=++VSSSS()3ABCDABCDABCDA11111111BCD2831=++DDAD()DBADDBADDBADDB331111111112831=DD283,解得：DD=193311如图，以点D为原点，DA,,DBDD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系，则ABCB(4,0,0),(0,43,0),(4,4−3,0),(0,213,1)=−=−BCBB(4,0,0),(0,23,1)111设平面BCC11B的法向量为nxyz=(,,)，nBC=−40x=则有所以n=(0,1,23)13nBB1=−23y+z=0平面ADDA11的法向量为m=(0,1,0)，设平面与平面所成锐二面角为mn113则cos=|cosmn,|===15mn131317.解：（1）由图估计甲班平均分较高31（2）由图可知，甲班中有的学生分数低于128分；23乙班中有的学生分数低于128分4设从两班中随机抽取一人，“该同学来自甲班为事件A”，“该同学分数低于128分为事件B”，1113则PAPAPBAPBA(),(),(),(),====5222411315=+=+P()()()()()()()BPABPABPBAPAPBAPA=+=72242811PAB()2PAPBA()()PA()B====228PBPB()()55813P()3ABPAPBA()()PAB()====249P()()5BPB5823所以，该同学来自甲乙两班的概率分别为,55(3)依题X的所有可能取值为0,1,2,310CC30164PX(=0)=3=11C106CC21164PX(1)===312C102CC12364PX(2)===313C1010CC03164PX(4)===314C1030所以的分布列为:1518.解：（1）设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x1+x2=2,y1+y2=6MN,两点在双曲线C上xy2211−=1①ab22xxyy2222−−，由①−②得1212−=0xy22ab2222−=1②ab22yy22−b2(yyyy+−)()b2即12，1212222==22x12xa−(xxxxa1212+−)()b2b2kk=，即==13,3ba22OQMNa2a2y2又ab=1,2=3，双曲线C的方程为：x2−=143（2）由已知可得，直线MN的方程为：yx−=31−(1)，即yx=+2yx=+2联立222−−=2470,1656720xx=+=6330xy−−=7则xxx+==x−2,812122EM=−−=−−+ENxyxyxxy(1,)1122121(1,)(1)(1)y2=−−+++=+++(1)(1)(2)(2)2()5xxxxx12121212xxx7=−++=2()2502⊥EMEN，EMN为直角三角形10（3）由题意可知，若直线AB有斜率则斜率不为0，故设直线AB方程为：xmyn=+设P(x334455,),yA(,),xyB(,)xyAPPBx=,x−−=−−(,)(,)y3yx43xy45y353xx45+x3=x3−x4=()x5−x31+y−y=()y−yyy+3453y=4531+22xxyy4545++11++点P在双曲线C上，−=1132223(x4+x5)−(y4+y5)=3(1+)222222−+−+−=+(3)(3)2(3)3(1)xyxyx44554545xyy③2222又30,30xyxy4455−=−=，3(1)+2−=+2(3)3(1)xxyy2，−=3xxyy④45454545230xy22−=联立−++=(31)630mymnyn222xmyn=+310m2−32222m=−−3612(31)0mnnm3−63mnn2yyy+==y⑤,⑥1445453131mm22−−2AB,分别在第一象限和第四象限，−yym450,3103(1)+2由④式得：3()()mynmyny++−=y454523(1)+2−+++=(31)3()3my22ymnyyn⑦45452363(1nmn22)−+将⑤⑥代入⑦得：−++=(31)33mmnn2231312mm22−−−+6n223(1)=3m2−12132323S=OAOBsinAOB=yyAOB243123333nn2213(1+)231=yy12=22=−32==++15333mm−−1312324311令h(),[,2]=+31(1)(1)1+−h()1,[,2]=−=2231,1,()0h，h()单调递减3(1,2,()0h，单调递增10h()[2,]，16343SAOB3,173kk++323119.（1）证明：83222121naaa+=+++++01k+=++++SnaaaS(83)11(n+=+)201k3kk++21214n+=3a012+a2++++ak2121+=++++SnaaaS(43)11(n+=+)201k6+=+SnSn(83)(43)7（2）（Ⅰ）解：60321684(111100)=+++=2=I(60)210（Ⅱ）解：1(=1)2，511(111111111)=2，故从n=1到n=511中퐼(푛)=0有9个，1112퐼(푛)=1有퐶1+퐶2+⋯퐶8=퐶9个，2223퐼(푛)=2有퐶2+퐶3+⋯퐶8=퐶9个，……，89퐼(푛)=9有퐶8=퐶9=1个，511퐼(푛)0213298∑2=9×2+퐶9×2+퐶9×2+⋯퐶9×2푛=113퐶1×21+퐶2×22+퐶3×23+⋯퐶9×29=99992퐶0×20+퐶1×21+퐶2×22+퐶3×23+⋯퐶9×29−1=99999216(1+2)9−1==9841217