甘肃省2024届2月金太阳高三联考（347C）数学347C答案

高三检测数学参考答案!!###$!$$%&%$%&!))#!*')$%'*)'!(因为%$$$%所以%在复平面内对应的点位于第二象限!!%')#!%')$#!*')$'&!(因为&+$&,&-$'.+$!'%且!&'各项均为正数%所以&+$'槡&!,!(由题易知($#$$$*!$/0$$$为偶函数%排除1选项&当2%$%!时%/0$$$%2%$$$*!&2%所以($#$$$*!$/0$$$%2%排除3%#选项!'($!$%'-(!%!3易知直线)的斜率存在%设直线)的斜率为*%+#$!%!$%,#$'%'$%则两(('')$'$%'-('%''(!%('$!*$'式相减得$!%$'$%'-#(!%('$%整理得$%!因为+,的中点为#%'%$!%$''-(!%('%,!!%!!$%所以*$$%$%即直线)的斜率为!$!%$''-44+!(延长-#%.交于点/%设圆台上'下个底面的圆心分别为/'%/!!连接//!%0/#设/#$$%/'#$0%/!-$1!因为*//'#+*//!-%所以$%1/-'!0!则$$'256!设所求圆心角为!%则$!$'!0%所以!$$!$'23!%23'$'%($$$$''4!3由'解得$23!$$,%$23'$$'!因为$3!3'$$'槡%$23!$*$23'$)$23!$*$23'$$+%'!$$3!3'$%所以23!,23'%4*233$$23!$$23'$$,!!''-!1如图%取.的中点3%连接-3%53!因为5%3分别为#%.的中!点%所以53-#.%所以异面直线-5与#.所成的角为.-53!因为#&&$-$-%#-$+%所以578.#-$!因为5为#的中点%所以-5$-#%槡+'*,'%'.+.,.578.#-$槡&,$-3!在*-53中%因为53$!$53!'&槡&,#.$&%-5$-3$槡&,%所以578.-53$$%故异面直线'-5+-&槡&,-5与#.所成角的余弦值为!+-!9!13#6#$$$'8)0$578$%槡&578'$$8)0'$%槡&578'$$'8)0#'$%$%因为6#$$&'!!的最小正周期为!%所以$!%所以$!%故1正确%(不正确&因为6#$$$'8)0#'$%$%'&!!高三数学参考答案第!页#共页$!%书!!!!所以6#$$'8)0#'.%$$2%所以#%2$是6#$$图象的一个对称中心%故3正确&令++&+!!!!!!!!%*'*!/'$%/*'*!%*0!%得%**!/$/**!%*0!%当*$!时%/$/'&'!'!'!'!4!%所以#正确!!'!2!(#'2!9年的居民消费水平比'2'2年的居民消费水平高%1错误!'2!-年至'2''年我国农村居民消费水平逐年提高%(正确!'2!-年至'2''年我国居民消费水平数据从小到大排序为'',%'4,&9%'42,%&!2!&%&!4!-%.+2:$&%'2!-年至'2''年我国居民消费水平'42,*&!2!&数据的+2:分位数为$'9'-!元%3错误!设我国农村人口数为$%城镇人'!9&2$*&-'-9((!'!--&口数为(%则&!4!-$%化简得$&%所以'2''年我国城镇人口$*($+4!'数比农村人口数的!!倍还要多%#正确!!!!1(#;6#$%!$是奇函数%<6#$$的图象关于点#%!%2$对称%即6#%'%$$*6#$$$2!;6#$*!$为偶函数%<6#$$的图象关于直线$$!对称%即6#'%$$$6#$$%故1%(正确!;6#%'%$$*6#'%$$$2%<6#$%'$*6#$*'$$2%<6#$*-$$6#$$%即函数($&6#$$的周期为-%6#'2'!$$6#$$6#%&$$%6#!$$%%故3不正确%#正确!,!=>0'#%=>0!4'=>0#!,!'!%因为=>0#$%所以=>0'#$$%%所以=>0#'#%$$$4!%=>0'#!',!!*=>0'#=>0,!4%!4$!!&!'当$12时%($%$%!&%!!因为6#$$的最小值为%!%所以函数($$'*$*!$*!&(%%2%'&$在#%?%2$上取得最小值%!%则'解得&$'!&'%$%!%),!',!-'7*,&!-!-!,!!'&!或因为**$*$'#'&*7$*1'&7'&*7&7'&*7'&*7(!!-!-(&$!%&$%''#'&*7$($!'%当且仅当'#'&*7$$%即'或''时%等号成立%槡'&*7'&*7)7$!)7$'',!-所以**的最小值为!'!&7'&*7!!解)#!$当'$!时%&!$4!$9%……………………………………………………………'分''当'1'时%&'$4'%4'%!$&'*+'%*&#'%!$*+#'%!$+$+'*&!…………………分&!$9符合&'$+'*&%所以数列!&'的通项公式为&'$+'*&!………………………4分!!高三数学参考答案第'页#共页$!%99!!!!#'$7'$$$$#%$%…………!2分&'&'*!#+'*&$#+'*9$#''*!$#''*&$'''*!''*&!!!!!!!!!!'则8'$*#%$*#%$*,*#%$+$#%$$!……'&4''*!''*&'&''*&+'*9…………………………………………………………………………………………!&分'!+!解)#!$若&$!%则6#$$$/0$*%!%所以6#!$$!!…………………………………'分$!'$%'因为6@#$$$%'$'%………………………………………………………………,分$$$所以6@#!$$%!%所以所求切线方程为(%!$%#$%!$%即$*(%'$2!……………+分!'$%'#'$因为6@#$$$%'$'%$$$所以6#$$在#2%'$上单调递减%在#'%*?$上单调递增%………………………………9分所以6#$$6)0$6#'$$/0'*!%&!………………………………………………………!'分因为当$0#2%*?$时%6#$$12恒成立%所以6#$$6)0$/0'*!%&12%所以&//0'*!%故实数&的取值范围是#%?%/0'*!+!…………………………………………………………………………………………!分!4!#!$证明)如图!%在等腰梯形#-.中%作.5,#于5%-3,#于3!!槡&''5$#3$%所以.5$%#.$槡.5*#5$槡&%''所以.'*#.'$#'%则.,#.!……………………………………………………&分因为.,2#%#.2平面2#.%2#2平面2#.%#.32#$#%所以.,平面2#.!………………………………………………………………………………………………分因为.2平面#-.%所以平面2#.,平面#-.!…………………………………+分#'$解)由#!$得.,平面2#.%所以.,2.!因为2.,-.%.3-.$.%所以2.,平面#-.!…………………………………-分以点.为原点建立如图'所示的空间直角坐标系%则#!%2%2$%##2%槡&%2$%2#2%2%槡&$%545454542$#%!%2%槡&$%#2$#2%%槡&%槡&$%.2$#2%2%槡&$%.$#!%2%2$!……………!2分54(!(2$%$*槡&%$2%设平面2#的法向量为!$#$%%%$%则有令$!%可取!$('54()!(#2$%槡&(*槡&%$2%#槡&%!%!$!…………………………………………………………………………………!'分54平面2#.的一个法向量为.!…………………………………………………………!&分5454$!(.$槡!设二面角92#9.的平面角为!%则$578!$$$578-!%..$$54$%…!,分$!$.槡!2槡!28)0!$%故二面角92#9.的正弦值为!……………………………………!分!!高三数学参考答案第&页#共页$!%图!图'!-!解)#!$补充列联表如下)合格品优等品总计甲生产线'2'222乙生产线&22'2222总计2,2!222零假设:2)产品的品质与生产线无关!……………………………………………………!分!222.#'2.'22%&22.'2$'!222根据列联表中的数据%经计算得到'$$6!2!!2!%$2.,2.22.2299!2!-'-%………………………………………………………………………………………,分根据#$2!22!的独立性检验%推断:2成立%即不能认为产品的品质与生产线有关!…………………………………………………………………………………………………分!'#'$由样本数据可知甲'乙两条生产线生产的产品中优等品的频率分别为%!'所以估计从甲'乙两生产线生产的产品中各随机抽取!件产品%其为优等品的概率分别为!'%!………………………………………………………………………………………4分';的所有可能值为2%!%'%&%,%!'&'9!!'&'!'!'&&2#;$2$$#$.#$$&2#;$!$$3'.#$.#$*#$.3'..$&'!22''!2!'&'!!'!&'!'''&42#;$'$$#$.#$*3'.#$.3'..*#$.#$$&…………!2分'''!22!!'''!'!'&!2#;$&$$3'.#$.#$*#$.3'..$&''!'!2#;$,$$#$'.#$'$!…………………………………………………………!&分''所以;的分布列为;2!'&,9&&4!!2!22!2!22'&&4!!9所以5#;$$!.*'.*&.*,.$!……………………………………!4分!2!22'!!高三数学参考答案第,页#共页$!%!9!解)#!$易知3#槡&%2$%因为2%<%3三点共线%所以设直线2<的方程为$$=(*槡&%2#$!%(!$%<#$'%('$%………………………………………………………………………!分($$=(*槡&%联立方程组'得#'='%!$('*,槡&=(*,$2%)'$'%('$'%%,槡&=,,'!则(!*('$'%(!('$'%且(!('$'&2%所以=&%……………&分'=%!'=%!'=%!'''',#=*!$所以$2<$$#!*=$*#(!*('$%,(!('+$'!………………………………,分槡'=%!槡&又原点/到直线2<的距离>$%槡='*!!!,#='*!$槡&所以4*/2<$$2<$(>$('($'槡+%…………………………分'''=%!槡='*!则-=,%9='*!$#='%!$#-='%!$$2%槡'解得=$A!或=$A#舍去$%所以直线2<的方程为$A(%槡&$2!……………4分,#'$设直线2<的方程为($*$*'%因为直线2<与圆/)$'*('$'相切%$'$''所以>?$$槡'%即'$'#**!$!………………………………………………9分槡*'*!(($*$*'%联立方程组'得#*'%'$$'*'*'$*''*'$2%)'$'%('$'%'*'''*'设2#$&%(&$%<#$,%(,$%则$&*$,$%'%$&$,$'!…………………………!!分*%'*%'5454因为/2$#$&%(&$%/<$#$,%(,$%5454''所以/2(/<$$&$,*(&(,$$&$,*#*$&*'$#*$,*'$$#**!$$&$,**'#$&*$,$*'''*'%'*'''*'*'*'%*'''#'%*'$''$#*'*!$(**'(*''$*''$*''$2%*'%'*'%'*'%'*'%'所以/2,/<%……………………………………………………………………………!,分$/2$($/<$$/2$($/<$所以$/2$($/<$$槡'$2<$%所以$槡'%故为定值%且定值为$2<$$2<$槡'!…………………………………………………………………………………………!4分!!高三数学参考答案第页#共页$!%