内蒙古2024届高三下学期开学考试文科数学试题

{#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}{#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}高三数学考试参考答案!文科!!#!由题意可得$!%&'#则#$!%&'#!&!(!因为$$$)%*%$!+*%$)+)*%*%*&$+&*所以#$#$槡&+&&$&槡,!)!-!将这组数据从小到大排列为!!,!!.!&)!&,!&.!)!!)/!)0!)!,&第,个和第/!&.+!)!个数据分别是!&.和!)!则这组数据的中位数是$!)'!&!(!由题易知%$$#&#+!%12#&#为偶函数排除3选项&当'$&$!时12#&#$'#&#+!%'所以%$$#&#+!%12#&#$'排除-#选项!,!(!由题意可得'($&%$12&%)+!!令'($&%$12&%)+!$'解得&$4)%!!由'($&%$'得'$&$4)%!由'($&%%'得&%4)%!则'$&%在$'4)%!%上单调递减在$4)%!+5%上单)%!)%!)%!)%!调递增则'$&%极小值$'$4%$$)%!%4%)4$%4$%4解得)$&!&'&!$%&0%!易知直线的斜率存在设直线的斜率为$!!%$&&%则两/!-!**+,&%-&%&&(&&$%&0%&&&%!%%&&!+&&式相减得&!%&&$%&0$%!%%&%整理得$%!因为,-的中点为$%&&!%&&&0%!%%&%!!%!!%所以+$$%$即直线*的斜率为!&!%&&&066!槡)!,!6!-!由槡)7*2&%897&$槡)得7*2$&%%$!因为&)''!(所以&)''%*$!(/&&/&!&则所求的概率.$:!$!))0!(!延长/#0交于点1设圆台上)下个底面的圆心分别为1&1!!连接11!21#设1#$&1&#$21!/$3!因为+11&#,+11!/所以$31/&!2!则&$&'8;!设所求圆心角为!则&!$&!2所以!$$!&&&&&)+4%5,&槡!!.!-!因为)$.4$05$,所以897/$$所以7*2/$槡!%897/$!设&)4//5!,槡!!+#/的外接圆半径为3则3$$!&7*2/!!!!!!'!-!将'$&%的图象向左平移个单位长度后得到6$&%$7*2$&+%%的图象!!)!!!!!因为&)$%%所以%$&+%$!%!!)!!!))因为6$&%在$%%上单调递增所以!%-得'$-所以的最大值为!&!&'#.7#%#.7#$&&!!!-!由&解得#.7!#$#.7&#$&!因为#7!7&#$&槡,#.7!#+(#.7!#+#.7&#$/!高三数学参考答案!第!!页#共页$文科%!#$%&'{#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}书&&!#.7&#$#7!7&#所以.7!..7&8+.77$#.7!##.7&#$!!&&$!&!#!如图设.关于*对称的点为.!则.!在圆1上连接.!91.!则!#有#.9#$#9.!#故#9.#+#91#$#9.!#+#91#/#1.!#$&!!6&<=2#,!!)!%!因为<=2#$,所以<=2&#$$%所以<=2$&#%%$!6!%<=2&#!&!<=2&#%<=2!6$%!!6!+<=2&#<=2!!!&!作出可行域$图略%当直线$$&+%经过点$)'%时$有最大值最大值为!&!&!!,!!因为#)!+#$)所以$)!+%&$.所以.!&+/!*+&$.则!*$%故!*$!)/&+&%$!&+&!*$!)&!!/!&!当&/'时%$%$%!%%!!因为'$&%的最小值为%!所以函数%$&&+&+!&+!)'%$'&)&在$%5'%上取得最小值%!则&解得)$&!)&%$%!(!6!解+$!%当:$!时)!$8!$.……………………………………………………………&分&&当:/&时):$8:%8:%!$):+/:%')$:%!%+/$:%!%($/:+)!…………………,分)!$.符合):$/:+)所以数列!):#的通项公式为):$/:+)!………………………6分..!!!!$&%4:$$$$$%%…………!'分):):+!$/:+)%$/:+.%$&:+!%$&:+)%&&:+!&:+)!!!!!!!!!!:则;:$'$%%+$%%+,+$%%($$%%$!……&),,6&:+!&:+)&)&:+)/:+.…………………………………………………………………………………………!&分!0!解+$!%因为$'!'!&+'!'&+'!',/%>,$'!/$'!,'!/+'!'/>,$'!60%'!,……………………………………………………………………………………………………&分所以该校男生身高的中位数在'!,,!/'%内!……………………………………………)分设该校男生身高的中位数为<则$<%!,,%>'!'/+'!/$'!,……………………分解得<$!,,!/&,即该校男生身高的中位数约为!,,!/&,厘米!………………………/分'!'&$&%由题意可知从身高在'!,!,'%内的男生中抽取的人数为,>$&记为)4'!'&+'!')/……………………………………………………………………………………………6分'!')/从身高在'!/'!/,%内的男生中抽取的人数为,>$)记为5=>!……0分'!'&+'!')/从这,人中随机抽取&人的情况有)4)5)=)>454=4>5=5>=>共!'种……….分其中符合条件的情况有)4)5)=)>454=4>共6种………………………………!'分6故所求概率.$!………………………………………………………………………!&分!'!高三数学参考答案!第!&页#共页$文科%!#$%&'{#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}&!.!解+$!%若)$!则'$&%$12&+%!所以'$!%$!!…………………………………&分&!&&%&因为'?$&%$%&$&………………………………………………………………分&&&所以'?$!%$%!所以所求切线方程为%%!$%$&%!%即&+%%&$'!……………/分!&&%&$&%因为'?$&%$%&$&&&&所以'$&%在$'&%上单调递减在$&+5%上单调递增………………………………0分所以'$&%;*2$'$&%$12&+!%)!………………………………………………………!'分因为当&)$'+5%时'$&%/'恒成立所以'$&%;*2$12&+!%)/'所以)-12&+!故实数)的取值范围是$%512&+!(!…………………………………………………………………………………………!&分&'!$!%证明+记/#0$1!因为四边形#/0是菱形所以#0./!……………!分%因为#0.././0平面.//0平面./且/./$/所以#0.平面./!………………………………)分$因为.0平面./所以#0..!…………………分因为..//0平面#/0#00平面#/0且/#!#0$1所以..平面#/0!…………………………/分$&%解+因为.21/$.21?所以点?到平面#/0的距离是)!&…………………………………………………………6分!!槡)因为四边形#/0是边长为的菱形且3#/$/'@所以8+#/0$8+#0$>>>&&$槡)………………………………………………………………………………………0分!)&槡)则四棱锥.@#/0的体积A.@#/0$>槡)>&>$………………………….分))!三棱锥?@#/0的体积A?@#/0$>槡)>)$槡)…………………………………!'分)!!/槡)三棱锥.@#0的体积A.@#0$>槡)>$…………………………………!!分)))&槡)!/槡)槡)故三棱锥.@#0?的体积A.@#0?$A.@#/0%A?@#/0%A.@#0$%槡)%$!)))…………………………………………………………………………………………!&分5'$槡&)')$槡&&!!解+$!%由题意可得解得……………………………………………)分&5$&&(4$槡&(5&$)&+4&&&&则双曲线/的标准方程为%%$!!……………………………………………………分&&$&%由题意可知直线*的斜率不为'设直线*+&$<%+&$&!%!%#$&&%&%.$&''%!高三数学参考答案!第!)页#共页$文科%!#$%&'{#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}'&$<%+&&&联立&&&&整理得$<%!%%+<%+&$'%%$!(&&<&则%!+%&$%&%!%&$&!………………………………………………………,分<%!<%!21212121因为.$$&!%&'%!%.#$$&&%&'%&%所以.*.#$$&!%&'%$&&%&'%+%!%&$&&$<%!+&%&'%$<%&+&%&'%+%!%&$$<+!%%!%&+<$&%&'%$%!+%&%+&'%&'+!……………………………………………………………………………………………6分<&将%!+%&$%&%!%&$&代入上式<%!<%!&&&&&2121&$<+!%<$&%&'%&$&'%&%<%&'+&'%&得.*.#$%+&'%&'+$!…….分<&%!<&%!<&%!2121&&若.*.#为定值则&'%&$&'%&'+&解得&'$!………………………………!!分故存在点.$!'%使得.21*.21#为定值%!!……………………………………………!&分&$&+)897#&&!解+$!%由$#为参数%得$&%&%&+%&$.!%$)7*2#则圆/的普通方程为$&%&%&+%&$.!……………………………………………………&分由&$897!%<$7*2!+)$'得&&%<%+)$'则直线*的直角坐标方程为&&%<%+)$'!……………………………………………分$&%由$!%可知圆/的圆心坐标为$&'%半径为)………………………………………,分#+)#6则圆心/到直线*的距离=$$………………………………/分槡&&+$%<%&槡+<&.所以###$&.%!………………………………………………………………6分槡<&+.因为###$&槡&所以&.%$&槡&……………………………………………0分槡<&+解得<$A槡)!……………………………………………………………………………!'分&)!$!%证明+因为$)%4%&/'所以)&+4&/&)4……………………………………………!分)&+4&+&)4$)+4%&所以)&+4&/$!……………………………………………………)分&&因为)+4$&所以)&+4&/&当且仅当)$4$!时等号成立!………………………,分$&%解+因为)+4$&所以)+$4+!%$)!!!!4+!)所以+$')+$4+!%($+%$$++,%!……………………6分)4+!))4+!))4+!4+!)4+!)因为)%'4%'所以+/当且仅当$即)$4$!时等号成立…)4+!)4+!……………………………………………………………………………………………0分4+!)则++,/.……………………………………………………………………….分)4+!!!故+/)即+的最小值为)!………………………………………………!'分)4+!)4+!!高三数学参考答案!第!页#共页$文科%!#$%&'{#{QQABQYIEoggAQAJAAQgCAwW6CgAQkBEAAKoGwBAIoAABiQFABAA=}#}