四川省成都市第七中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试卷

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20232024学年度下期高2024届入学考试文科数学试卷考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则的真子集的个数为()A9 B.8 C.7 D.62.若函数是定义在上的偶函数,则()A. B. C. D.23.已知复数z满足,则()A. B. C.1 D.4.设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,以下是真命题的为()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则5.已知正项等差数列的前项和为,且,.则()A. B.C. D.6.已知,,则()A B. C. D.7.口袋中共有3个白球4个黑球,从中随机取出两个球,则两个球颜色恰好相同的概率为()A. B. C. D.8.对于数列,若满足:,则称为数列的“优值”,现已知数列的“优值”,记数列的前项和为,则的最大值为()A. B. C. D.9.设函数若存在且,使得,则的取值范围是()A. B.C. D.10.在四面体中,,,且,则该四面体的外接球表面积为()A. B. C. D.11.在平面直角坐标系中,已知圆,若圆上存在点P,由点P向圆C引一条切线,切点为M,且满足,则实数a的取值范围为()A. B. C. D.12.已知函数,若不等式在上恒成立,则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________.14.若x,y满足约束条件,则的最大值与最小值的和为___________.15.在平面直角坐标系内,O为坐标原点,对于任意两点,定义它们之间的“曼哈顿距离”为,以对于平面上任意一点P,若,则动点P的轨迹长度为______.16.设数列满足,,,令,则数列的前100项和为___________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.某中学高一年级举行了一次数学竞赛,从中随机抽取了一批学生的成绩,经统计,这批学生的成绩全部介于50至100之间,将数据按照,,,,的分组作出频率分布直方图如图所示.(1)求频率分布直方图中a的值,并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数;(2)若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少有1人的成绩在内的概率.18.在锐角中,角所对应的边分别为,已知.(1)求的值;(2)若,求面积的取值范围.19.如图,在四棱锥中,,,,平面⊥平面.(1)求证:;(2)设,求三棱锥的体积.20.设点是椭圆上任意一点,过点作椭圆的切线,与椭圆交于两点.(1)求证:;(2)的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.21.已知函数(a实数).(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在内存在两个极值点,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多选,则按所做的第一题记分.【选修4-4:坐标系与参数方程】22.在平面直角坐标系中,曲线参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)写出曲线的极坐标方程,曲线的直角坐标方程;(2)曲线与曲线,如有公共点,求出公共点坐标;如无公共点,设分别为曲线与曲线上动点,求线段的最小值.【选修4-5:不等式选讲】23.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设函数的最小值为,若且,求证:. 2023—2024学年度下期高2024届入学考试文科数学试卷考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.【13题答案】【答案】##0.5【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.【17题答案】【答案】(1),中位数约为,平均数约为75;(2).【18题答案】【答案】(1)(2)【19题答案】【答案】(1)证明见解析(2)【20题答案】【答案】(1)见解析(2)是定值,定值为【21题答案】【答案】21.的单调递减区间为,递增区间为22.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多选,则按所做的第一题记分.【选修4-4:坐标系与参数方程】【22题答案】【答案】(1)曲线极坐标方程,曲线的直角坐标方程为(2)无公共点,【选修4-5:不等式选讲】【23题答案】【答案】(1)(2)证明见解析

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