高三数学答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7【答案】A8.【答案】A9.【答案】AC10【答案】BC11.【答案】BCD12.【答案】ABC13【答案】4214【答案】或15【答案】16【答案】17【详解】(1)∵,∴,,,∴,∵,∴.(2)由面积为得:,而,∴∵边上的高为,∴,则,∵,∴,当且仅当时,取“=”,即的最小值为2.此时最大为.18【详解】(1),且平面,平面,∴平面,又∵平面,且平面平面,∴;(2)连接,取AC中点O,连接,,在菱形中,,∴是等边三角形,又∵O为AC中点,∴,∵平面平面,平面平面,平面,且,∴平面,平面,∴,又∵,∴,以点为原点,,,为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,假设存在点D,满足题意,设,,,,,,,设平面的一个法向量为,则,所以,令,则,,故,设平面的法向量为,,,,令,则,,故,,解,所以点D在点C的位置时,平面与平面所成锐角为,由于D不与A、C重合,故AC上不存满足题意的点.19【详解】(1)因为,当时,,又因为,所以当时,因为,由,得①,所以②,所以得:,经验证,当时不等于,所以不是等差数列.(2)由,得,两式相减得:.所以当时:数列()是首项为,公差为6的等差数列;数列()是首项为,公差为6的等差数列.当为偶数时,不妨设,则,此时因为,所以此时.当为奇数时,不妨设,则,此时.因为,所以此时综上所述,当为偶数时,,当为奇数时,.20【详解】(1)依题意得甲获得决赛资格的概率为,乙获得决赛资格的概率为,的所有可能取值为,,,,所以的分布列为:012所以.(2)记“甲从箱中抽出的是道选择题”,“乙从箱中抽取的第一题是选择题”,则,,,,,,所以.甲从箱中抽出的是2道选择题的概率为.21【详解】(1)法一:设点,则.由题意知,即,整理得:,则曲线C的方程为.法二:由题意知,点P到点的距离等于其到直线的距离相等,则点P的轨迹为以为焦点,以为准线的抛物线,则曲线C的方程为.(2)法一:由题意知,为圆的直径,则.由题意知直线存在斜率,设为k,且,则直线的斜率为.又OA所在直线为,联立,解得:或,则不妨取S点横坐标为,联立,解得:或,则不妨取A点横坐标为,所以.同理可得,四边形的面积,令,,则,因为S在上单调递增,所以当时,S有最小值36.即当时,四边形面积的最小值为36法二:设方程为,由,得.由,得,∴,同理可得:.令,则在上单调递增.∴,当即时,四边形面积的最小值为36即四边形面积的最小值为36.22【详解】(1)的定义域是,,①时,,在单调递增,②时,,令,解得;令,解得,故在递减,在递增,综上:时,在单调递增,时,在递减,在递增.(2)要证,即证,,①当时,,,该不等式恒成立;②当时,,结合,得,只需证明:,即证,令,,令,则,令,则在上恒成立,所以在上单调递增,又,,所以存在,使得,所以在上单调递减,在上单调递增,又,,,,所以当时,;当时,,即函数在上单调递减,在上单调递增,所以,问题得证,即当时,恒成立.综上所述,当时,恒成立.
河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高三上学期2月期末数学答案
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